2024-2025学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.1 2.1.1 椭圆及其标准方程（教师用书）教案 新人教A版选修1-1

2024-2025学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.12.1.1椭圆及其标准方程（教师用书）教案新人教A版选修1-1主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容是椭圆及其标准方程。教学内容与学生已有知识的联系：首先，学生需要掌握平面解析几何的基本概念和基本性质，如点的坐标、直线的斜率等。其次，学生需要了解函数与方程的关系，能够将实际问题转化为数学问题，并通过方程进行求解。在此基础上，学生将学习椭圆的定义、性质以及标准方程的推导和应用。通过本节课的学习，学生将能够理解椭圆的基本概念，掌握椭圆标准方程的求解方法，并能够运用椭圆方程解决实际问题。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模和直观想象。首先，通过学习椭圆的定义和性质，学生能够运用逻辑推理能力理解和掌握椭圆的标准方程。其次，学生能够将实际问题转化为数学问题，并通过建立椭圆方程来解决问题，培养数学建模的核心素养。同时，通过观察和分析椭圆的图像，学生能够运用直观想象能力理解和描绘椭圆的特点和性质。通过本节课的学习，学生将能够培养和提升逻辑推理、数学建模和直观想象的核心素养。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了平面解析几何的基本知识，包括点的坐标、直线的斜率和方程等。此外，学生还应该具备一定程度的函数与方程的知识，能够理解和运用函数与方程的关系解决实际问题。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：根据对学生的了解，大部分学生对数学问题解决和逻辑推理方面的内容比较感兴趣。在学习能力方面，大部分学生具备一定的逻辑推理能力和数学思维能力，能够理解和掌握较为抽象的数学概念和性质。在学习风格方面，学生可能更倾向于通过实际例子和问题解决来理解和掌握知识，希望能够通过练习和应用来加深对知识的理解。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习椭圆及其标准方程的过程中，学生可能会遇到一些困难和挑战。首先，学生可能对椭圆的定义和性质理解不够清晰，难以运用逻辑推理能力来推导和理解椭圆的标准方程。其次，学生可能对椭圆方程的建立和应用过程中遇到的问题解决策略不够熟悉，难以将实际问题转化为数学问题，并运用椭圆方程进行求解。此外，学生可能对椭圆图像的直观想象能力有待提高，难以通过观察和分析图像来理解和描绘椭圆的特点和性质。针对这些困难和挑战，教师需要通过引导和辅导，帮助学生理解和掌握椭圆的基本概念和性质，提供实际问题和练习题来培养学生的数学建模能力，并通过图像展示和分析来提高学生的直观想象能力。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《2024-2025学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.12.1.1椭圆及其标准方程（教师用书）新人教A版选修1-1》的教材或学习资料，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以便在教学过程中进行直观展示和解释。例如，可以准备椭圆的图像、地球和月球的运动轨迹等相关图片和视频，以便学生能够更好地理解和想象椭圆的特点和性质。

3.实验器材：如果本节课涉及实验部分，需要提前准备实验所需的器材，并确保其完整性和安全性。例如，如果安排有椭圆模型的制作和观察实验，需要准备足够的材料和工具，并确保学生的安全。

4.教室布置：根据教学需要，对教室进行适当的布置。可以将教室分为小组讨论区和实验操作区，以便学生能够进行小组讨论和实验操作。同时，确保教室内的桌椅布局合理，方便学生的学习和交流。

5.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体投影仪等教学工具，以便进行教学讲解和演示。同时，确保教学工具的正常运行，以避免教学过程中的不便。

6.练习题和作业：准备与本节课内容相关的练习题和作业，以便学生在课堂学习和课后巩固所学知识。练习题应涵盖椭圆的定义、性质、标准方程的推导和应用等方面，以帮助学生全面掌握椭圆的相关知识。

7.教学反馈表：准备教学反馈表，以便在课后收集学生对课堂教学的反馈意见，以便对教学进行改进和调整。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，包括椭圆的定义、性质和标准方程的推导过程的相关PPT、视频和文档，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕椭圆的定义和性质，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如"椭圆是如何定义的？"，"椭圆有哪些基本性质？"，"如何推导椭圆的标准方程？"等，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用在线平台或微信群，定期检查学生的预习进度，通过学生的反馈了解预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照预习要求，自主阅读预习资料，理解椭圆的定义、性质和标准方程的推导过程。

