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文档简介
第三章
圆锥曲线的方程再练一课(范围:§3.1~§3.2)1.若椭圆的焦距与短轴长相等,则此椭圆的离心率为√解析依题意,2c=2b,所以b=c,所以a2=b2+c2=2c2,123456789101112131415一、单项选择题√123456789101112131415设双曲线的右焦点为F(c,0),c>0,则c2=a2+b2,123456789101112131415所以a=3,所以双曲线C的实轴长为2a=6.√所以c=2b,123456789101112131415√123456789101112131415∴F1(-5,0),F2(5,0),|F1F2|=10.1234567891011121314155.若ab≠0,则ax-y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是下图中的√123456789101112131415从B,D中的两椭圆看,a>0,b>0,但由B中的直线可得a<0,b<0,矛盾,应排除;由D中的直线可得a<0,b>0,矛盾,应排除;由A中的双曲线可得a<0,b>0,但由直线可得a>0,b>0,矛盾,应排除.由C中的双曲线可得a>0,b<0,由直线可得a>0,b<0.123456789101112131415从B,D中的两椭圆看,a>0,b>0,但由B中的直线可得a<0,b<0,矛盾,应排除;由D中的直线可得a<0,b>0,矛盾,应排除;由A中的双曲线可得a<0,b>0,但由直线可得a>0,b>0,矛盾,应排除.由C中的双曲线可得a>0,b<0,由直线可得a>0,b<0.123456789101112131415√1234567891011121314151234567891011121314157.已知曲线C:mx2+ny2=1.A.若m>n>0,则C是椭圆,其焦点在y轴上B.若m=n>0,则C是圆,其半径为C.若mn<0,则C是双曲线,其渐近线方程为y=D.若m=0,n>0,则C是两条直线√123456789101112131415二、多项选择题√√对于C,当m>0,n<0时,123456789101112131415123456789101112131415表示两条平行于x轴的直线,故D正确.123456789101112131415表示两条平行于x轴的直线,故D正确.√123456789101112131415√√解析记椭圆C的上、下顶点分别为B1,B2,易知∠F1PF2≤∠F1B1F2=∠F1B2F2.选项A中,∠F1B1F2=∠F1B2F2=90°,正确;选项B中,∠F1B1F2=∠F1B2F2<90°,不存在90°的∠F1PF2,错误;123456789101112131415选项D中,周长
=2c+2a<4a,正确.123456789101112131415三、填空题123456789101112131415可得a2=4b2.椭圆C的方程可化简为x2+4y2=a2.123456789101112131415因此b=1.±1123456789101112131415消去y得x2-2mx-m2-2=0.Δ=4m2+4m2+8=8m2+8>0.设A(x1,y1),B(x2,y2).则x1+x2=2m,y1+y2=x1+x2+2m=4m,所以线段AB的中点坐标为(m,2m),又因为点(m,2m)在圆x2+y2=5上,所以5m2=5,所以m=±1.12345678910111213141512.已知F1,F2是双曲线
的左、右焦点,PQ是过焦点F1的弦,且PQ的倾斜角为60°,那么|PF2|+|QF2|-|PQ|的值为____.16123456789101112131415由双曲线定义,得|PF2|-|PF1|=8,|QF2|-|QF1|=8,所以|PF2|+|QF2|-|PQ|=(|PF2|-|PF1|)+(|QF2|-|QF1|)=16.123456789101112131415四、解答题123456789101112131415解设椭圆上任一点为P(x,y)(-3≤x≤3),当且仅当x=3时,(|PA|2)min=a2-6a+9=1,解得a=2或a=4(舍),综上可得a=2.123456789101112131415故F(3,0),F1(-3,0).当点P在双曲线左支上运动时,由双曲线的定义知|PF|-|PF1|=2,∴|PF|=|PF1|+2,从而△APF的周长=|AP|+|PF|+|AF|=|AP|+|PF1|+2+|AF|.123456789101112131415∴当|AP|+|PF1|最小时,△APF的周长最小.由图象可知,当|AP|+|PF1|最小时,点P在线段AF1与双曲线的交点处(如图所示).123456789101112131415解由直线l1:y=x可知其与两坐标轴的夹角均为45°,解得a=2,b=1,(1)求椭圆C的标准方程;123456789101112131415123456789101112131415解设直线l:y=x+t(t≠0),123456789101112131415则Δ=64t2-16×5(t2-1)>0,设A(x1,y1),B(x2,y2),123456789101112131415备用工具&资料解设直线l:y=x+t(t≠0),123456789101112131415则Δ=64t2-16×5(t2-1)>0,设A(x1,y1),B(x2,y2),解由直线l1:y=x可知其与两坐标轴的夹角均为45°,解得a=2,b=1,(1)求椭圆C的标准方程;123456789101112131415√所以c=2b,1234567891
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