人教版八年级下册数学第16章 二次根式讲义

人教版八年级下册数学第16章二次根式讲义

i.二次根式的定义：

一般地，我们把形如右（。20）式子叫做二次根式。厂”称为二次根号。

2.二次根式的三个性质：

（1）（6）2=。（心0）

⑵^=\a\=[a（a-0）

11[a（a<0）

3.二次根式的乘除法：

4ab=4a•4h（a>0,b>0）

(«>0,b>0)

4.二次根式混合运算：

二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号

的先算括号里的（或先去括号）。

5.最简二次根式：

若二次根式满足：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，

这样的二次根式叫做最简二次根式。

6.化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：

（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它

写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。

（2）如果被开方数是整数或整式，将他们分解因数或因式，把能开得尽方的因数或

因式开出来。

7.同类二次根式：

几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同

类二次根式。

8.二次根式加减法的运算方法和步骤：

可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

【题型1]二次根式的定义

【例1】（2022春•顺平县期末）下列各式是二次根式的是（）

A.AP2B.-V2C.V2D.Vx

第1页共34页

【变式1】（2022春•临西县期末）下列式子中，不是二次根式的是（）

A.V3B.J|C.?-1D.Vx2+1

【变式2】（2022春•宜城市期末）在式子VL遮，y/x2+1,x+y中，二次根式有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【小结】

【题型2】二次根式有意义的条件

【例1】（2。22春•钦州期末）代数式备在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）

A.xWOB.xW-2C.x>-2D.G-2

【变式I】（2。22春•武城县期末）若式子行有意义,则x的取值范围是（）

A.%23B.x>3C.冗23且x#5D.x>3且xW5

【变式2］（2022春•罗定市期末）已知y=—5+7s一%—3,则xy=（）

A.-15B.-9C.9D.15

【小结】

【题型3】求值为正整数

【例1】（2022春•莱州市期末）若仍石是整数，则正整数〃的最小值是（）

A.1B.3C.6D.12

【变式1】（2022春•朝阳区期末）若乃前是整数，则正整数n的最小值是（）

A.3B.7C.9D.63

第2页共34页

【变式2】（2022春•延津县期中）已知遍布为正整数，则正整数〃的最小值为（）

A.3B.6C.7D.8

【小结】

【题型4】二次根式的乘除法

【例1】（2022春•平泉市期末）下列计算正确的是（）

A.V3xV5=V15B.V3XV5=3A/5C.V3xV5==5V3D.V3xV5=V8

【变式1】（2022春•滨江区期末）计算（）

A.3V2B.2V3C.2V2D.V3

【变式2］（2022春•拱墅区期末）一夜x4=（）

A.V10B.-V10C.V7D.-V7

【例2】（2021春•利辛县月考）计算内+我的结果是（)

A.2V5B.4C.3D.V6

【变式1】（2020秋•莲湖区期末）计算遍+我的结果是（)

A.2B.V2C.3D.V3

【变式2】（2021春•禹州市期中）计算内+再=（）

2349

A.一B.-C.一D.-

3294

【例3】（2022春•衢江区期末）（遮产的值为（）

A.-3B.3C.-9D.9

【变式1】（2022春•永城市期末）计算（〃）2+代时的正确结果是（）

A.1B.-1C.9D.-1或9

第3页共34页

【变式2】（2021秋•连江县期末）计算（V^7）2+，（a-3）2的结果是（）

A.5-2<?B.-1C.-l-2aD.1

【小结】

【题型5】最简二次根式

【例1】（2022春•广安期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.V9B.V3C.V02D.V12

【变式1】（2022春•剑阁县期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A.V3B.C.V0^D.V9

【变式2】（2022春•紫阳县期末）下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.J|B.V9C.V3D.V02

【小结】

【题型6】二次根式的性质与化简

【例1】（2022春•西华县期末）若，%-1）2=厂1,则x满足的条件是（）

A.B.MlC.x>\D.x<\

【变式1】（2022春•沂南县期末）若=成立，则”，6满足的条件是（）

A.”<0且8>0B.且匕》0C.“<0且b20D.a,b异号

第4页共34页

【变式2】（2022春•虎林市期末）化简二次根式惇（«<0）得（）

b\fabb/abby/-abb\l-ab

A.-----Db.------------c.---D.-------

aaaa

【小结】

【题型7】分母有理化

［例1］（2021春•海淀区校级期末）化%，净果正确的是（

)

