误差修正模型

关于误差修正模型时间序列的平稳性指时间序列的统计规律不会随着时间的推移而发生变化，即生成时间序列的随机过程特征不随时间的变化而变化。直观上，一个平稳的时间序列可以看作是一条围绕其均值上下波动的曲线。第2页,共17页，星期六，2024年，5月如果Xt满足下列条件：如果一个时间序列的均值或方差或两者都与时间有关，即该时间序列不存在可收敛的长期平均水平，且方差会随着时间推移而无限地增大，则称该时间序列是非平稳的，该随机过程是一非平稳随机过程。第3页,共17页，星期六，2024年，5月单整过程是一类特殊的非平稳随机过程。简言之，单整过程是指经过差分可以达到平稳的非平稳随机过程。如果一个原始序列平稳，我们称之为I(0)过程。如果一个原始时间序列非平稳，而经过一次差分变成平稳的，即我们就说原时间序列是一阶单整，记为I(1)。如果一次差分变换后仍然是非平稳的时间序列，则还可以对差分序列再作差分变换，在进行了d次差分后才变为平稳序列，这种经过d次差分才平稳的时间序列称为d阶单整，记为I(d)。第4页,共17页，星期六，2024年，5月多数宏观经济时间序列一般都是非平稳的,即其均值与方差是随时间的变化而变化的，如果用非平稳时间序列建立模型会带来虚假回归问题。非平稳变量可以先通过差分变换，成为平稳变量以后建立模型,但这种模型无法估计原非平稳变量间的任何关系。所以,简单地用差分变量建立经济计量模型,一般来说,并不是一个恰当可行的方法。第5页,共17页，星期六，2024年，5月恩格尔和格兰杰所提出的协整理论，协整理论的宗旨在于对于那些建模较为困难的非平稳序列,通过引入协整的差分变量,达到是模型成立并提高模型精度的目的。并将经济变量之间存在的长期稳定关系称为协整关系，可以说经济变量的协整性是对非平稳经济变量长期均衡关系的统计描述,当且仅当若干个平稳变量具有协整性时,由这些变量建立的回归模型才有意义。所以协整性检验也是区别真实回归和虚假回归的有效方法。第6页,共17页，星期六，2024年，5月协整检验的思想在于：如果某两个或多个同阶时间序列向量的某种线性组合可以得到一个平稳的误差序列，则这些非平稳时间序列存在长期的均衡关系，或者说这些序列具有整性。协整检验分为两变量之间协整性检验和多变量之间的协整性检验。第7页,共17页，星期六，2024年，5月假如Xt和Yt都是I(1)的，我们可以用以下思路来检验它们之间是否存在协整关系。首先用OLS对协整回归方程进行估计。然后，检验残差et

是否是平稳的。如果Xt和Yt没有协整关系，那么它们的任一线性组合都是非平稳的，残差et

也将是非平稳的。所以，我们通过检验残差et是否平稳，就可以得知Xt和Yt是否存在协整关系。第8页,共17页，星期六，2024年，5月Johansen极大似然值法是采用极大似然估计来对多个变量是否存在协整关系进行检验,这是通过建立VAR模型实现的。首先,假设Xt和Yt分别是k阶和d阶向量,它们服从一阶单整过程,建立VAR模型如下:如果系数矩阵的秩r<k,则存在kxr阶矩阵

和

使矩阵=’和’Yt都服从平稳过程,然后再做迹检验和最大特征值检验。第9页,共17页，星期六，2024年，5月.根据格兰杰定理,如果若干个非平稳变量存在协整关系,则这些变量必有误差修正模型(ECM)的表达式存在,反之也成立。第10页,共17页，星期六，2024年，5月误差修正模型考虑一个只有两个变量的自回归分布滞后模型ARDL若把该模型变形成Yt的一阶差分的如下形式，即若令第11页,共17页，星期六，2024年，5月则模型变为式中:∆Yt代表被解释变量的短期波动，∆Xt为解释变量的短期波动，ecmt−1代表的则是两个变量之间关系对长期均衡的偏离，即上一期变量偏离均衡水平的误差，称为误差修正项。α称为修正系数，反映Y对均衡偏离的修正速度。因此被解释变量的短期波动可以分解成两个部分:一部分为解释变量的短期波动影响，另一部分为长期均衡的调节效应。模型中β2通常小于1，所以ecmt−1的系数α通常小于0。第12页,共17页，星期六，2024年，5月这意味着前一期X对Y解释不足，有正的误差时，会减少Y的正向波动或增加其负向波动，反之则反是。这说明，该模型有一种对前期误差的自动修正作用，因此被称为“误差修正模型”。误差修正模型的自动调整机制类似于适应性预期模型。若误差修正项的系数α在统计上是显著的，它将告诉我们Y在一个时期里的失衡有多大一个比例部分可在下一期得到纠正，或者更应该说“失衡”对下一期Y水平变化的影响的大小。第13页,共17页，星期六，2024年，5月VAR模型中某一个内生变量的冲击或扰动会对其他变量产生影响,其他变量又会反过来影响该变量本身,用来描述这样一个传导及影响机制的方法,我们称之为脉冲响应函数法。脉冲响应函数的基本思想可以解释为:脉冲响应函数第14页,共17页，星期六，2024年，5月脉冲响应函数假定扰动项