人教版数学小升初衔接章节检测卷+解析（有理数的乘方）

人教版数学小升初衔接章节检测卷+解析（有理数的乘方）试卷满分：100分考试时间：100分钟一、选择题(共10题.每小题2分)1．地球距离太阳约为150000000千米,这个距离用科学记数法表示为()A．千米 B．千米C．千米 D．千米2．2021年已有近9200万党员.其中9200万用科学记数法表示为（）A．9.2×103 B．92×106 C．9.2×107 D．0.92×1083.截止2024年12月1日.某市累计接种疫苗超过350万剂次.用科学记数法表示350万为（）A．35×105 B．3.5×105 C．3.5×106 D．3.5×1074．计算()A． B． C． D．5．定义：如果ax＝N（a>0.且a≠1）.那么x叫做以a为底N的对数.记作x＝logaN.例如：因为72＝49.所以log749＝2；因为s3＝125.所以logS125＝3.则下列说法中正确的有（）个.①log66＝36；②log381＝4；③若log4(a＋14)＝4.则a＝50；④log2128＝log216＋log28A．4 B．3 C．2 D．16.下列运算中.正确的是（）A．4÷8×＝4÷4＝1 B．－|－6|＝6C． D．（－2）3＝－67．2021年5月9日.“超优千号”超级杂交水稻最终测产结果为平均亩产1004.83公斤.将数据1004.83用科学记数法表示为（）A．10.0483×102 B．1.00483×103C．1005×103 D．1.00483×1048．下列四种说法中.正确的是（）A．几个有理数相乘.同号得正.异号得负B．任何数的偶次方都是正数C．是三次三项式D．的系数是.次数是39．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差.则称这个正整数为“和谐数”.如：2＝13﹣（﹣1）3.26＝33﹣13.2和26均为和谐数.那么.不超过2019的正整数中.所有的“和谐数”之和为（）A．6858 B．6860 C．9260 D．926210．在-（-3）.-|-6|.-（-2）2.5这四个数中.比-4小的数是（）A．-（-3） B．-|-6| C．-（-2）2 D．5二、填空题(共10题.每小题2分)11．计算：.12．2023年贵州省禁毒微信订阅人数约48万人.将48万用科学记数法表示应为.【题目答案】13．若.则.14．月球沿着一定的轨道围绕地球运动.它的半长轴约为385000千米.385000用科学记数法表示.应记为千米.15．下列各数中：①；②；③.负数为.（填序号）16．用四舍五入法将0.03057取近似数并精确到0.001.得到的值是．17．已知正整数..均小于5.存在整数满足.则的值为.18．用“⊿”定义运算对于任意有理数m、b都有m⊿b＝＋m.例如：7⊿4＝＋7＝23.则（－9）⊿（－2）＝.19．有这样一句话：“多么小的问题.乘以14亿.都会变得很大；多么大的经济总量.除以14亿.都会变得很小．”据国家统计局公布.2018年我国水资源总量为2.8万亿立方米.居世界第六位.但人均只有立方米（结果用科学记数法表示）.是全球人均水资源最贫乏的十三个国家之一．20．已知整数的绝对值均小于5.且满2021.则的值为．三、解答题(共9题；每小题6分)21．定义运算“”：对于任意有理数a和b.规定.如.（1）求的值；（2）若.求a的值.22．计算：（1）（3分）（2）（3分）23．计算：（1）已知|x﹣3|+（y+1）2＝0.代数式的值比y﹣x+t多1.求t的值．（2）m为何值时.关于x的一元一次方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍．24．用四舍五入法按要求取近似数：（1）2367890(精确到十万位);（2）29524（精确到千位);（3）4.2046(精确到千分位)（4）3.102(精确到百分位).25．先化简.再求值：.其中.26．数轴上点A.C对应的数分别为a.c.且.a.c满足|a+4|+（c﹣1）2022＝0.点B对应的数为﹣3.（1）求数a.c.（2）点A.B沿数轴同时出发向右匀速运动.点A速度为2个单位长度/秒.点B速度为l个单位长度/秒.设运动时间为t秒.运动过程中.当A.B两点到原点O的距离相等时.求t的值.（3）在（2）的条件下.点B运动到点C后立即以原速返回.到达自己的出发点后停止运动.点A运动至点C后也以原速返回.到达自己的出发点后又折返向点C运动.当点B停止运动时.点A随之停止运动.请直接写出在此运动过程中A.B两点同时到达的点在数轴上所表示的数.27．若a、b互为相反数.c、d互为倒数.∣m∣=3.求+m2－3cd＋5m的值.28．计算：．天天同学的计算过程如下：原式请你判断天天的计算过程是否正确.若不正确.请你写出正确的计算过程．29．我们把若干个相同的有理数（不为0）的除法运算叫做除方.如.等.类比有理数的乘方.我们把.记作.读作“2的圈3次方”.记作.读作“-3的圈4次方”.一般地.把记作作“a的圈n次方”.（1）写出计算结果：＝.＝；（2）有理数的减法运算可以转化为加法运算.除法运算可以转化为乘法运算.有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：仿照如图所示的算式.将下列运算结果直接写成乘方的形式：＝；＝.（3）（将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方的形式是.（4）（约定：除方和乘方是同级运算）答案解析一、选择题(共10题.每小题2分)1．【题目答案】B【结题过程】解：∵150000000=

