2022-2023学年广东省揭阳市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年广东省揭阳市九年级上册数学期末专项突破模拟卷

（A卷）

一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.一元二次方程（x+3）（x-3）=5x的项系数是（）

A.-5B.-9C.0D.5

2.下列图案中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）

©A9©

3.点M（—2,1）关于y轴对称的点N的坐标是（

A.（2,1）B.（1,-2）C.（-2,-1）D.（2,-1）

4.一元二次方程X2+4=0的根的情况是（）

A.有两个没有相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.无法确定

5.二次函数丁=必+2》-5有

A.值一5B.最小值一5C.值一6D.最小值一6

6.有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6,若任意抛掷骰子,

朝上的面的点数记为x,计算lx-4,则其结果恰为2的概率是（）

7.如图，在。。中，弦AB〃CD,若NABC=40°,则NBOD=1]

8.下列命题中真命题的个数是（）

①没有在同一直线上的三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距禽相等；③相等的圆周角

所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线.

A.4B.3C.2D.1

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9.如图，四边形P/OB是扇形QVW的内接矩形，顶点尸在弧上，且没有与"，N重合,

当尸点在弧上移动时，矩形P4O6的形状、大小随之变化，则的长度（）

B.变小C.没有变D,没有能确

定

10.一块等边三角形的木板，边长为1,现将木板沿水平线翻滚（如图），那么8点从开始至结

束所走过的路径长度为（）

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11.方程（x-2）（x+1）=x+l的解是.

12.将点A（3,1）绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B,则点B的坐标是.

13.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽

子除内部馅料没有同外其它均相同.小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是.

14.在半径为5cm圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm,另一条弦长为6cm,则这两条

弦之间的距离为____.

15.如图，已知。0是AABD的外接圆，AB是00的直径，CD是。0的弦，ZABD=58°,则NBCD

的度数是.

16.意大利数学家斐波那锲在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1,1,2,3,5,8,

13,其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为

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正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个…正方形拼成如下

长方形，若按此规律继续做长方形，则序号为⑦的长方形的长是,周长是.

三、解答题（共3小题，满分18分）

17.已知x=0是一元二次方程（m-夜）x2+3x+m2-2=0的一个根，求m的值.

18.已知4ABC中

（1）求作：AABC的内切圆。。（要求尺规作图，保留作图痕迹，没有必写作法）

（2）综合应用：在你所作的圆中，若NAOB=140。，求/C的度数.

19.如图，在等边AABC中，AC=9,点。在AC上，且AO=3,点P是AB上的一动点，连结OP,

将线段OP绕点D逆时针旋转60。得到线段OD,要使点D恰好落在BC上，求AP的长.

20.“六一"儿童•节期间，某儿童用品商店设置了如下促销：如果购买该店100元以上的商品，

就能参加游戏，即在现场抛掷一个正方体两次（这个正方体相对的两个面上分别画有相同图案）,

如果两次都出现相同的图案，即可获得20元的礼品一份，否则没有奖励.求游戏中获得礼品的

概率是多少？

21.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变

成本逐年增长，已知该养殖户年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x

（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元；

（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年的增长百分率X.

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22.如图，已知直线PA交。。于A、B两点，CD是。。的切线，切点且C,过点C作CD_LPA

于D,若AD：DC=1：3,AB=8,求。。的半径.

五、解答题(共3小题，满分27分)

23.已知关于x的一元二次方程炉-蛆-2=0…①

(1)若x=-1是方程①的一个根，求机的值和方程①的另一根；

(2)对于任意实数加，判断方程①的根的情况，并说明理由.

24.如图，AB为。。的直径，C是。。上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D,AE1DC,

垂足为E,F是AE与00的交点，AC平分/BAE

(1)求证：DE是。。的切线；

(2)若AE=6,ZD=30",求图中阴影部分的面积.

25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x-3与x轴交于点A,与y轴交于点C.抛物线

y=x2+bx+cA,C两点，且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧).

(1)求抛物线的解析式及点B坐标；

(2)若点M是线段BC上一•动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F,交抛物线于点E.求

ME长的值;

(3)试探究当ME取值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P,使以M,F,B,P为顶点的四边

形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若没有存在，试说明理由.

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2022-2023学年广东省揭阳市九年级上册数学期末专项突破模拟卷

（A卷）

一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.一元二次方程（x+3）（x-3）=5x的项系数是（）

A.-5B.-9C.0D.5

【正确答案】A

【详解】化为一般式，得

x2-5x-9=0»

项系数为-5,

故选A.

