浙江省A9协作体2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题2

浙江省A9协作体2023学年第二学期期中联考高一数学试题命题：桐乡风鸣高级中学饶彬、李新华审题：慈溪实验高级中学傅依宁海知恩中学辛振雷校稿：沈阿琴考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷.第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.在复平面内，复数（其中是虚数单位）对应点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知平面向量，，若，则实数（）A. B. C. D.23.如图所示的点，线，面的位置关系，用符号语言表示正确的是（）A B.C. D.4.在中，角，，的对边分别是，，.若，，，则角等于（）A.30° B.45° C.135° D.90°5.在平行四边形中，，，则用，表示向量和分别是（）A.和 B.和C.和 D.和6.已知圆台的上、下半径分别为，，.若一个球与圆台上、下底面及侧面均相切，则该球的表面积为（）A. B. C. D.7.在锐角中，角，，的对边分别为，，.若，，则边上中线的取值范围为（）A. B.C. D.8.折扇深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉棚齐编凤翅长”.折扇平面图为下图的扇形，其中，，，动点在弧上（含端点），连接交扇形的弧于点，且，则下列说法错误的是（）A.若，则 B.C. D.若，则二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如果，是两个单位向量，那么下列四个结论中错误的是（）A. B.C. D.10.对于，有如下判断，其中正确的是（）A.若，则为等腰三角形B.若，则为等腰或直角三角形C.若，则D.若，则11.已知棱长为2的正方体的棱切球（与正方体的各条棱都相切）为球，则下列说法正确的是（）A.球的体积为B.球内接圆柱的侧面积的最大值为C.球在正方体外部体积小于D.球在正方体外部的面积大于第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若复数满足（其中是虚数单位），则复数的共轭复数______.13.已知平面向量，，不共线，且两两所成角相等，若，，，则的值为______.14.如图，2024年元宵节在浙江桐乡凤凰湖举行“放孔明灯”活动.为了测量孔明灯的高度，在地上测量了一根长为200米的基线，在点处测量这个孔明灯的仰角为，在处测量这个孔明灯的仰角为，在基线上靠近的四等分点处有一点，在处测量这个孔明灯的仰角为，则这个孔明灯的高度______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知复数，，虚数单位.（1）若复数是纯虚数，求的值；（2）若复数在复平面内对应的点在第三象限，求的取值范围.16.如图，在正方体中，点为棱的中点.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值.17.如图，在平行四边形中，为的中点，为上一点且满足，，.（1）试用向量，表示，；（2）若，，求向量，夹角的余弦值.18.在正方体中，面对角线，上各有一个动点，，使得直线平面.（1）当，为对角线，的中点，为的中点时，证明：平面平面；（2）当正方体棱长为2时，求线段长度最小值.19.在中，