A.3+2V2B.3-V2C.17+12近D.17-12V2

【变式1］（2019秋•滦南县期末）已知“="切，V3-2,则。与b的关系是（

1

A.a—bB.a=-bC.a--rD.ab=-1

b

【变式2］（2019春•东湖区校级期末）已知“=3，b=l+&,则。与6的关系是（）

A.a=bB.ah=-1C.a=1D.a=-h

【小结】

【题型8】同类二次根式

［例1］（2022春•岑溪市期末）企的同类二次根式是（）

A.2A/3B.V6C.V8D.V10

【变式1】（2022春•盐城期末）下列根式中，与遮是同类二次根式的是（）

A.712B.V18C.V6

第5页共34页

【变式2］（2022春•临高县期末）下列二次根式中，不能够与百合并的是（)

D.4

A.V27B.C.V18

【小结】

【题型9】二次根式的加减法

【例1】（2022春•仓山区校级期末）计算或+g,正确的是（)

A.V20B.V2+2V3C.4企D.10V2

【变式1】（2022春•武汉期中）计算2g+历的值是（)

A.8V3B.7V3C.9D.9V3

【变式2】（2020春•晋中月考）计算回+同的结果是（)

A.65B.5痛C.5V5D.5710

【例2】（2022春•长兴县月考）计算：V12-V3,结果正确的是（)

A.3B.V3C.2V3D.+3V3

【变式1】（2022春•南充期末）夜-的计算结果是（)

V2V23y[2V2

A.一B.—C.-----D.一

2443

【变式2】（2022春•沙市区期中）计算原一或一g的值为（）

A.V20B.0C.V2D.2V2

【小结】

第6页共34页

【题型10］二次根式的混合运算

【例1】（2022春•封开县期末）下列计算正确的是（）

A.2V3+4V2=6V5B.V5-V2=V3C.何+b=9D.V2xV3=V6

【变式1】（2022春•唐山期末）下列计算正确的是（）

A.V8—V2=V6B.V84-2=V2C.，(-3)2=-3D.2xJ^=V3

【变式2】（2022春•泰安期末）下列计算正确的是（）

Vi4

A.V(-l)2=±1B.旧+遍=9C•谪=可D.

V2

【小结】

【题型11］二次根式的化简求值

11

【例1】(2022春•宁津县期末)已知x=V2+1,y=V2-1,则一+一的值为()

xy

A.-2V2B.2V2C.2D.-2

【变式1】（2022春•涪陵区期末）已知x=*+l,则代数式f-2x+3的值为（）

A.7B.2+2V5C.1+2V5D.3

【变式2］（2022春•沙市区期中）+2时，代数式/-4x+6的值为（）

A.V3-2B.5C.6D.273

【小结】

【题型12］二次根式的应用

第7页共34页

【例1】（2022春•许昌期末）已知矩形的面积为4次，一条边长〃为旧，则相邻的另一边

长人为（）

44V5

A.B.——C.立D.4V5

554

【变式4（2022春•昭阳区校级月考）若一个长方体的长为2巫an,宽为如cm,高为我四，

则它的体积为（）

A.V2lcw23B.V24CTO3C.2UTO3D.24cm3

【变式2］（2022春•潮安区校级月考）设长方形的面积为S,相邻两边分别为“，b,已知

a=y/3,b=V6,则S=（）

A.V9B.2V3C.3V2D.V2

【小结】

当堂检测

L（2022春•泰山区期末）若式子言有意义，则。的取值范围为（）

A.心-1B.aW2C.。2-1且。#2D.a>-1

2.（2021春•南充期末）计算候+3夜xJ|的结果正确的是（）

A.1B.2.5C.5D.6

3.（2022春•东川区期末）若J（m—2）2=2-m成立,则机的取值范围是（）

A.m>2B.C.D.m<2

4.（2022春•南票区期末）下列计算正确的是（）

第8页共34页

A.V8—y/3—V5B.3A/2—V2=3C.V2XV3—V5D.V64-V2—V3

5.（2021春•夥县期末）若x=V5+l,y=V3-l,则的值为（）

A.4V3B.2V3C.0D.2

6.（2022春•前郭县期末）已知x,y为实数，且y=7x■-2020+A/2020-x+1,则x+y+1

7.（2022春•泰山区期末）若J（3x-4尸=4-3x,则x的取值范围是

8.（2022春•宁安市期末）计算（百+2）2022（百一2）2。21的结果是

9.（2022春•铁东区期末）计算：（强-同）x遍+2企.