2.下列图案中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）

ABC

【正确答案】D

【详解】分析：根据轴对称图形与对称图形的概念求解.

详解：A、是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，也是对称图形，故此选项正确.

故选D.

点睛：本题考查了对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部

分沿对称轴折叠后可重合；对称图形是要寻找对称，旋转180度后与原图重合.

3.点M（—2,1）关于y轴对称的点N的坐标是（）

A.（2,1）B.（1,-2）C.（-2,-1）D.（2,-1）

【正确答案】A

【分析】根据关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等即可得出结论.

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【详解】解：点关于y轴对称的点N的坐标是（2,1）

故选：A.

此题考查的是求一个点关于y轴对称点的坐标，掌握关于y轴对称的两点坐标关系是解决此题

的关键.

4.一元二次方程x2+4=0的根的情况是（）

A.有两个没有相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.无法确定

【正确答案】C

【详解】a=l>b=0,c=4,

VA=-16<0,

.•.方程无实数根，

故选C.

本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）A>0,方程有两个没有相等的实数根；

（2）A=0,方程有两个相等的实数根；

（3）A<0,方程没有实数根.

5.二次函数y=/+2x—5有

A.值一5B.最小值一5C.值一6D.最小值一6

【正确答案】D

【分析】求得二次函数的对称轴和开口方向，从而求得二次函数的最值.

【详解】解：y=/+2x-5的图像为抛物线开口向上.则只有最小值，没有值，排除A、C.

而抛物线顶点对应X值为心=二=-1,则把产-1代入原函数尸6故最小值为-6.

2a2

故选：D.

本题难度中等，主要考查学生对二次函数图像抛物线性质分析.代入顶点坐标公式求出最小值

即可.

6.有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6,若任意抛掷骰子,

朝上的面的点数记为x,计算|x-4,则其结果恰为2的概率是（）

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【正确答案】C

【分

【详解】每个面朝上的概率是相同的，所以结果为2朝上的概率为］

故选：C

7.如图，在00中，弦AB〃CD,若NABC=40°,则NB0D=【

【正确答案】D

【详解】•.•弦AB〃CD,...NABC=NBCD（两直线平行，内错角相等）

又：NABC=40。，二/BOD=2/ABC=2x4（T=80。（同圆所对圆周角是圆心角的一半）.故选D.

8.下列命题中真命题的个数是（）

①没有在同一直线上的三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角

所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线.

A.4B.3C.2D.1

【正确答案】A

【详解】试题解析：①错误，没有在同一条直线上的三点确定一个圆；

②正确，三角形的内心到三边的距离相等；

③错误，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；

④错误，如果平分的弦是直径，那么平分弦的直径没有垂直于弦；

⑤错误，过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线.

故选A.

考点：命题与定理.

9.如图，四边形尸Z08是扇形的内接矩形，顶点尸在弧上，且没有与N重合,

当尸点在弧上移动时，矩形产/。6的形状、大小随之变化，则的长度（）

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B.变小C.没有变D,没有能确

定

【正确答案】C

【分析】四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，根据矩形的性质AB=OP=半径，所以AB长

度没有变.

【详解】解：：四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，

；.AB=OP=半径，

当P点在弧MN上移动时，半径一定，所以AB长度没有变，

故选：C.

本题考查了圆的认识，矩形的性质，用到的知识点为：矩形的对角线相等；圆的半径相等.

10.一块等边三角形的木板，边长为1,现将木板沿水平线翻滚（如图），那么8点从开始至结

束所走过的路径长度为（）

【正确答案】B

【分析】根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120。,

并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到.

【详解】如图：

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BC=AB=AC=1,

NBCB，=120。，

120^-xl4

AB点从开始至结束所走过的路径长度为2x弧BB』2x——『=一兀做选B.

1803

二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)

11.方程(x-2)(x+1)=x+1的解是___.

【正确答案】X1=-1,X2=3

【详解】(x-2)(x+1)-(x+1)=0,

(x+1)(x-2-1)=0,

x+l=0或x-2-1=0,

所以X]=-1,X2=3.

故答案为X1=-1,X2=3.

12.将点A(3,1)绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B,则点B的坐标是

【正确答案】(1,-3).

