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文档简介
一、选择题(每题2分,共30分)1.若|a|=3,|b|=4,则a+b的取值范围是()A.[7,7]B.[7,1]∪[1,7]C.[7,1]D.[1,7]2.已知函数f(x)=x^22ax+a^21,则f(x)的最小值是()A.1B.a^21C.a^2+1D.a^213.若a+b=5,ab=3,则a^2+b^2的值为()A.34B.35C.36D.374.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a4+a5+a6的值为()A.18B.21C.24D.275.在△ABC中,a=8,b=10,cosB=3/5,则sinA的值为()A.3/5B.4/5C.3/4D.4/36.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处有极小值,则()A.a>0,b=2aB.a<0,b=2aC.a>0,b=2aD.a<0,b=2a7.已知函数g(x)=|x1|+|x+3|,则g(x)的值域为()A.[0,4]B.[0,6]C.[0,8]D.[0,10]二、判断题(每题1分,共20分)1.若a>b>0,则1/a<1/b。()2.若a≠b,则a^2≠b^2。()3.在△ABC中,若a>b>c,则A>B>C。()4.函数f(x)=x^33x在x=1处取得极小值。()5.若函数g(x)在区间[a,b]上单调递增,则g(x)在[a,b]上连续。()6.若函数h(x)在区间[a,b]上连续,则h(x)在[a,b]上有界。()7.等差数列的前n项和为Sn,则S2nSn=n(a1+an)。()三、填空题(每空1分,共10分)1.若a=3+√5,b=3√5,则a+b=_______,ab=_______。2.若函数f(x)=x^33x^2+4在x=1处取得极小值,则f'(1)=_______,f(1)=_______。3.在△ABC中,a=5,b=8,cosB=1/2,则sinA=_______,cosA=_______。四、简答题(每题10分,共10分)1.证明:若a>b>0,则1/a<1/b。2.求函数f(x)=x^33x^2+4的极值。五、综合题(1和2两题7分,3和4两题8分,共30分)1.已知函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处有极小值,求a,b,c的值。2.在△ABC中,a=6,b=8,cosB=3/5,求sinA和sinC的值。3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,求a4+a5+a6的值。4.若函数g(x)=|x1|+|x+3|,求g(x)的值域。(考试时间:90分钟,满分:100分)五、综合题(1和2两题7分,3和4两题8分,共30分)1.已知函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处有极小值,求a,b,c的值。2.在△ABC中,a=6,b=8,cosB=3/5,求sinA和sinC的值。3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,求a4+a5+a6的值。4.若函数g(x)=|x1|+|x+3|,求g(x)的值域。六、应用题(每题10分,共20分)1.某商店进购了一批商品,若按照定价的80%出售,则亏损5%,若按照定价出售,则盈利20%,求商品的定价。2.一辆汽车以60km/h的速度行驶,突然刹车,以2m/s^2的加速度减速至停止,求汽车刹车过程中的位移。七、证明题(每题10分,共20分)1.证明:在任意三角形中,外接圆的半径R满足R=(abc)/(4p),其中a,b,c为三角形的三边,p为半周长。2.证明:若a,b,c为△ABC的三边,且a^2+b^2=c^2,则△ABC为直角三角形。八、计算题(每题10分,共20分)1.已知函数f(x)=2x^33x^212x+5,求f(x)的导数,并求其在x=1处的导数值。2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S5=35,S10=110,求a1和d。九、作图题(每题5分,共10分)1.作出函数y=2x^24x3的图像。2.作出等差数列{an}的通项公式an=3n2的图像。十、解答题(每题15分,共30分)1.已知函数f(x)=x^33x^2+4,求f(x)的极值,并讨论f(x)的单调性。2.在△ABC中,a=5,b=8,cosB=1/2,求△ABC的面积。(考试时间:90分钟,满分:100分)一、选择题1.A2.B3.C4.D5.B6.A7.C二、判断题1.×2.×3.√4.√5.×6.×7.√三、填空题1.6+2√5,142.6,03.3/5,4/5四、简答题1.证明:由a>b>0,两边同时乘以b和1/a,得1/b<1/a,即1/a<1/b。2.解:f'(x)=3x^26x,令f'(x)=0,得x=0或x=2。当x=0时,f(0)=4;当x=2时,f(2)=0。所以f(x)的极值为4和0。五、综合题1.解:由f'(x)=0,得x=1。又因为f(x)在x=1处有极小值,所以a>0。由f(1)=0,得a+b+c=0。联立方程组解得a=1,b=2,c=1。2.解:由cosB=3/5,得sinB=4/5。由正弦定理,得sinA/a=sinB/b,解得sinA=3/5。由sinC=sin(A+B),得sinC=7/10。3.解:由等差数列的性质,得S6S3=3(a4+a5+a6),解得a4+a5+a6=18。4.解:当x≥1时,g(x)=2x+2;当3≤x<1时,g(x)=4;当x<3时,g(x)=2x2。所以g(x)的值域为[4,+∞)。六、应用题1.解:设商品的进价为x元,则定价为y元。由题意得0.8x=0.95y,解得y=16/19x。又因为按照定价出售盈利20%,所以y=1.2x。联立方程组解得x=19,y=24.5。所以商品的定价为24.5元。2.解:汽车刹车过程中的位移为v^2/2a=180^2/(22)=8100m。七、证明题1.证明:设△ABC的外接圆半径为R,则由正弦定理得a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。所以a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC。又因为p=(a+b+c)/2,所以R=(abc)/(4p)。2.证明:由a^2+b^2=c^2,得cosC=(a^2+b^2c^2)/(2ab)=0。所以C=90°,即△ABC为直角三角形。八、计算题1.解:f'(x)=6x^26x12,f'(1)=12。2.解:由S5=35,得5a1+10d=35;由S10=110,得10a1+45d=110。联立方程组解得a1=1,d=3。九、作图题1.略2.略十、解答题1.解:f'(x)=3x^26x,令f'(x)=0,得x=0或x=2。当x=0时,f(0)=5;当x=2时,f(2)=3。所以f(x)的极大值为5,极小值为3。当x<0时,f'(x)>0,所以f(x)在(∞,0)上单
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