高中数学选择性必修一课件：再练一课(范围：§2 1～§2 3)(人教A版)

第二章

直线和圆的方程再练一课(范围：§2.1～§2.3)1.直线3x＋y－4＝0的斜率和在y轴上的截距分别是A.－3,4 B.3，－4C.－3，－4 D.3,4√基础巩固12345678910111213141516解析直线3x＋y－4＝0的斜率为－3，在y轴上的截距为4.2.过点A(3,3)且垂直于直线4x＋2y－7＝0的直线方程为√123456789101112131415163.若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2间的距离为√解析∵直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，123456789101112131415164.已知平面上一点M(5,0)，若直线上存在点P使|PM|＝4，则称该直线为“切割型直线”.下列直线中是“切割型直线”的是A.①③ B.①④ C.②③ D.③④√对于②，d2＝2<4；所以符合条件的有②③.123456789101112131415165.(多选)已知直线l1：x－y－1＝0，动直线l2：(k＋1)x＋ky＋k＝0(k∈R)，则下列结论正确的是A.不存在k，使得l2的倾斜角为90°B.对任意的k，l1与l2都有公共点C.对任意的k，l1与l2都不重合D.对任意的k，l1与l2都不垂直√12345678910111213141516√解析A，存在k＝0，使得l2的倾斜角为90°，故选项不正确；12345678910111213141516B，直线l1：x－y－1＝0过定点(0，－1)，直线l2：(k＋1)x＋ky＋k＝0(k∈R)⇒k(x＋y＋1)＋x＝0过定点(0，－1)，故B是正确的.6.过点(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为____________________.y＝x－5123456789101112131415167.和直线5x－4y＋1＝0关于x轴对称的直线的方程为______________.123456789101112131415165x＋4y＋1＝0解析设所求直线上的任意一点的坐标为(x′，y′)，则此点关于x轴对称的点的坐标为(x′，－y′).因为点(x′，－y′)在直线5x－4y＋1＝0上，所以5x′＋4y′＋1＝0，即所求直线方程为5x＋4y＋1＝0.7.和直线5x－4y＋1＝0关于x轴对称的直线的方程为______________.123456789101112131415165x＋4y＋1＝0解析设所求直线上的任意一点的坐标为(x′，y′)，则此点关于x轴对称的点的坐标为(x′，－y′).因为点(x′，－y′)在直线5x－4y＋1＝0上，所以5x′＋4y′＋1＝0，即所求直线方程为5x＋4y＋1＝0.8.直线l被直线l1：4x＋y＋3＝0和l2：3x－5y－5＝0截得的线段的中点为P(－1,2)，则直线l的方程为____________.3x＋y＋1＝0解析设l与l1的交点的坐标为A(a，y1)，l与l2的交点的坐标为B(b，y2)，解得a＝－2，b＝0，所以A(－2,5)，B(0，－1)，所以直线l的方程为3x＋y＋1＝0.123456789101112131415169.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－4，－2)，B(4，2)，C(1，3).(1)求边AB上的高所在直线的一般式方程；12345678910111213141516解∵A(－4，－2)，B(4，2)，∴边AB上的高所在直线的斜率为－2，且过点C(1,3)，∴边AB上的高所在直线的方程为y－3＝－2(x－1)，其一般式方程为2x＋y－5＝0，(2)求边AB上的中线所在直线的一般式方程.12345678910111213141516解设AB的中点为D，∵A(－4，－2)，B(4，2)，∴D(0，0)，∴边AB的中线CD的斜率为k＝3，∴边AB上的中线CD的一般式方程为3x－y＝0.10.已知直线l：3x＋λy－2＋2λx＋4y＋2λ＝0.(1)求证：直线l过定点；12345678910111213141516证明根据题意将直线l化为3x＋4y－2＋λ(2x＋y＋2)＝0.所以直线过定点(－2，2).(2)求过(1)的定点且垂直于直线3x－2y＋4＝0的直线方程.12345678910111213141516解由(1)知定点为(－2，2)，设直线的斜率为k，

即2x＋3y－2＝0.(2)求过(1)的定点且垂直于直线3x－2y＋4＝0的直线方程.12345678910111213141516解由(1)知定点为(－2，2)，设直线的斜率为k，

即2x＋3y－2＝0.11.若点A(1，1)关于直线y＝kx＋b的对称点是B(－3，3)，则直线y＝kx＋b在y轴上的截距是A.1 B.2 C.3 D.4√12345678910111213141516综合运用12345678910111213141516解析∵点A(1,1)关于直线y＝kx＋b的对称点是B(－3,3)，由中点坐标公式得AB的中点坐标为(－1，2)，代入y＝kx＋b得2＝－k＋b，

①代入①得，b＝4.∴直线y＝kx＋b为y＝2x＋4，∴直线y＝kx＋b在y轴上的截距是4.12.已知点A(2,3)，B(－3,－2)，若直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是√则直线l与线段AB相交，故选A.1234567891011121314151613.等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，若A，C的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B的坐标可能是A.(2,0)或(4,6) B.(2,0)或(6,4)C.(4,6) D.(0,2)√解析设B点坐标为(x，y)，1234567891011121314151614.若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋ny＋5＝0相交于同一点，则点(m，n)到原点的距离的最小值为______.把(1,2)代入mx＋ny＋5＝0可得m＋2n＋5＝0，所以m＝－5－2n，当n＝－2时等号成立，此时m＝－1.1234567891011121314151615.已知两点A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是√拓广探究解析易得AB所在的直线方程为x＋y＝4，由于点P关于直线AB对称的点为A1(4,2)，点P关于y轴对称的点为A′(－2,0)，则光线所经过的路程即A1(4,2)与A′(－2，0)两点间的距离.1234567891011121314151616.已知直线m：(a－1)x＋(2a＋3)y－a＋6＝0，n：x－2y＋3＝0.(1)当a＝0时，直线l过m与n的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l的方程；1234567891011121314151612345678910111213141516即m与n的交点为(－21，－9).当直线l过原点时，直线l的方程为3x－7y＝0；将(－21，－9)代入得b＝－12，所以直线l的方程为x－y＋12＝0，故满足条件的直线l方程为3x－7y＝0或x－y＋12＝0.解设原点O到直线m的距离为d，12345678910111213141516备用工具&资料12345678910111213141516即m与n的交点为(－21，－9).当直线l过原点时，直线l的方程为3x－7y＝0；将(－21，－9)代入得b＝－12，所以直线l的方程为x－y＋12＝0，故满足条件的直线l方程为3x－7y＝0或x－y＋12＝0.15.已知两点A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是√拓广探究解析易得AB所在的直线方程为x＋y＝4，由于点P关于直线AB对称的点为A1(4,2)，点P关于y轴对称的点为A′(－2,0)，则光线所经过的路程即A1(4,2)与A′(－2，0)两点间的距离.123456789101112131415164.已知平面上一点M(5,0)，若直线上存在点P使|PM|＝4，则称该直线为“切割型直线”.下列直线中是“切割型直线”的是A.①③ B.①④ C.②③ D.③④√对于②，d2＝2<4；所以符合条件的有②③.123456789101112131415162.过点A(3,3)且垂直于直线4x＋2y－7＝0的直线方程为√123456789101112131415166.过点(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为____________________.y＝x