【详解】试题解析：如图，过点A作ACLx轴，过点B作BD_Ly轴，

.*.ZACO=ZBDO=90°,

•・•将点A(3,1)绕原点O按顺时针方向旋转90。到点B,

AOA=OB,AC=1,OC=3,ZAOB=90°,

I.ZAOC+ZBOC=ZBOC+ZBOD=90°,

.\ZAOC=ZBOD,

在AAOC和△BOD中，

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NACO=4BD0

{ZAOC=ZBOD,

OA=OB

/.△AOC^ABOD(AAS),

；.BD=AC=1,OD=OC=3,

.,.点B的坐标是(1,-3).

考点：坐标与图形变化-旋转.

13.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽

子除内部馅料没有同外其它均相同.小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是.

1

【正确答案】-

5

【详解】试题分析：概率公式

考点：本题中总共基数是10个，迟到红豆的机会是2个，所以其概率是L

5

点评：此题考查概率的求法：如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种

m

结果，那么A的概率P(A)=—.

n

14.在半径为5cm圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm,另一条弦长为6cm,则这两条

弦之间的距离为.

【正确答案】1cm或7cm

【详解】试题分析：两种情况进行讨论：①弦A和CD在圆心同侧；②弦A和CD在圆心异侧;

作出半径和

弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可解：①当弦A和CD在圆心同侧时，如图，

,:AB=8cm,CD=6cm,

/.AE=4cm,CF=3cm,

VOA=OC=5cm,

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:.E0=3cm,0F=4cm,

.*.EF=OF-OE=lcm；

②当弦A和CD在圆心异侧时，如图，TAB=8cm,CD=6cm,

V0A=0C=5cm,

E0=4cm,0F=3cm,

/.EF=0F+0E=7cm.

故答案为lcm或7cm.

考点：勾股定理，垂径定理

点评：本题考查了勾股定理和垂径定理，解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再

进行计算.

15.如图，已知。0是的外接圆，AB是00的直径，CD是。0的弦，ZABD=58°,则/BCD

【正确答案】32°

【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到乙4。8=90。，求出的度数，根据圆周角定理解

答即可.

【详解】•.78是00的直径，

//。8=90°,

N4BD=58°,

；./4=32°,

：.NBCD=32。,

故答案为32°.

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16.意大利数学家斐波那锲在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1,1,2,3,5,8,

13,其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为

正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个…正方形拼成如下

长方形，若按此规律继续做长方形，则序号为⑦的长方形的长是______,周长是.

①②③④

【正确答案】34,110.

【分析】根据图形规律，依次写出图形的长与宽，便可发现：下一个矩形的宽是上一个矩形的

长，长是上一个矩形的长与宽的和，然后写到第八个的长与宽，再由矩形的周长来计算.

【详解】解：由图可知，序号为①的矩形的宽为1,长为2,

序号为②的矩形的宽为2,长为3,3=1+2,

序号为③的矩形的宽为3,长为5,5=2+3,

序号为④的矩形的宽为5,长为8,8=3+5,

序号为⑤的矩形的宽为8,长为13,13=5+8,

序号为⑥的矩形的宽为13,长为21,21=8+13,

序号为⑦的矩形的宽为21,长为34,34=13+21,

所以，序号为⑦的矩形周长=2（34+21）=2x55=110.

故34,110.

考查了图形的变化类问题，要想得到长方形的周长规律，应先找长方形长、宽的变换规律.分

析图形中的长和宽，然后图表中长方形的周长即可得出长方形周长的变换规律.

三、解答题（共3小题，满分18分）

17.已知x=0是一元二次方程（m-夜）x2+3x+m2-2=0的一个根，求m的值.

【正确答案】-J5

【详解】试题分析：

把x=0代入方程（〃?一正）》2+3x+阳2—2=0中可得关于m的一元二次方程，解此方程可求

得m的值，再用m-6W0检验即可得到所求m的值.

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试题解析：

当X=0时，7M2-2=0-

解得m{=A/2,m2=-y/2.

及中0，

••m=—5/2•

18.已知4ABC中

（1）求作：AABC的内切圆0。（要求尺规作图，保留作图痕迹，没有必写作法）

（2）综合应用：在你所作的圆中，若/AOB=140。，求/C的度数.