10.（2022春•乐东县期末）计算

（1）（ir+1）°-V12+|-V3|；

（2）23+|-3|-?3-V25x5-1.

家庭作业

选择题（共12小题）

1.（2022春•黄冈月考）如果4>0,a+b<0,那么下面各式：①工=器，②Jjx

③Tab+——b,其中正确的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

第9页共34页

2.（2022春•沂源县期末）把mJW根号外的因式移入根号内得（）

A.\[mB.J-mC.—y/rn.D._-7Tl

3.（2022春•东平县期末）若代数式警二有意义，则x的取值范围是（）

田一3

2222

A.且xW3B.x>C.无之可且xW3D.x<-3

4.（2022春•长沙期中）已知：a=2：点b=「J6则。与人的关系是（）

A.a-b=0B.a+b=0C.ab=\D.a2=/;2

5.（2022春•云阳县期中）若2<a<3,则-a2-4a+4-J（a-3尸等于（）

A.5-2。B.\-2aC.2a-5D.2a-\

6.（2022春•宜兴市校级月考）化简。9%2-6x+1-（V3x-5）2,结果是（）

A.6x-6B.-6x+6C.-4D.4

7.（2022•叙永县模拟）如图，在长方形ABC。中无重叠放入面积分别为16CT«2和Ka*?的

两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）an2.

-D

1216

BC

A.16-875B.-12+8V3C.8-4V3D.4-2V3

8.（2022春•惠州期中）已知"a-17+2417-a=6+8,则Va-b的值是（）

A.±3B.3C.5D.±5

9.（2022春•江油市期中）已知m=1+或,〃=1-&,则代数式Sn?+九2—的值为（）

A.9B.±3C.3D.5

第10页共34页

10.（2019秋•天心区期末）已知a、b、C是△ABC三边的长，则J（a-b-咛+1+〃-c|

的值为（）

A.2aB.2hC.2cD.2（〃——c）

11.（2022春•高青县期末）若y=〃—2+柄4—2%—3,则（x+y）2022等于（）

A.1B.5C.-5D,-1

12.（2022春•苏州期末）已知lVx<2,则|x-3|+J0-2产的值为（）

A.2x-5B.-2C.5-2xD.2

二.填空题（共5小题）

13.（2021春•永嘉县校级期末）若|2017-刑+gn-2018=m,则加-20172=.

14.（2022春•江都区期末）已知实数a、b满足+|h-l|=0,则的值为______.

Va

15.（2022春•龙口市期末）已知x=一3；石,那么2?+6x-3的值是.

16.（2022春•正阳县期中）已知：。=在磬，b=与玄，则。/+疝匕的值为

17.（2022春•黄冈期中）已知x=V^+l,y=V3—1,则％2-尸的值为

三.解答题（共11小题）

第11页共34页

18.（2022春•长葛市期末）计算：（1）何一3+7xV8.

(2)(7+4V3)(7-4V3)+(V3-1)2.

（2022春•濮阳期末）计算：（1）（1V28+|V84）xV14；

19.

1lf—>]2_i

(2)-(V3-1)92+V3-(―)1

22

20.（2022春•开封期末）计算:

(1)V8+V12-(3V3-

(2)(百一0(遍+&)+(a+1产

第12页共34页

21.（2022春•崇阳县校级期中）已知％=8+&，y=V3-V2,求下列各式的值.

（1）x2-y2

（2）/+/.

22.（2022春•禹州市期末）若％=遍+2,求（10-4遍）/一（乃一2）%+6的值.

23.(2022春•许昌期末)已知，x=V34-V2,y=V3—V2.求:

(1)x+y和xy的值；

(2)求的值.

第13页共34页

24.（2022春•滑县校级月考）若x、y为实数，且y=+3,求歹的值.

25.（2022春•建安区期中）已知》=遍-1,求代数式，+2x-6的值.