-思考预习问题：学生针对预习问题进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：教师通过引导问题，培养学生的自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解椭圆的基本概念和性质，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：教师通过展示地球和月球的运动轨迹的图片和视频，引出椭圆的概念，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：教师详细讲解椭圆的定义、性质和标准方程的推导过程，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：教师设计小组讨论活动，让学生在实践中掌握椭圆的标准方程的求解方法。

-解答疑问：教师针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，通过合作求解椭圆的标准方程。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：教师通过详细讲解，帮助学生理解椭圆的基本概念和性质。

-实践活动法：学生通过小组讨论，动手实践椭圆标准方程的求解。

-合作学习法：学生通过小组讨论等活动，培养团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解椭圆的基本概念和性质，掌握椭圆标准方程的求解方法。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：教师根据本节课的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：教师提供与椭圆相关的拓展资源，如书籍、网站、视频等，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：教师及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：学生利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的椭圆知识点和标准方程的求解技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。教学资源拓展1.拓展资源：

-数学杂志和期刊：推荐学生阅读一些数学杂志和期刊，如《数学通报》、《数学竞赛》等，这些资源可以提供更多的数学知识和题目，帮助学生加深对椭圆知识的理解和应用。

-数学博客和论坛：引导学生关注一些数学博客和论坛，如“数学之家”、“数学教师论坛”等，这些平台上有许多数学教师的经验和心得，学生可以从中学习到更多的教学方法和技巧。

-数学课件和教学设计：教师可以和学生分享一些优秀的数学课件和教学设计，让学生在课后进行自学和复习，提高学习效果。

2.拓展建议：

-研究更多椭圆的应用问题：学生可以尝试寻找更多的椭圆应用问题，例如在物理、工程、地理等领域中的应用，通过解决实际问题，提高自己的数学建模能力。

-探索椭圆的进一步性质：学生可以研究椭圆的其他性质，例如椭圆的离心率、焦点等，通过自主学习，提高自己的逻辑推理和数学探究能力。

-参与数学竞赛和活动：鼓励学生参加数学竞赛和活动，如“全国中学生数学竞赛”、“美国数学竞赛”等，通过竞赛和活动，提高自己的数学水平和解决问题的能力。

-观看在线课程和讲座：学生可以观看一些在线课程和讲座，如“网易公开课”、“慕课网”等，这些资源可以帮助学生从不同的角度和深度理解椭圆的知识。

-阅读数学相关书籍：学生可以阅读一些数学相关的书籍，如《数学的力量》、《数学的思维》等，这些书籍可以提供更多的数学知识和观点，帮助学生拓宽视野，提高自己的数学素养。课后拓展1.拓展内容：

-推荐阅读材料：推荐学生阅读与本节课内容相关的阅读材料，如《数学分析》、《高等数学》等，以加深对椭圆及其标准方程的理解。

-视频资源：推荐学生观看与本节课内容相关的视频资源，如“网易公开课”上的《圆锥曲线与方程》系列讲座，以帮助学生更直观地理解椭圆的性质和应用。

-数学问题库：鼓励学生访问数学问题库，如“中国数学竞赛网”、“数学之家”等，以解决更多与椭圆相关的数学问题，提高自己的解题能力。

2.拓展要求：

-自主学习：鼓励学生利用课后时间进行自主学习，通过阅读材料、观看视频资源等方式，深化对椭圆及其标准方程的理解。

-解决问题：鼓励学生尝试解决与椭圆相关的数学问题，提高自己的解题能力和逻辑思维能力。

-交流讨论：鼓励学生在学习小组内交流讨论，分享自己的学习心得和解决问题的方法，提高团队合作能力。

-教师指导：教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等，以帮助学生更好地进行课后拓展。反思改进措施-引入实际应用案例：在教学中引入与椭圆相关的实际应用案例，如卫星轨道、行星运动等，激发学生的学习兴趣，并帮助学生理解椭圆在现实世界中的应用。

-采用信息技术手段：利用在线平台、微信群等信息技术手段，实现教学资源的共享和监控，提高教学效率和学生的自主学习能力。

-设计互动式教学活动：设计一些互动式教学活动，如小组讨论、角色扮演等，鼓励学生积极参与，提高学生的思维能力和解决问题的能力。

2.存在主要问题：

-学生理解程度不均衡：学生在理解椭圆的概念和性质方面存在差异，导致教学效果不均匀。

-课堂讨论不够活跃：学生在课堂讨论中不够活跃，缺乏积极性和主动性