2025届广东省惠州仲恺区七校联考七年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2025届广东省惠州仲恺区七校联考七年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直线与相交于点，，若，则的度数为（）．A． B． C． D．2．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|等于（）A．a-c B．a+c C．a+2b-c D．a+2b+c3．如图，线段AB上有C、D两点，以AC、CD、BD为直径的圆的周长分别是C1、C2、C3，以AB为直径的圆的周长为A．C1＋C2＝C＋C3 B．C1＋C2＋C3＝C C．C1＋C2＋C3＞4．下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（）A． B． C． D．5．数轴上点A，B表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为()A．－3＋5 B．－3－5 C．|－3＋5| D．|－3－5|6．下面合并同类项正确的是（）A．3x+2x2＝5x3 B．2a2b﹣a2b＝1 C．﹣ab﹣ab＝0 D．﹣y2x+xy2＝07．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法，下列结论不一定成立的是（）．A． B． C． D．8．下列解方程过程中，变形正确的是()A．由2x-1=3得2x=3-1 B．由+1=+1.2得C．由-25x=26得x=- D．由得2x-3x=69．珠穆朗玛峰海拔高8848米，塔里木盆地海拔高—153米，求珠穆朗玛峰比塔里木盆地,高多少米列式正确的是（）A．8848+153 B．8848+（-153）C．8848-153 D．8848-（-153）10．如图,从A到B有三条路径，最短的路径是③，理由是()A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．过一点有无数条直线D．因为直线比曲线和折线短二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算：3﹣（﹣5）＋7＝__________．12．已知|a-1|=3，|b|=3，a、b在数轴上对应的点分别为A、B，则A、B两点间距离的最大值等于______13．已知关于x的方程3x﹣2k＝2的解是x＝k﹣2，则k的值是_____．14．如图，直线、相交于，是直角，，则______.15．如图，将长方形纸片的沿折叠（点在上，不与点，重合），使点落在长方形内部点处，若平分，则的度数是__________．16．如果的值是7，则代数式的值是__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值：x1y﹣（xy﹣x1y）﹣1（﹣xy+x1y）﹣5，其中x=﹣1，y=1．18．（8分）点在直线上，已知点是的中点，点是的中点，AB＝6cm，BC＝4cm，求的长．(要求考虑可能出现的情况，画出图形，写出完整解答过程)19．（8分）如图，已知O为直线AD上一点，OB是∠AOC内部一条射线且满足∠AOB与∠AOC互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线．（1）∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；（2）若∠AOB=30°，试求∠AOM与∠MON的度数；（3）若∠MON=42°，试求∠AOC的度数．20．（8分）如图，直线SN为南北方向，OB的方向是南偏东60°，∠SOB与∠NOC互余，OA平分∠BON．（1）射线OC的方向是．（2）求∠AOC的度数．21．（8分）如图，第一个图形是一个六边形，第二个图形是两个六边形组成，依此类推：(1)写出第n个图形的顶点数（n是正整数）；(2)第12个图有几个顶点？(3)若有122个顶点，那么它是第几个图形22．（10分）列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？23．（10分）为了鼓励市民节约用水,某市水费实行分段计费制,每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同,超出规定用量的部分收费标准相同.下表是小明家1至4月份用水量和缴纳水费情况,根据表格提供的数据,回答问题:月份一二三四用水量(吨)671215水费(元)12142837(1)该市规定用水量为吨,规定用量内的收费标准是______元/吨,超过部分的收费标准是___元/吨；(2)若小明家五月份用水10吨,则应缴水费______元；(3)若小明家六月份应缴水费49元,则六月份他们家的用水量是多少吨?24．（12分）已知两个角的大小之比是7：3，它们的差是36°，这两个角是否互余？请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：：∵∠AOE=140°，∠AOE和∠2是邻补角，∴∠2=180°-140°=40°，∵∠1=∠2，∴∠BOD=2∠2=80°，又∵∠BOD和∠AOC是对顶角∴∠AOC=∠BOD=80°．故选C．考点：1．邻补角2．对顶角．2、B【分析】先根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后判断出（a+b），（c-b）的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，合并同类项即可．【详解】解：根据图形，c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|＜|c|，