故答案为：B.

【解题思路】直接利用科学记数法的定义.得出结果.2．【题目答案】C【结题过程】解：9200万=92000000=9.2×107.

故答案为：C.

【解题思路】科学记数法的表示形式为a×10n.其中1≤|a|＜10.n为整数.确定n的值时.要看把原数变成a时.小数点移动了多少位.n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数的绝对值＞10时.n是正数.当原数的绝对值＜1时.n是负数.据此即可得出答案.3.【题目答案】C【结题过程】解：350万=3500000=3.5×106.故答案为：C.【解题思路】科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数.确定n的值时.要看把原数变成a时.小数点移动了多少位.n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时.n是正数；当原数的绝对值小于1时.n是负数.4．【题目答案】D【结题过程】解：原式=

故答案为：D.

【解题思路】利用乘法的定义（m个a相加.可以表示为）和乘方的定义（n个a相乘.可以表示为）.可以得出结果.5．【题目答案】C【结题过程】解：∵61＝6.∴log66＝1.①错误.∵34＝81.∴log381＝4.②正确.∵log4（a+14）＝4.∴a+14＝44.∴a＝242.③错误.∵27＝128.24＝16.23＝8.∴log216＝4.log28＝3.log2128＝7.∴log2128＝log216＋log28.④正确.故答案为：C.【解题思路】根据对数与乘方互为逆运算逐一判断即可.6.【题目答案】C【结题过程】解：A.4÷8×＝×＝.故不正确；B.－|－6|＝－6.故不正确；C..正确；D.（－2）3＝－8.故不正确；故答案为：C.【解题思路】根据有理数的乘除运算、绝对值、去括号及有理数的乘方分别进行计算.然后判断即可.7．【题目答案】B【结题过程】解：1004.83故答案为：B.【解题思路】科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数.确定n的值时.要看把原数变成a时.小数点移动了多少位.n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时.n是正数；当原数的绝对值小于1时.n是负数.8．【题目答案】C【结题过程】解：A.两个有理数相乘.同号得正.异号得负.故A错误；B.0的偶次方不是正数.故B错误；C.x2y−xy+2是三次三项式.故C正确；D.的系数是.次数是4.故D错误；故答案为：C.【解题思路】根据有理数的乘法法则可判断A；0的偶次方为0.0既不是正数.也不是负数.据此判断B；根据多项式次数的概念可判断C；根据单项式系数、次数的概念可判断D.9．【题目答案】B【结题过程】解：(2k+1)3﹣(2k﹣1)3＝[(2k+1)﹣(2k﹣1)][(2k+1)2+(2k+1)(2k﹣1)+(2k﹣1)2]＝2(12k2+1)（其中k为非负整数）.由2(12k2+1)≤2019得.k≤9.∴k＝0.1.2.….8.9.即得所有不超过2019的“和谐数”.它们的和为[13﹣(﹣1)3]+(33﹣13)+(53﹣33)+…+(173﹣153)+(193﹣173)＝193+1＝6860.故答案为：B.【解题思路】根据“和谐数”的定义得出(2k+1)3﹣(2k﹣1)3＝2(12k2+1)（其中k为非负整数）.由由2(12k2+1)≤2019得.k≤9.从而求出k值.再计算即可.10．【题目答案】B【结题过程】解：-（-3）=3＞-4.故答案为：A不正确；-|-6|=-6＜-4.故答案为：B正确.-（-2）2=-4.故答案为：C不正确；5＞-4.故答案为：D不正确.故答案为：B.【解题思路】根据去括号可得-(-3)=3.根据绝对值的性质可得-|-6|=-6.根据有理数的乘方法则可得-(-2)2=-4.然后根据有理数大小的比较法则进行比较即可.二、填空题(共10题.每小题2分)11．【题目答案】-14【结题过程】解：