【正确答案】（1）图形见解析（2）100。

【详解】试题分析：（1）分别作出NBAC、NABC的平分线，两平分线的交点即为aABC的内切

圆的圆心0,过点0向AB作垂线，垂足为11,垂足与。之间的距离即为。。的半径，以0为圆

心，0H为半径画圆即可；

（2）先根据三角形内角和定理求NOAB+NOBA的度数，根据角平分线再求出NABC+NBAC的度

数，再由三角形内角和定理即可求解.

试题解析：（1）如图所示，即为所求；

(2)由(1)知，OA、0B分别为NCAB、NCBA的平分线,

；.NCAB=2/0AB、NCBA=2N0BA,

VZAOB=140",

AZOAB+ZOBA=40°,

/.ZCAB+ZCBA=2(ZOAB+ZOBA)=80°,

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.*.ZC=100°.

19.如图，在等边aABC中，AC=9,点。在AC上，且A0=3,点P是AB上的一动点，连结0P,

将线段0P绕点D逆时针旋转60。得到线段OD,要使点D恰好落在BC上，求AP的长.

【正确答案】6

【详解】试题分析：已知线段OP绕点。逆时针旋转60。得到线段OD.可得/DOP=6（TQP=OD；

所以NCOD+NPOA=120°又在△AP。中,ZAOP+ZAPO=120<'RJWZAPO=ZCOD,又因为NA=NC

所以△APOgZ\COD,可得AP=CO=9-3=6

考点：旋转，全等的性质及判定.

四、解答题（共3小题，满分21分）

20.“六一"儿童•节期间，某儿童用品商店设置了如下促销：如果购买该店100元以上的商品，

就能参加游戏，即在现场抛掷一个正方体两次（这个正方体相对的两个面上分别画有相同图案）,

如果两次都出现相同的图案，即可获得20元的礼品一份，否则没有奖励.求游戏中获得礼品的

概率是多少？

【正确答案】-

3

【详解】试题分析：依据题意先用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出

该的概率.

试题解析：设这三种图案分别用A、B、C表示，则列表得

次

ABC

第二次

A(A,A)(A,B)(A,C)

B(B,A)(B,B)(B,C)

C(C,A)(C,B)(C,c)

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3I

；.P(获得礼品).

21.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变

成本逐年增长，已知该养殖户年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为X

(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元；

(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年的增长百分率X.

【正确答案】(1)26(1+x)2；(2)10%.

【分析】(1)将基本等量关系“本年的可变成本=前一年的可变成本+本年可变成本的增长量”以

及“本年可变成本的增长量=前一年的可变成本x可变成本平均每年增长的百分率”综合整理可得:

本年的可变成本=前一年的可变成本x(l+可变成本平均每年增长的百分率).根据这一新的等量

关系可以由第1年的可变成本依次递推求出第2年以及第3年的可变成本.

(2)由题意知，第3年的养殖成本=第3年的固定成本+第3年的可变成本.现已知固定成本每年

均为4万元，在第(1)小题中已求得第3年的可变成本与x的关系式，故根据上述养殖成本的等

量关系，容易列出关于x的方程，解方程即可得到x的值.

【详解】解：(1)；该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，

又该养殖户的可变成本平均每年增长的百分率为X,

，该养殖户第2年的可变成本为：2.6(l+x)(万元)，

该养殖户第3年的可变成本为：[2.6(l+x)](l+x)=2.6(l+x)2(万元).

故本小题应填：2.6(1+x)2.

⑵根据题意以及第(1)小题的结论，可列关于x的方程：

4+2.6(l+x)2=7.146

解此方程，得

xi=0.1，X2~-2.1f

由于x为可变成本平均每年增长的百分率，X2=-2.1没有合题意，故X的值应为0.1,即10%.

答：可变成本平均每年增长的百分率为10%.

本题考查了一元二次方程相关应用题中的“平均增长率”型问题.对“平均增长率”意义的理解

是这类应用题的难点.这类实际问题中某量的增长一般分为两个阶段且每个阶段的实际增长率

没有同.假设该量的值在保持某一增长率没有变的前提下由原值增长两次，若所得的最终值与

实际的最终值相同，则这一没有变的增长率就是该量的“平均增长率”.

22.如图，已知直线PA交。。于A、B两点，CD是。。的切线，切点且C,过点C作CD1.PA

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于D,若AD：DC=1：3,AB=8,求0。的半径.

【详解】试题分析：过0作OMJ_AB于M,得出矩形OMDC,推出OM=CD,OC=AM+AD,求出AM的

长，设AD=x,则DC=0M=3x,0A=0C=DM=DA+AM=x+4,得出方程(x+4)2=42+(3x)2,求出x的值

即可求出。。的半径.