∴a+b＞0，c-b<0，

∴原式=（a+b）-（b-c）

=a+b-b+c

=a+c．

故选：B．【点睛】本题考查数轴与绝对值的性质，根据数轴判断出a、b、c的情况以及（a+b），（c-b）的正负情况是解题关键．3、B【解析】直接利用圆的周长公式求出；进一步得出C与C1、C2、C1的数量关系．【详解】∵⊙O、⊙O1、⊙O2、⊙O1的周长C、C1、C2、C1，∴C=ABπ，C1=ACπ，C2=CDπ，C1=BDπ，∴ABπ=ACπ+CDπ+BDπ=（AC+CD+BD）π，故C与C1、C2、C1的数量关系为：C=C1+C2+C1．故选B.【点睛】此题主要考查了列代数式，正确应用圆的周长公式是解题关键．4、B【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图逐项分析即可得.【详解】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，故选B．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记正方体的特征以及正方体展开图的各种情形是解题的关键.5、D【解析】分析：数轴上两点之间的距离可以用两点所表示的数的差的绝对值来表示．详解：根据题意可得：AB=，故选D．点睛：本题主要考查的是绝对值的几何意义，属于基础题型．理解绝对值的几何意义是解决这个问题的关键．6、D【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项，合并时系数相加减，字母与字母的指数不变．【详解】A.3x+2x2不是同类项不能合并，该选项错误；B.2a2b﹣a2b＝a2b，该选项错误；C.﹣ab﹣ab＝﹣2ab，该选项错误；D.﹣y2x+xy2＝0，该选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查同类项的概念和合并同类项的法则．合并同类项的法则是：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．7、B【分析】根据作一个角等于已知角的的作图方法解答．【详解】解：作图的步骤：

①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；

②任意作一点O′，作射线O'A'，以O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；

③以C'为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D'；

④过点D'作射线O'B'．

∴∠A'O'B'就是与∠AOB相等的角；∴A.，正确；B.OC不一定等于CD，错误；C.，正确；D.，正确，故选B．【点睛】本题考查了作图−基本作图，作一个角等于已知角的作法，熟悉作一个角等于已知角的作法是解题的关键，属于基础题．8、D【分析】根据等式的性质对各方程整理得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、由2x﹣1＝3得2x＝3+1，不符合题意；B、由+1＝+1.2得+1＝+1.2，不符合题意；C、由﹣25x＝26得x＝﹣，不符合题意；D、由得2x﹣3x＝6，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．9、D【分析】直接用珠穆朗玛峰的海拔高度减去塔里木盆地的海拔高度即可表示．【详解】，

故选：D．【点睛】本题考查有理数减法的实际应用，理解用较大的数减去较小的数表示差值是解题关键．10、B【分析】根据线段的性质，可得答案．【详解】解：如图，最短路径是③的理由是：两点之间线段最短，故B正确；故选B．【点睛】本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】先把减法转化为加法，再计算加法即得答案．【详解】解：3﹣（﹣5）＋7＝3+5+7=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了有理数的加减运算，属于基础题目，熟练掌握运算法则是解题的关键．12、1【分析】根据题意分别求出a=4或-2，b=±3，分为四种情况：①当a=4，b=3时，②当a=4，b=-3时，③当a=-2，b=3时，④当a=-2，b=-3时，求出A、B两点间的距离，再进行比较即可．【详解】解：∵|a-1|=3，∴a-1=3，a-1=-3，a=4或a=-2；∵|b|=3，∴b=±3，分为四种情况：①当a=4，b=3时，A、B两点间的距离是4-3=1；②当a=4，b=-3时，A、B两点间的距离是4-（-3）=1；③当a=-2，b=3时，A、B两点间的距离是3-（-2）=5；④当a=-2，b=-3时，A、B两点间的距离是（-2）-（-3）=1；即A、B两点间距离的最大值等于1，故答案为：1．【点睛】本题考查数轴依据绝对值相关，注意掌握若数轴上A表示的数是m，B表示的数是n（m＞n），数轴上两点A、B间的距离表示为|m-n|，也可以表示为m-n（大的数减去小的数）．13、8【分析】根据方程的解的概念可将解代入方程，得到等式关系，可解出k.【详解】解：把x＝k﹣2代入方程得：3（k﹣2）﹣2k＝2，去括号得：3k﹣6﹣2k＝2，解得：k＝8，故答案为8.【点睛】本题考查方程的解的概念，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.14、【分析】根据∠2=180°﹣∠COE﹣∠1，可得出答案．【详解】由题意得：∠2=180°﹣∠COE﹣∠1=180°﹣90°﹣48°=42°．故答案为：42°．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，注意仔细观察图形．15、90°【分析】由折叠的性质可知∠CFG=∠EFG=∠CFE，根据角平分线的性质可知∠HFE=∠BFE，即可得出结果．【详解】解：∵由折叠的性质可知：△GCF≌△GEF，∴∠CFG=∠EFG=∠CFE，∵FH平分∠BFE，∴∠HFE=∠BFE，∴∠GFH=∠GFE+∠HFE=（∠CFE+∠BFE）=×180°=90°，故答案为：90°【点睛】本题主要考查的是折叠的性质、角平分线的定义以及角的计算，掌握以上知识点是解题的关键．16、1【分析】根据已知条件可得=6，然后利用整体代入法求值即可．【详解】解：∵=7∴=6∴==2×6－1=1故答案为：1．【点睛】此题考查的是求代数式的值，掌握整体代入法是解决此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、xy﹣5，﹣2.【解析】试题分析：去括号，合并同类项，化简，代入求值.试题解析：原式=x1y﹣xy+x1y+1xy﹣1x1y﹣5=xy﹣5，当x=﹣1，y=1时，原式=﹣1×1﹣5=﹣2．18、1cm或5cm【分析】根据题意分两种情况，画出图形，第一种情况是点C在线段AB之间时，此时MN的之间的距离为BM与BN之差；第二种情况是点C在线段AB的延长线上，此时MN的之间的距离为BM与BN之和．【详解】解：①如图所示，当点C在线段AB之间时，AB＝6cm，BC＝4cm则AM＝BM＝AB＝3cm，BN＝CN＝BC＝2cm，∴MN＝BM－BN＝3－2＝1cm;②如图所示，当点C在线段AB之外时，AB＝6cm，BC＝4cm，则AM＝BM＝AB＝3cm，BN＝CN＝BC＝2cm，∴MN＝BM＋BN＝3＋2＝5cm综上所述，MN的长为1cm或5cm.【点睛】本题考查了两点间的距离，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．同时注意考虑到各种可能的情况．19、（1）相等，理由见解析；（2）∠AOM=75°，∠MON=60°；（3）132°【分析】（1）由题意可得∠AOC+∠AOB=180°，∠AOC+∠DOC=180°，可以根据同角的补角相等得到∠COD=∠AOB；