26.(2022春•东至县期末)计一算：(-V3)X(—遥)+|V2-1|+(5-2TT)0

第14页共34页

27.(2022春•肇源县期末)已知实数”，b,c在数轴上的位置如图所示，化简同一J(a+c)2+

7(c-a)2-y/b^.

ca0b

28.(2022春•巴东县校级月考)已知：队b、c是△ABC的三边长，化简J(a+b+c)2-

+c-a)2+{(c—b-cC)?•

第15页共34页

第16章二次根式

9.二次根式的定义：

一般地，我们把形如右(。20)式子叫做二次根式。厂”称为二次根号。

io.二次根式的三个性质：

(1)(4a)2=a(a>0)

⑵V?=H=?("-0)

[a(a<0)

11.二次根式的乘除法：

4ab="fa•4b{a>Q,b>0)

(a>0,b>0)

12.二次根式混合运算：

二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号

的先算括号里的(或先去括号)。

13.最简二次根式：

若二次根式满足：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，

这样的二次根式叫做最简二次根式。

14.化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：

(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式，先利用商的算数平方根的性质把它

写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。

(2)如果被开方数是整数或整式，将他们分解因数或因式，把能开得尽方的因数或

因式开出来。

15.同类二次根式：

几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同

类二次根式。

第16页共34页

16.二次根式加减法的运算方法和步骤:

可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

【题型1】二次根式的定义

[例1]（2022春•顺平县期末）下列各式是二次根式的是（）

A.B.-V2C.V2D.Vx

【解答】解：A、々无意义，故A不符合题意；B、—鱼是二次根式，故8符合题意；

C、好不是二次根式，故C不符合题意；。、4（x20）是二次根式，故。不符合题意；

故选：B.

【变式1】（2022春♦临西县期末）下列式子中，不是二次根式的是（）

A.V3B.C.x2-1D.Vx2+1

【解答】解：痘、J|、ATT都是二次根式，只有/-1不符合二次根式的定义.故

选：C.

【变式2】（2022春•宜城市期末）在式子V3,Vx2+1,x+y中，二次根式有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：在式子鱼,V3,旧与I,x+y中，二次根式有VLQTT,共有2个,

故选：B.

【小结】

【题型2】二次根式有意义的条件

【例1】（2022春•钦州期末）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x#0B.x#-2C.x>-2D.x2-2

1

【解答】解：；代数式后直在实数范围内有意义，.F+2>0,解得：x>-2.故选：C.

第17页共34页

【变式1】（2。22春•武城县期末）若式子台有意义,则x的取值范围是（)

A.xe3B.x>3C.x23且xW5D.x>3且xW5

y/X—3

【解答】解：要使：---有意义，则x-320,5-xWO,解得：x23且xW5,故选：C.

5-%

【变式2】(2022春•罗定市期末)已知了=①』+用力一3,则孙=()

A.-15B.-9C.9D.15

【解答】解：*.5=V%—5+75—x—3,

5:-5=0,解得：x=5,

15-x>0

>'.y—~3,故肛=5*(-3)=-15.故选：A.

【小结】

【题型3］求值为正整数

【例1】（2022春•莱州市期末）若而是整数，则正整数〃的最小值是（）

A.1B.3C.6D.12

【解答】解：；12=22X3,J.VI而是整数的正整数〃的最小值是3.故选：B.

【变式1】（2022春•朝阳区期末）若述而是整数，则正整数〃的最小值是（）

A.3B.7C.9D.63

【解答】解：•.•胸="x32rl=3标,,且3折是整数，即7〃是完全平方数；故选：

B.

【变式2】（2022春•延津县期中）已知遍有为正整数，则正整数"的最小值为（）

A.3B.6C.7D.8

【解答】解：师=闹西=3碗，••.际是正整数，；.〃的最小正整数值为6.故

选：B.

【小结】

第18页共34页

【题型4】二次根式的乘除法

［例1］（2022春•平泉市期末）下列计算正确的是（）

A.V3XV5=V15B.V3XV5=3V5C.V3XV5=5V3D.V3XV5=V8

【解答】解：A、遮x遍=V15,故A符合题意；B、gx芯=V15,故B不符合题意;

C>V3xV5=V15,故C不符合题意；D>V3xV5=V15,故D不符合题意；故选：A.

【变式1］（2022春•滨江区期末）计•算或xV6=（）

A.3V2B.2V3C.2V2D.显

【解答】解：7^*①=反=2次.故选：B.