=-12×+12×

=-18+4

=-14.

故答案为：-14.

【解题思路】根据乘法的分配律先将括号展开.再进行有理数乘法的运算.然后进行有理数加法的运算.即可得出结果.12．【题目答案】【结题过程】解：48万=480000.将的绝对值大于表示成的形式.表示成故答案为：.【解题思路】科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数.确定n的值时.要看把原数变成a时.小数点移动了多少位.n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时.n是正整数；当原数的绝对值＜1时.n是负整数.据此解答即可.13．【题目答案】110【结题过程】解：...解得：...故答案为：110.【解题思路】根据绝对值及偶次幂的非负性.由两个非负数的和为0.则每一个数都为0.可得x-3=0、y+5=0.求出x、y的值.然后代入xy-yx中进行计算.14．【题目答案】3.85×105【结题过程】解：385000用科学记数法表示为：3.85×105

故答案为：3.85×105.

【解题思路】一个数用科学记数法表示.可以写成（其中.,n表示小数点移动的位数.是正整数).15．【题目答案】①③【结题过程】解：∵..∴负数为①③.故答案为：①③【解题思路】根据绝对值的性质可得|-5|=5.根据有理数的乘方法则可得-22=-4.然后根据负数是小于0的数进行判断.16．【题目答案】0.031【结题过程】解：0.03057取近似数并精确到0.001为0.031．故答案为：0.031

【解题思路】利用近似数的定义及四舍五入的方法求解即可.17．【题目答案】-14【结题过程】解：正整数..均小于5.....为整数......的取值只能为2.4.8.16.观察得只有...故答案为：-14.【解题思路】根据a、b、c均小于5可得2a+2b+2c≤24+24+24=48.2a+2b+2c≥2+2+2=6.则6≤2022+1000m≤48.求出m的范围.结合m为整数可得m的值.然后求出2022+1000m的值.进而得到2a、2b、2c的值.然后求出a、b、c的值.进而可得m(a+b+c)的值.18．【题目答案】【结题过程】解：由题意得：...故答案为：-5.【解题思路】根据新定义的计算法则把原式转化为有理数的混合运算.再计算即可.19．【题目答案】【结题过程】解：∵2.8万亿立方米=28000（亿立方米）.∴人均只有28000÷14=2000=2×103（立方米）.故答案为：2×103．【解题思路】利用水资源总量除以总人口.即可求解.再用科学记数法表示结果即可.20．【题目答案】±4【结题过程】解：∵1000a+100b2+10c3+d4=2021.整数a、b、c、d的绝对值均小于5.

∴个位上的1一定为d4产生.

∵（±3）4=81.（±13）4=81.

∴d=±3或d=±1.

①当d=±1.d4=1.

∴1000a+100b2+10c3=2020.

∴100a+10b2+c3=202.

∴个位上的2由c3产生.

∴c3=2或-8.

∵c的绝对值小于5.

∴c=-2.

∴100a+10b2-8=202.

∴100a+10b2=210.

即10a+b2=21.

∴此时个位上的1一定是b2产生的.