试题解析：过0作OMLAB于M,连接0C,

即/OMA=90°,

VAB=8,

二由垂径定理得：AM=4,

：CD是切线，/.Z0CD=90°,

VZMDC=ZOMA=ZDCO=90°,

•••四边形DMOC是矩形，

；.OC=DM,OM=CD,

VAD：DC=1：3,

.•.设AD=x,则DC=OM=3x,0A=0C=DM=DA+AM=x+4,

:在Rt^AMO中，ZAM0=90",根据勾股定理得：A02=42+OM2,

(x+4)2=42+(3x)2,

解得X|=0(没有合题意，舍去)，X2=l,

则0A=MD=x+4=5,

.♦.。0的半径是5.

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本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理、垂径定理、切线的性质等，正确地添加辅助线，灵

活应用相关的性质是解题的关键.

五、解答题(共3小题，满分27分)

23.已知关于x的一元二次方程/-wx-2=0…①

(1)若x=-1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；

(2)对于任意实数加，判断方程①的根的情况，并说明理由.

【正确答案】(1)加=1,方程的另一根为x=2；(2)方程总有两个没有等的实数根，理由见解析.

【分析】(1)直接把户-1代入方程即可求得机的值，然后解方程即可求得方程的另一个根；

(2)利用一元二次方程根的情况可以转化为判别式△与0的关系进行判断.

【详解】解：⑴把代入得1+机-2=0,解得加=1,

'.X2-x-2=0.

解得，%,=2,X2=-1

:.另一根是2；

(2)Vb2-4ac=m2-4x(-2)=w2+8>0,

方程①有两个没有相等的实数根.

本题考查的是根的判别式，一元二次方程的解的定义，解一元二次方程；解答本题的关键是熟

练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系和熟练地解方程.

24.如图，AB为。。的直径，C是。。上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D,AE1DC,

垂足为E,F是AE与。。的交点，AC平分NBAE

(1)求证：DE是。O的切线：

(2)若AE=6,ZD=30",求图中阴影部分的面积.

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D

【正确答案】（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为80-包.

3

【分析】（1）连接0C,先证明NOAC=NOCA,进而得到OC〃AE,于是得到OC_LCD,进而

证明DE是（DO的切线；（2）分别求出aOCD的面积和扇形OBC的面积，利用S碉=SACOD-S

OBC即可得到答案.

【详解】解：（1）连接OC,VOA=OC,.'.ZOAC=ZOCA,

：AC平分/BAE,/.ZOAC=ZCAE,

/.ZOCA=ZCAE,；.OC〃AE,，NOCD=NE,

VAE1DE,ZE=90°,.,.ZOCD=90°..,.OCICD,

:点C在圆O上，OC为圆O的半径，...CD是圆O的切线；

（2）在RtZ\AED中，VZD=30°,AE=6,二AD=2AE=12,

在RSOCD中，VZD=30°,ADO=2OC=DB+OB=DB+OC,

DB=OB=OC==AD=4,DO=8,

CD=^DO--OC2=782-42=473

sAOCD=CD-°C=逆X4=86VZD=30°,ZOCD=90°,

22

1,8

ZDOC=60°,•.S扇形OBC=—XJIXOC-—,

63

_厂8〃

,•*S阴影=S^COD-S旗形OBC；・S阴影=8、/3—

%冗

...阴影部分的面积为8Ji-y.

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25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x-3与x轴交于点A,与y轴交于点C.抛物线y

=x2+bx+cA,C两点，且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧).

(1)求抛物线的解析式及点B坐标；

(2)若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F,交抛物线于点E.求

ME长的值；

(3)试探究当ME取值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P,使以M,F,B,P为顶点的四边

形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若没有存在，试说明理由.

9

【正确答案】(1)y=x2-2x-3,B(3,0)；(2)-；(3)没有存在，理由见解析

【详解】.解：(1)当y=O时，-3x-3=0,x=—1

0)

>

当x=0时，y=-3AC(0,-3)

.l-b+c=0.\b=-2

c=-3[c=-3

抛物线的解析式是：y=x2-2x-3

当y=O时，x2-2x-3=0

解得：xi=-lX2=3AB(3,0)

(2)由(1)知B(3,0),C(0,-3)直线BC的解析式是：y=X-3

设M(x,x-3)(05xW3),则E(x,x2-2x-3)

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39

ME=(x-3)-(x2-2x-3)=-x2+3x=-(x——)27+—

39

，当X=一时，ME的值=一

24

（3）答：没有存在.

