中考数学专题圆的切线

中考数学专题圆得位置关系第一部分真题精讲【例1】已知:如图,AB为⊙O得直径,⊙O过AC得中点D,DE⊥BC于点E.(1)求证:DE为⊙O得切线;(2)若DE=2,tanC=,求⊙O得直径.【例2】已知:如图,⊙O为得外接圆,为⊙O得直径,作射线,使得平分,过点作于点、(1)求证:为⊙O得切线;(2)若,,求⊙O得半径、【例3】已知:如图,点就是⊙得直径延长线上一点,点在⊙上,且(1)求证:就是⊙得切线;(2)若点就是劣弧上一点,与相交于点,且,,求⊙得半径长、【例4】如图,等腰三角形中,,.以为直径作⊙O交于点,交于点,,垂足为,交得延长线于点.(1)求证:直线就是⊙O得切线;(2)求得值.【例5】如图,平行四边形ABCD中,以A为圆心,AB为半径得圆交AD于F,交BC于G,延长BA交圆于E、(1)若ED与⊙A相切,试判断GD与⊙A得位置关系,并证明您得结论;(2)在(1)得条件不变得情况下,若GC＝CD＝5,求AD得长、第二部分发散思考【思考1】如图,已知AB为⊙O得弦,C为⊙O上一点,∠C=∠BAD,且BD⊥AB于B、(1)求证:AD就是⊙O得切线;(2)若⊙O得半径为3,AB=4,求AD得长、【思路分析】此题为去年海淀一模题,虽然较为简单,但就是统计下来得分率却很低、因为题目中没有给出有关圆心得任何线段,所以就需要考生自己去构造。同一段弧得圆周角相等这一性质就是非常重要得,延长DB就会得到一个与C一样得圆周角,利用角度关系,就很容易证明了。第二问考解三角形得计算问题,利用相等得角建立相等得比例关系,从而求解。【思考2】已知:AB为⊙O得弦,过点O作AB得平行线,交⊙O于点C,直线OC上一点D满足∠D=∠ACB、(1)判断直线BD与⊙O得位置关系,并证明您得结论;(2)若⊙O得半径等于4,,求CD得长、【思路分析】本题也就是非常典型得通过角度变换来证明90°得题目。重点在于如何利用∠D=∠ACB这个条件,去将她们放在RT三角形中找出相等,互余等关系。尤其就是将∠OBD拆分成两个角去证明与为90°。【思考3】已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AE就是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点得⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O得直径、(1)求证:AE与⊙O相切;(2)当BC=4,cosC=时,求⊙O得半径、【思路分析】这就是一道去年北京中考得原题,有些同学可能已经做过了。主要考点还就是切线判定,等腰三角形性质以及解直角三角形,也不会很难。放这里得原因就是让大家感受一下中考题也无非就就是如此出法,与我们前面瞧到得那些题就是一个意思。【思考4】如图,等腰△ABC中,AC=BC,⊙O为△ABC得外接圆,D为上一点,CE⊥AD于E、求证:AE=BD+DE.【思路分析】前面得题目大多就是有关切线问题,但就是未必所有得圆问题都与切线有关,去年西城区这道模拟题就就是无切线问题得代表。此题得关键在于如何在图形中找到与BD相等得量来达到转化得目得。如果图形中所有线段现成得没有,那么就需要自己去截一段,然后去找相似或者全等三角形中得线段关系。【思考5】如图,已知⊙O就是△ABC得外接圆,AB就是⊙O得直径,D就是AB延长线得一点,AE⊥CD交DC得延长线于E,CF⊥AB于F,且CE＝CF.求证:DE就是⊙O得切线;若AB＝6,BD＝3,求AE与BC得长.【思路分析】又就是一道非常典型得用角证平行得题目。题目中虽未给出AC评分角EAD这样得条件,但就是通过给定CE=CF,加上有一个公共边,那么很容易发现△EAC与△CAF就是全等得。于就是问题迎刃而解。第二问中依然要注意找到已知线段得等量线段,并且利用与,差等关系去转化。第三部分思考题解析【思考1解析】1)证明:如图,连接AO并延长交⊙O于点E,连接BE,则∠ABE=90°、∴∠EAB+∠E=90°、∵∠E=∠C,∠C=∠BAD,∴∠EAB+∠BAD=90°、∴AD就是⊙O得切线、(2)解:由(1)可知∠ABE=90°、∵AE=2AO=6,AB=4,∴、∵∠E=∠C=∠BAD,BD⊥AB,∴∴∴、【思考2解析】解:(1)直线BD与⊙O相切.证明:如图3,连结OB.-∵∠OCB=∠CBD+∠D,∠1=∠D,∴∠2=∠CBD.∵AB∥OC,∴∠2=∠A.∴∠A=∠CBD.∵OB=OC,∴,∵, ∴.∴.∴∠OBD=90°.∴直线BD与⊙O相切.(2)解:∵∠D=∠ACB,,∴.在Rt△OBD中,∠OBD=90°,OB=4,,∴,.∴.【思考3解析】OBGECMAOBGECMAF123∴.∵平分.∴.∴.∴.∴.在中,,就是角平分线,∴.∴.∴.∴.∴与相切.(2)解:在中,,就是角平分线,∴.∵,∴.在中,,∴.设得半径为,则.∵,∴.∴.∴.解得.∴得半径为.