【变式2】（2022春•拱墅区期末）一夜x遍=（）

A.V10B.-V10C.V7D.-V7

【解答】解：原式=-72x5=—/10.故选：B.

【例2】（2021春•利辛县月考）计算同+企的结果是（）

A.2V5B.4C.3D.V6

【解答】解：原式=>18+2=V9=3.故选：C.

【变式1】（2020秋•莲湖区期末）计算在+6的结果是（）

A.2B.V2C.3D.V3

【解答】解：原式=.=VL故选：B.

【变式2］（2021春•禹州市期中）计算旧+V54=()

2349

A.-B.-c.-D."

3294

第19页共34页

【解答】解：V24V54==，.故选：A.

【例3】（2022春•衢江区期末）（苗产的值为（）

A.-3B.3C.-9D.9

【解答】解：（BA=3,故选：B.

【变式1】（2022春•永城市期末）计算（声）2+五司的正确结果是（）

A.1B.-1C.9D.-1或9

【解答】解：（〃）2+7（-5）2=4+5=9.故选：C.

【变式2】（2021秋♦连江县期末）计算（V^^）2+J（a-3）2的结果是（）

A.5~2aB.-1C.-2ciD.1

【解答】解：・・・2-。20,解得：。＜2,则〃-3V0,原式=2-〃+3-〃=5-2亿故选:

A.

【小结】

【题型5】最简二次根式

【例1】（2022春•广安期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.V9B.V3C.V02D.V12

【解答】解：A.遮的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选：B.

【变式1】（2022春•剑阁县期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A.V3B.C.V0^8D.V9

【解答】解：A.6是最简二次根式，故本选项符合题意；故选：A.

【变式2］（2022春♦紫阳县期末）下列二次根式中，最简二次根式是（）

B.V9C.V3D.V02

第20页共34页

【解答】解：g=字，故A不符合题意；眄=3,故B不符合题意；

国是最简二次根式，故C符合题意；E至=洛，故O不符合题意.故选：C.

【小结】

【题型6】二次根式的性质与化简

【例1】（2022春•西华县期末）若J（x—1）2=x-1,则x满足的条件是（）

A.B.xWlC.x>]D.x<l

【解答】解：由于_1）2=|x_l|=x_1,所以X-120,即x2l,故选：A.

【变式1】（2022春•沂南县期末）若夜布=aVF成立，则a,6满足的条件是（）

A.&V0且。>0B.且》,0C.。<0且b^OD.a,b异号

【解答】解：y/a2b=aVb,/.Va^.Vb=a\[b..,.a^O,b20.故选：B.

【变式2]（2022春•虎林市期末）化简二次根式存（a<0）得（）

b辰bsfab（、b7-ab口_

aaaa

b3

【解答】解：由题意得：一>0,-：a<0,：.h3<0,：.h<0,

a

•p_1岫3_/b^-/ab_-byfab

=嘤，故选：A.

••"b=4=-=^

【小结】

【题型7】分母有理化

[例1]（2021春•海淀区校级期末）化简一

"结果正确的是（）

第21页共34页

A.3+2V2B.3-V2C.17+12企D.17-12V2

【解答】解：原式=言疆顼

=3+2夜.故选：A.

【变式1】（2019秋•滦南县期末）已知”=后七b=>/3—2,则。与匕的关系是

1

A.ci—bB.a=-bC.ci--rD.ab=-1

【解答】解：,=康=君磊与=2-6"=8-2=-（2-图，.“F故

选：B.

【变式2］（2019春•东湖区校级期末）已知。=占，b=l+a,则a与匕的关系是（)

A.a—bB.ab--1C.a=-rD.a--b

【解答］解：a—1J页--（1+近）=-b,故选：D.

【小结】

【题型8】同类二次根式

［例1］（2022春•岑溪市期末）鱼的同类二次根式是（）

A.2V3B.V6C.V8D.V10

【解答】解：A、鱼与2M不是同类二次根式；B、夜与否不是同类二次根式；

C、因为我=2近，所以我与我是同类二次根式；D、0与依i不是同类二次根式；故选:

C.