931533

由(2)知ME取值时ME=w，),

，MF=—，BF=OB-OF=—.

22

设在抛物线x轴下方存在点P,使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形，

33

则BP〃MF,BF/7PM.Pi（O,--）P2

33

当Pi（O,—）时，由（1）知y—x2—2x—3=—3—

22

・・・P］没有在抛物线上.

33

当P2（3,一］）时，由（1）知y=x2—2x—3=0—

・・・P2没有在抛物线上.

综上所述：抛物线x轴下方没有存在点P,使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形.

2022-2023学年广东省揭阳市九年级上册数学期末专项突破模拟卷

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（B卷）

一、选一选（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正

确的）

1.下列的一元二次方程有实数根的是（）

A.x2-x+l=0B.x2=-xC.x2-2x+4=0D.（x-2）

2+1=0

2.下列图形中既是对称图形又是轴对称图形的是

3.已知点P关于x轴的对称点P,的坐标是（2,1）,那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）.

A.（-1,-2）B.（2,-1）C.（-2,-1）D.（-2,1）

4.已知。。的半径为2,圆心。到直线/的」距离是4,则。。与直线/的关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.相交或相

切

5.方程x』4的解为（）

A.x=2B.x=-2C.xi=4,X2=-4D.xi=2,X2=

-2

6.如图，过。。上一点。作。。的切线，交直径Z8的延长线于点。，若乙4=25。，则/。的度

数为（）

A.25°B.30°C.40°D.50°

7.已知扇形的圆心角为60。，半径为1,则扇形的弧长为（）

717171

A-B.7iC.-D.一

-263

8.已知机是方程一一工一2=0的一个根，则代数式“2-加+3=（,一）

A.-2B.1C.0D.5

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9.如图，OA,0B,0c的半径都是2cm,则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是（）

10.如图，在宽为20,〃，长为30加的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.根

据图中数据，计算耕地的面积为（）

A.600m2B.551阳2C.550/«2D.500/n2

二、填空题（每小题3分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在横线上.）

11.抛物线产（x+1）2+2的对称轴为,顶点坐标是.

12.如图，RtAOAB的顶点月（-2,4）在抛物线尸a/上，将RtLOAB绕点O顺时针旋转90°,

得到△OCQ,边cr＞与该抛物线交于点p,则点尸的坐标为.

13.袋中装有6个黑球和n个白球，若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的

概率为士3”，则这个袋中白球大约有____个.

4

14.若一个圆锥的底面圆半径为3cm,其侧面展开图的圆心角为120。，则圆锥的母线长是.

11

15.已知关于x的一元二次方程/+（2公3）"a=0有两个没有相等的实数根X2.若一+一

玉々

=-1,则k的值为.

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16.如图，AB是00的直径，且弦CD的中点H,过CD延长线上一点E作00的切线，切点

为F,若NACF=64。，则NE=____.

三、解答题（每小题6分，共18分）

17.用配方法解方程:x2-4x+l=0.

18.一个没有透明的盒子中装有2枚」黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余

均相同.从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，

记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色没有同的概率.

19.如图，在RSABC中，NACB=90°，ADCE是AABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，

此时B、C、E在同一直线上.

（1）求旋转角的大小；

（2）若AB=10,AC=8,求BE的长.

四、解答题（每小题7分，共21分）

20.如图，ZXABC内接于0O.

（1）作NB的平分线与00交于点D（用尺规作图，没有用写作法，但要保留作图痕迹）;

（2）在（1）中，连接AD,若ZBAC=60。，ZC=66。，求NDAC的大小.

21.关于x的一元二次方程/+（2%+1口+42+1=0有两个没有相等的实数根占，

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（1）求实数左的取值范围；

（2）若方程两个实数根毛，入2满足X]+X2+x「》2=0,求％值.

22.在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/苏下降到12月份的

11340元/疗.

（1）求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少？

（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会

跌破10000元//?请说明理由

五、解答题（每小题9分，共27分）

23.如图，ZUBC内接于OO,BC是直径，。。的切线口交CB的延长线于点P,OE〃/1C交

4B于点、F,交R4于点、E,连接8E.

（1）判断8E与。。的位置关系并说明理由；

（2）若。。的半径为4,BE=3,求45的长.

