江苏省南京宇通实验学校2022-2023学年高一下学期3月学情调研数学试题

高一年级三月学情调研考试数学试题考试时间：45分钟总分：100分2022.3一、单选题（本大题共6小题，共30分）1.已知向量，点，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设点的坐标为，则，再结合可求出的值，从而可求得点的坐标【详解】解：设点的坐标为，则，因为，所以，得，所以点的坐标为，故选：B2.已知，若，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系可得，再利用两角差的余弦公式，即可得到答案.【详解】解：，，，.故选：D.3.的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式结合二倍角的正弦公式化简可得结果.【详解】.故选：A.4.已知∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα=A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用二倍角公式得到正余弦关系，利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案．【详解】，．，又，，又，，故选B．【点睛】本题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负，很关键，切记不能凭感觉．5.若，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解.【详解】[方法一]：直接法由已知得：即：，即：所以故选：C[方法二]：特殊值排除法解法一:设β=0则sinα+cosα=0，取，排除A,B；再取α=0则sinβ+cosβ=2sinβ，取β，排除D；选C.[方法三]：三角恒等变换所以即故选：C.6.已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用两角和与差的正弦公式，诱导公式化简已知等式可得，进而利用诱导公式，二倍角公式化简所求即可求解．【详解】因为，所以，故选：D二、填空题（本大题共2题，共计10分）7.化简：__________.【答案】【解析】【分析】根据向量的加减法运算化简即可.【详解】由向量的加减法运算知，，故答案为：8.____________.【答案】【解析】【分析】由，结合两角和的正切公式可求得的值.【详解】.故答案：.【点睛】本题考查利用两角和的正切公式求值，考查计算能力，属于基础题.三、解答题（本大题共4小题，共60分）9.（1）已知，求值；（2）已知，且，，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据二倍角的正切公式和两角和的正切公式求解即可；（2）利用同角三角函数的基本关系和两角差的正弦公式求解.【详解】（1）因为，所以，所以.（2）因为所以则所以，又因为，所以，所以，所以.10.已知为锐角，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）1.【解析】【分析】（1）由二倍角的余弦公式，结合正余弦齐次式法计算作答.（2）由同角公式求出，再利用差角的正切公式计算作答.【小问1详解】因，所以.【小问2详解】因为锐角，则，而，则，于是得，所以.11.已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及取得最大值时自变量的取值集合；（3）求函数的单调递减区间．【答案】（1）（2）函数的最大值为2，取得最大值时自变量的取值集合为.（3）【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换公式求出函数解析式即可求解；（2）利用正弦函数的性质求最大值；（3）利用正弦函数的性质求单调递减区间.【小问1详解】,所以函数