【变式1】（2022春•盐城期末）下列根式中，与遮是同类二次根式的是（）

A.V12B.V18C.V6D.J|

【解答】解：A、•；g=2H，.••g与百是同类二次根式，故A符合题意；

B、•.•5正=3夜，...同与g不是同类二次根式，故B不符合题意；

C、诧与百不是同类二次根式，故C不符合题意；

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。、・雄=冬•••/与6不是同类二次根式，故。不符合题意；故选：4

【变式2】（2022春•临高县期末）下列二次根式中，不能够与旧合并的是（）

A.V27B.C.V18D.

【解答】解：A、原式=3次，与6是同类二次根式.B、原式=堂，与遮是同类二次根

式.

C、原式=3鱼，与我不是同类二次根式.D、原式=孚，与我是同类二次根式.故选:

C.

【小结】

【题型9】二次根式的加减法

[例1]（2022春•仓山区校级期末）计算或+V18,正确的是（）

A.V20B.V2+2V3C.472D.10>/2

【解答】解：原式=企+3企=4&.故选：C.

【变式1】（2022春•武汉期中）计算2/豆+仞的值是（）

A.8V3B.7V3C.9D.9b

【解答】解：原式=4百+3次=7百，故选：B.

【变式2】（2020春♦晋中月考）计算后+何的结果是（）

A.65B.5V65C.5V5D.5710

【解答】解：V45+V20=3V5+2V5=5^5,故选：C.

【例2】（2022春•长兴县月考）计算：VT2-V3,结果正确的是（）

A.3B.V3C.25/3D.±3A/3

【解答】解：原式=2百一遮=V3.故选：B.

第23页共34页

【变式1】（2022春•南充期末）的计算结果是（）

A.五B.四3>/2D.立

C.—

2443

【解答】解：原式=鱼一孕=孝，故选：A.

【变式2】（2022春•沙市区期中）计算原—遮一V■正的值为（）

A.V20B.0C.V2D.2V2

【解答】解：V32-V2-V18=4V2-V2-3V2=0,故选：B.

【小结】

【题型10］二次根式的混合运算

［例1］（2022春•封开县期末）下列计算正确的是（）

A.25/3+4V2=6V5B.V5-V2=V3C.历:W=9D.A/2xV3=V6

【解答】解：2V3+4鱼不能合并；V5-鱼不能合并;何+6=V9=3；V2xV3=V6；

故选：D.

【变式1】（2022春•唐山期末）下列计算正确的是（）

A.V8-V2=V6B.V8^2=V2C.J（-3）2=-3D.2x=遍

【解答】解:V8-V2=2V2-V2=V2；V8-^2=2&+2=V2；V（-3）2=3；2xJ|=V6；

故选：B.

【变式2】（2022春•泰安期末）下列计算正确的是（）

D.洒-3辱

A.V（-l）2=±1B.百+聒=9

V2

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【解答】解:，(-1)2=1；V274-73=79=3；坐=4；|V18-3^1=72-25/2=

-V2；故选：C.

【小结】

【题型11］二次根式的化简求值

【例。（2。22春.宁津县期末）己知“=a+1-=或一1,贝6+；的值为（）

A.-25/2B.2企C.2D.-2

【解答】解：：x=&+1,y=鼻一1,：.x+y=2五,孙=1,

11x+y2V2「।…

+-=------=------=2企，故选：B.

xyxy1

【变式1】（2022春•涪陵区期末）已知》=遮+1,则代数式/-2x+3的值为（）

A.7B.2+2^C.1+2遥D.3

【解答】解：V5+1,...X-1=VI,（x-1#=5,

即/-2%+1=5,.".JC2-2x=4,-2x+3=4+3=7.故选：A.

【变式2】（2022春♦沙市区期中）X=B+2时，代数式/-4x+6的值为（）

A.V3-2B.5C.6D.2遮

【解答】解：f-4x+6=（x-2）2+2,当x=g+2时，原式=（75+2-2）2+2=3+2

=5.故选：B.

【小结】

【题型12］二次根式的应用

【例1】（2022春•许昌期末）已知矩形的面积为4百，一条边长。为同，则相邻的另一边

长匕为（）

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【解答】解：由题意可得：S=ab,即后b=4K，..2=黎=警.故选：B.

V15n

【变式1】（2022春•昭阳区校级月考）若一个长方体的长为2后C7”，宽为限m,高为通cm,

则它的体积为（