（2）根据互补的定义可求∠AOC，再根据角平分线的定义可求∠AOM，根据角平分线的定义可求∠AON，根据角的和差关系可求∠MON的度数；

（3）设∠AOB=x°，则∠AOC=180°-x°，列方程，解方程即可求解．【详解】（1）∵∠AOC与∠AOB互补，∴∠AOC+∠AOB=180°，∵∠AOC+∠DOC=180°，∴∠COD=∠AOB；（2）∵∠AOB与∠AOC互补，∠AOB=30°，∴∠AOC=180°-30°=150°，∵OM为∠AOB的平分线，∴∠AOM=75°，∵ON为∠AOB的平分线，∴∠AON=15°，∴∠MON=75°-15°=60°；（3）设∠AOB=x°，则∠AOC=180°-x°．由题意，得∴180-x-x=84，∴-2x=-96，解得x=48，故∠AOC=180°-48°=132°．【点睛】本题主要考查了余角和补角，角的计算，角平分线的定义，平角的定义，关键是根据图形，理清角之间的关系是解题的关键．20、（1）北偏东30°；（2）∠AOC＝30°．【分析】（1）先根据余角的定义计算出∠NOC，然后得到OC的方向；（2）由OB的方向是南偏东60°得到∠BOE=30°，则∠NOB=120°，根据OA平分∠NOB得到∠NOA=60°，再根据角的和差计算即可．【详解】解：（1）由OB的方向是南偏东60°，可得∠SOB＝60°，∵∠SOB与∠NOC互余，∴∠NOC＝90°﹣∠SOB＝30°，∴OC的方向是北偏东30°；故答案为：北偏东30°；（2）∵OB的方向是南偏东60°，∴∠BOE＝30°，∴∠NOB＝30°+90°＝120°，∵OA平分∠BON，∴∠NOA＝∠NOB＝60°，∵∠NOC＝30°，∴∠AOC＝∠NOA﹣∠NOC＝60°﹣30°＝30°．【点睛】本题考查了方向角：方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于九十度的角．方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度，若正好为45度，则表示为正西（东）南（北）．21、(1)4n+2;(2)50;(3)第30个图形【分析】（1）由题意可知第1个图形的顶点数为4+2，第2个图形的顶点数为2×4+2，第3个图形的顶点数为3×4+2，…，即可得出第n个图形的顶点数为4n+2；（2）根据题意将n=12代入4n+2，即可得出第12个图有几个顶点；（3）根据题意由4n+2=122，解出n的值即可得出结果．【详解】解：（1）第1个图形的顶点数为：4+2，第2个图形的顶点数为：2×4+2，第3个图形的顶点数为：3×4+2，…，第n个图形的顶点数为：n×4+2=4n+2；（2）第12个图的顶点数为：4×12+2=50，∴第12个图有50个顶点；（3）4n+2=122，解得：n=30，∴若有122个顶点，那么它是第30个图形．【点睛】本题考查图形的变化规律以及解一元一次方程等知识.根据题意认真观察并得出规律是解题的关键．22、21人,羊为150元【分析】可设买羊人数为未知数，等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价．【详解】设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元钱，5x+45=7x+3，x=21（人），5×21+45=150，答：买羊人数为21人，羊价为