∵绝对值小于5的整数中.只有（±1）2=1.

∴b=±1.

将b=±1代入10a+b2=21.

解得a=2.

∴a=2.b=±1.c=-2.d=±1.

∴abcd=.

∴abcd=±4.

当d=±3时.d4=81.

1000a+100b2+10c3=1940.

即100a+10b+c3=194.

∵绝对值小于5的整数中.只有43=64.

∴c=4.

∴100a+10b2=130.

即10a+b2=13,

∵绝对值小于5的整数中.不存在某个数的平方的个位是3或7,

∴d=±3不符合题意.

综上所述.abcd的值为±4,

故答案为:±4.【解题思路】根据个位数为1.结合个位上的1一定为d4产生.基本确定d=±1或±3.再分两种情况讨论.即d=±1时.d=±+3时.利用上述方法分别确定c.b.a的可能值.然后分情况求abcd的值即可.三、解答题(共9题；每小题6分)21．【题目答案】（1）解：∵对于任意有理数和.规定∴.（2）解：∵∴∴∴∴∴∴的值为.【解题思路】（1）根据题意.利用新定义的运算法则即可求出答案；

（2）根据题意列出一元一次方程.解方程即可得出答案.22．【题目答案】（1）解：原式（2）解：原式【解题思路】（1）根据去绝对值符号以及先乘除再加减即可计算；

（2）含乘方的混合运算：先算乘方.再乘除.最后加减；同级运算.从左到右进行.23．【题目答案】（1）解：∵|x-3|+（y+1）2=0.而|x-3|≥0.（y+1）2≥0.∴x-3=0.y+1=0.∴x=3.y=-1.∵代数式的值比y-x+t多1.∴-（y-x+t）=1.即+1+3-t=1.解得：t=1；（2）解：方程4x-2m=3x-1.解得：x=2m-1.方程x=2x-3m.解得：x=3m.由题意得：2m-1=6m.解得：m=-．【解题思路】（1）根据绝对值及偶次幂的非负性求出x、y的值.由代数式的值比y﹣x+t多1可得等式为-（y-x+t）=1.解之即可；

（2）分别求出两方程的解.根据题意列出方程并解之.即得m值.24．【题目答案】（1）解：2367890万位数字是3.后一位数字是6.大于5.则舍掉后面所有数再向前进位.则2367890≈2400000=（2）解：29524千位数字是9.后一位数字是5.等于5.则舍掉后面所有数向前进位.则29524≈30000=3.0×104（3）解：4.2046千分位数字是4.后一位是6.大于5.则舍掉后面所有数再向前进位.则4.2046≈4.205（4）解：3.102百分位数字是0.后一位是2.小于5.则直接舍掉后面所有数字.且0要保留.则3.102≈3.10【解题思路】（1）找到2367890的十万位数字.四舍五入.精确到十万位.用科学计算法表示.即可.

（2）找到29524的千位数字.四舍五入.精确到千位.用科学计算法表示.即可.

（3）找到4.2046的千分位数字.四舍五入.精确到千分位.即可.

（4）找到3.102的百分位数字.四舍五入.精确到百分位.即可25．【题目答案】解：＝-x2-5xy+10y2+2x2+xy-6y2＝x2-4xy＋4y2.∵.∴x-3＝0.y+1＝0.即x＝3.y＝-1.当x＝3.y＝-1时.原式＝32-43（-1）+4（-1）2＝9+12+4＝25.【解题思路】先利用去括号、合并同类项将原式化简.再利用绝对值及偶次幂的非负性求出x、y的值.然后代入计算即可.26．【题目答案】（1）解：由题意得.（2）解：对应的数为-3.对应的数为-4.或解得或当A.B两点到原点O的距离相等时.或（3）解：由（2）得.当时.A、B两点同时到达的点是-2.2.5秒时点A的对应数是1.B点对应的数是-0.5.设经过t秒A、B相遇.由题意得.此时点A、B两点同时到达的点是0.再经过2秒时.点A到达点A.B返回在0.设点A、B两点再过t秒相遇.由题意得.此时A、B两点同时到达的点是