陕西省榆林市高三高考模拟第二次测试数学（文）试题

榆林市20172018年第二次模拟考试试卷高三数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A．B．C．D．2.设复数满足，则（）A．B．C．D．3.在等差数列中，，且，则（）A．3B．2C．0D．14.如图，在三棱台的6个项点中任取3个点作平面，设平面，若，则这3个点可以是（）A．B．C.D．5.《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重长两；石方一寸，重六两。今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176两），问玉、石重各几何？”其意思为：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的分别为（）A．90，86B．94，82C.98，78D．102，746.已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A．B．12C.D．27.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的最大值是（）A．1B．C.D．8.设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）A．B．C.D．9.为了反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份通过联合调查，制定了中国仓储指数.由2016年1月至2017年7月的调查数据得出的中国仓储指数，绘制出如下的拆线图.（）根据该折线图，下列结论正确的是（）A．2016年各月的仓储指数最大值是在3月份B．2017年1月至7月的仓储指数的中位数为55C.2017年1月与4月的仓储指数的平均数为52D．2016年1月至4月仓储指数相对于2017年1月至4月，波动性更大10.已知为双曲线的左、右焦点，过分别作垂直于轴的直线交双曲线于四点，顺次连接这四个点正好构成一个正方形，则双曲线的离心率为（）A．B．C.D．11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4B．6C.D．12.设函数，若，使得直线的斜率为0，则的最小值为（）A．8B．C.6D．2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知向量，则向量与夹角的余弦值为．14.若是第二象限的角，则．15.已知各项均为正数的等比数列的公比为，则．16.已知抛物线的焦点为是抛物线上的两个动点，若，则的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题：共60分.17.在中，角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，求的面积.18.“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用（单位：万元）和利润（单位：十万元）之间的关系，得到下列数据：23456891112334568（1）请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系（当时，说明与之间具有线性相关关系）；（2）根据（1）的判断结果，建立与之间的回归方程，并预测当时，对应的利润为多少（精确到0.1）.附参考公式：回归方程中中和最小二乘估计分别为，相关系数参考数据：.19.如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，平面平面在棱上运动.（1）当在何处时，平面；（2）已知为的中点，与交于点，当平面时，求三棱锥的体积.20.已知椭圆的离心率，直线被以椭圆的短轴为直径的圆截得的弦长为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于两个不同的点，且，求的取值范围.21.已知函数.（1）求的单调区间与极值；（2）若在上有解，求的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.【选修44：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.（1）将的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.若上的点对应的参数为，点在上，点为的中点，求点到直线距离的最小值.23.【选修45：不等式选讲】已知.（1）证明：；（2）若，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题15:BDADC610:BDADB11、12：BC二、填空题13.14.1015.216.（或60°）三、解答题17.解：（1）因为，所以，即，所以；（2）由，得，化简得，解得，或（舍去），所以.18.解：（1）由题意得，又，所以，所以与之间具有线性相关关系.（2）因为，，所以回归直线方程为，当时，.19.解：（1）当为中点时，平面，∵设，在中，为中位线，即，又平面平面，∴平面.（2）∵为的中点，∴，又∵，∴.∴.∴，又∵，点为的中点，∴到平面的距离为.∴.20.解：（1）原点到直线的距离为，由题得，解得，又，得，所以椭圆的方程为；（2）当直线的斜率为0时，，当直线的斜率不为0时，设直线，点，联立方程组，化简得，由，得，所以.，由，得，所以，综上可得：，即.21.解：（1）,令得或；令得，∴在上递减，在和上递增，∴在处取极大值，且极大值为，在处取极小值，且极小值为.（2）当时，不等式无解.当时，，设，当时，，∴在上递减，∴，当时，，令，得；令，得，∴，∴