24.某商场一款成本为40元的可控温杯，发现该产品每天的量y（件）与单价x（元）满足函

数关系：y=-x+120.

（1）求出利润S（元）与单价x（元）之间的关系式（利润=额-成本）；

（2）当单价定为多少时，该公司每天获取的利润？利润是多少元？

25.如图，在，平面直角坐标系中，抛物线严收+4广。与y轴交于点/（0,5）,与x轴交于点E,

8,点8坐标为（5,0）.

（1）求二次函数解析式及顶点坐标；

（2）过点/I作4c平行于x轴，交抛物线于点C,点尸为抛物线上的一点（点尸在ZC上方）,

作“平行于N轴交45于点。，问当点P在何位置时，四边形ZPC。的面积？并求出面积.

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2022-2023学年广东省揭阳市九年级上册数学期末专项突破模拟卷

(B卷)

一、选一选(每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正

确的)

1.下列的一元二次方程有实数根的是()

A.x2-^+1=0B.x2=-xC.r-28+4=0D.(X-2)

2+1=0

【正确答案】B

【详解】试题解析：A、△=(-1)2-4x1xl=-3<0,则该方程无实数根，故本选项错误；

B、△=p-4xlxo=l>0,则该方程有实数根，故本选项正确；

C、△=(-2)2-4xlx4=-12<0,则该方程无实数根,故本选项错误；

D、由原方程得到(x-2)1-1,而(x-2)2>0,则该方程无实数根，故本选项错误；

故选B.

点睛：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

(1)axio方程有两个没有相等的实数根；

(2)△=()=方程有两个相等的实数根；

(3)△<()=方程没有实数根.

2.下列图形中既是对称图形又是轴对称图形的是

【正确答案】B

【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；对称

图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合.

【详解】A、是轴对称图形，没有是对称图形，没有符合题意；

B、是轴对称图形，也是对称图形，符合题意；

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C、是轴对称图形，没有是对称图形，没有符合题意；

D、没有是轴对称图形，是对称图形，没有符合题意.

故选B.

3.已知点P关于x轴的对称点P,的坐标是(2,1),那么点P关于原点的对称点P2的坐标是().

A.(-1,-2)B.(2,-1)C.(-2,-1)D.(-2,1)

【正确答案】D

【详解】：点P关于x轴的对称点Pi的坐标是(2,1),

AP(2,-1),

点P关于原点的对称点P2,

：.P2(-2,1).

故选D.

根据''关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出点P,再根据“两点关于原

点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数”解答.

4.已知。。的半径为2,圆心O到直线/的」距离是4,则。。与直线/的关系是()

A.相交B.相切C.相离D.相交或相

切

【正确答案】C

【详解】试题解析：：圆心0到直线1的距离是4,大于。0的半径为2,

直线1与。O相离.

故选C.

点睛：直线与圆的位置关系的判断依据是：若d<r,则直线与圆相交；若<1=「，则直线于圆相

切；若d>r,则直线与圆相离.

5.方程x2=4的解为()

A.x=2B.x=-2C.xi=4,X2=-4D.xi=2,X2=

-2

【正确答案】D

【分析】

【详解】Vx2=4,

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Ax=±2

即：Xi=2,X2=-2

故选D.

6.如图，过。O上一点C作。。的切线，交直径的延长线于点。，若N/=25。，则N。的度

数为（）

VOA=OC,

ZA=ZOCA=25°.

・•・NDOC=NA+NACO=50。.

〈CD是。的切线，

.\ZOCD=90o.

.*.ZD=180o-90°-50o=40°.

故选C.

7.已知扇形的圆心角为60。，半径为1,则扇形的弧长为（）

717171

A.—B.7tC.-D.一

263

【正确答案】D

607rX17T

【详解】试题分析：根据弧长公式知：扇形的弧长为上二—4.

1803

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故选D.

考点：弧长公式.

8.已知机是方程/—x—2=0的一个根，则代数式加2—加+3=（，一）

A.-2B.1C.0D.5

【正确答案】D

【详解】解：是方程/一工一2=0的一个根,

机2一加_2=0,即加2—加=2，

〃尸一〃?+3=2+3=5♦

故选D.

本题考查了一元二次方程的解的问题，根据解的意义代入得到代数式的值，运用整体思想求出

另一个代数式的值，解决此题的关键是合理运用整体思想.

9.如图，©A,O