六年级下册数学试题-奥数训练：五大模型相似定律人教版

五大模型-相似定理

几何五大模型一相似（沙漏模型）

概念简析

所谓的“相似三角形“，就是形状相同，大小不同的三角形（只要其形状不改变,

不论大小怎样改变它们都相似），相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的

边与面积关系相互转化的工具;在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行

线而出现的相似三角形。具体包括两种类型，“金字塔模型”和“沙漏模型”。

（一）金字塔模型（二）沙漏模型

1.-A-D-=-A-E-=-D--E=-A--F-

ABACBCAG

2.SdABC=⑷：AG~o

3.DE/7BC

如图所示如图，。石平行3C,且也）=2,.45=5,皿=4,求/C的长。

1.1.

如图，测量小玻璃管口径的量具ABC,AB的长为15厘米，AC被分为60等份。如果小玻璃管口DE正好对

着量具上20等份处（DE平行AB）,那么小玻璃管口径DE是多少厘米？

10203040SO60

2.2.

如图，A、B两处被池塘隔开,为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C,连接AC、，并分

别取线段AC、BC的中点E、F,测得EF=20m,则AB=m0

3.3.

在平行四边形ABCO中，E在DC上，若DE:EC=1：2,则BF:BE=____.

AD

E

F

BC

如图，/UBC中，DE,FG,3c互相平行，AD=DF=FB,则

S△ADE-S睨形QEGF・斗边形FGCB为多少？

1.1.

如图,D、E分另U是AB、AC的中点，贝!)SAADE：S^ABC二()

A、1:2

B、1:3

C、1:4

D、2:3

2.2.

已知4ABC中，DE平行BC,若JD:DB=2:3,且5展3=比S—大8.5cm：,求与由。

3.3.

图中JBCD是边长为12c加的正方形，从G到正方形顶点。、。连成一个三角形,

已知这个三角形在AB上截得的EF长度为4cm,那么三角形GDC的面积是多少?

如图，0E平行BC,若3:05=2:3,那么S

A

BC

1.1.

如图，△/3C中，DE,FG,MN,PQf3c互相平行，，以=£）尸=凡1=,

则SdADE•S啦形QEGF•丽边形FG3/•细边形gQP•%边形pg<?5=0

2.2.

如图，A/BC中，DE,FG,5c互相平行，JD=D尸=肪，已知面积为

9,则S△皿,S昵形QEGF,当边形JG8分别为多少?

3.3.

一张等腰三角形纸片，底边长15cm,底边上的高长22.5cm.现沿底边依次从下

往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图幅。已知剪得的纸条中有一张是正

方形，则这张正方形纸条是（）

A、第4张

B、第5张

C、第6张

D、第7张

如图：平行3C,SMP/S&KP=4：9,4眩=4cm,求的长度

A

ML-------

B

C

i.1.

如图，已知在平行四边形.188中，.43=16,.4D=10,BE=4,那么尸C的长度

是多少？

BE

2.2.

如图所示，已知点E、尸分别是△45C中KC、X5边的中点，AE、CF相交于点

G,FG=2,则C尸的长为多少？

3.3.

如图，己知DE平行5C,BO:£0=3:2,那么AD:-45=_________o

A

BC

如右图，长方形.458中,二£尸=16,FG二=9,求NG的长.

ECB

1.1.

如图，长方形438中，E为JD的中点，与BE、8。分别交于G、H,QE垂

直,40于E,交,4F于O,已知必=5on,HF=3an,求/G.

d,、」.D

a

r

A、40/13

r

B、1

r

C、13/40

D、3

2.2.

在图中的正方形中，，4,B,C分别是所在边的中点，知道OA=1,求CO长度,

如图，四边形功8和MGH都是平行四边形，四边形”8的面积是16,

BG:GC=3A,AE=GC,则四边形MGH的面积=。

AED

BGC

1.1.

已知三角形.45。的面积为a,AF:FC=2A,E是3。的中点，且历〃3C,交8

于G,求阴影部分的面积.

BC

A、a/12

B、a/16

C、a/18

D、a/20

2.2.

如图，。是矩形一条对角线的中点，图中已经标出两个三角形的面积为3和4,

那么阴影部分的一块直角三角形的面积是多少？

（结果用分数表示）

3.3.

如图，将一个边长为2的正方形两边长分别延长1和3,割出图中的阴影部分，求

阴影部分的面积是多少？

A、1/20

B、1/30

C、1/40

D、1/50

（第21届迎春杯试题）

如图，已知正方形H3CD的边长为4,F是5c边的中点，E是。。边上的点，且

Z）£:£C=1:3,与38相交于点G,求京皿

1.1.

梯形.458的面积为12,.43=28,E为/C的中点，曲:的延长线与也）交于厂,

四边形CD尸E的面积是多少？

DC

AB

2.2.

（清华附中入学试题）正方形功8的面积是120平方厘米，E是，四的中点，F是

5c的中点，四边形5G班'的面积是平方厘米.

右图中正方形的面积为1,E、尸分别为，四、即的中点，GC=|FC.求阴影

部分的面积.

1.1.

如图，三角形尸。河的面积是8平方厘米，长方形月58的长是6厘米，竟是4

厘米，M是3c的中点，则三角形的面积是_____平方厘米.

BC

2.2.

边长为8厘米和12厘米的两个正方形并放在一起，那么图中阴影三角形的面积是

多少平方厘米？

"8是平行四边形，面积为72平方厘米，E、F分别为3、5c的中点，则图

中阴影部分的面积为平方厘米.

1.1.

已知长方形融8的面积为70厘米，E是的中点，尸、G是边上的三等分

点，求阴影△EHO的面积是多少厘米？

2.2.

如图，三角形神。的面积为60平方厘米，D、E、尸分别为各边的中点，那么

阴影部分的面积是平方厘米.

相似定理自测卷A

1、

如图所示，三角形ABC中,知道DE〃:BC,且AD=DB,那么DE:BC=

2、

如图，DE/7BC,AD=3DB,三角形ADF的面积为9,求三角形ABG的面积。

A

3、

如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好

落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m,则旗杆的高为。

4、

如图所示，DE〃BC,AD=DB,已知AABC的面积为8,求四边形BCED的面积。

A

5、

如图所示，在三角形ABC中,EF//BC,AAEF,AABC和AEFG的面积分别是3、12s1,求ABCG的面积。

6、

如图，4ABC中，AE=1/4AB,AD=1/4AC,ED与BC平行AEOD的面积是1平方厘米。那么4AED的面积是多

少平方厘米？

A

7、

如图，ABCD是直角梯形，AB=4,AD=5,DE=3,那么梯形ABCD的面积是多少?

相似定理自测卷B

1、

如图,在AABC中,已知DE〃BC,AD=4,DB=8,DE=3,(1)AD/AB=,(2)BC=

（多个数字答案用空格键隔开）

2、

在4ABC中，DE〃BC,EF〃AB,知道AD:AB=3:5,AADE的面积为9,求^EFC为多少?

3、

如图，已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AOBD,OC=OD）量零件的内孔直径AB。

若OC:OA=1:2,量得CD=10mm,则零件的厚度x二