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文档简介
山东省枣庄市市中学区五校联考2025届九上数学期末质量跟踪监视试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是()A.k>1 B.k<1 C.k>1且k≠0 D.k<1且k≠02.如图,AB与⊙O相切于点A,BO与⊙O相交于点C,点D是优弧AC上一点,∠CDA=27°,则∠B的大小是()A.27° B.34° C.36° D.54°3.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是()A.摸出的是3个白球 B.摸出的是3个黑球C.摸出的是2个白球、1个黑球 D.摸出的是2个黑球、1个白球4.下列成语中描述的事件必然发生的是()A.水中捞月 B.日出东方 C.守株待兔 D.拔苗助长5.点C为线段AB的黄金分割点,且AC>BC,下列说法正确的有()①AC=AB,②AC=AB,③AB:AC=AC:BC,④AC≈0.618ABA.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.在正方形网格中,如图放置,则()A. B. C. D.7.如图,抛物线y=ax2+bx+c交x轴分别于点A(﹣3,0),B(1,0),交y轴正半轴于点D,抛物线顶点为C.下列结论①2a﹣b=0;②a+b+c=0;③当m≠﹣1时,a﹣b>am2+bm;④当△ABC是等腰直角三角形时,a=;⑤若D(0,3),则抛物线的对称轴直线x=﹣1上的动点P与B、D两点围成的△PBD周长最小值为3,其中,正确的个数为()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个8.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球,这a个球中只有4个红球.若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在20%左右,则a的值大约为()A.16 B.20 C.24 D.289.在中,,若已知,则()A. B. C. D.10.如图,在△ABC中,点D在BC上一点,下列条件中,能使△ABC与△DAC相似的是()
A.∠BAD=∠C B.∠BAC=∠BDA C.AB2=BD∙BC D.AC2=CD∙CB二、填空题(每小题3分,共24分)11.已知关于x的方程有两个实数根,则实数k的取值范围为____________.12.如图三角形ABC的两条高线BD,CE相交于点F,已知∠ABC等于60度,,CF=EF,则三角形ABC的面积为________(用含的代数式表示).13.在△ABC中,∠ABC=30°,AB=,AC=1,则∠ACB的度数为____________.14.如图,在四边形中,,,则的度数为______.15.如图,在中,,于点D,于点E,F、G分别是BC、DE的中点,若,则FG的长度为__________.16.如图,以点P为圆心的圆弧与x轴交于A,B两点,点P的坐标为(4,2),点A的坐标为(2,0),则点B的坐标为______.17.如图,正方形ABCD的边长为,E,F分别是AB,BC的中点,AF与DE,DB分别交于点M,N,则△DMN的面积=.18.设m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根,则m2+4m+n=_____.三、解答题(共66分)19.(10分)甲口袋中有2个白球、1个红球,乙口袋中有1个白球、1个红球,这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出1个球.(1)求摸出的2个球都是白球的概率.(2)请比较①摸出的2个球颜色相同②摸出的2个球中至少有1个白球,这两种情况哪个概率大,请说明理由20.(6分)如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,延长BC至点D,使得DC=BC,直线DA与⊙O的另一个交点为E,连结AC,CE.(1)求证:CD=CE;(2)若AC=2,∠E=30°,求阴影部分(弓形)面积.21.(6分)如图,AB为⊙O的弦,⊙O的半径为5,OC⊥AB于点D,交⊙O于点C,且CD=1,(1)求线段OD的长度;(2)求弦AB的长度.22.(8分)墙壁及淋浴花洒截面如图所示,已知花洒底座与地面的距离为,花洒的长为,与墙壁的夹角为43°.求花洒顶端到地面的距离(结果精确到)(参考数据:,,)23.(8分)如图,在直角三角形△ABC中,∠BAC=90°,点E是斜边BC的中点,圆O经过A、C、E三点,F是弧EC上的一个点,且∠AFC=36°,则∠B=______.24.(8分)某商场经销种高档水果,原价每千克元,连续两次降价后每千克元,若每次下降的百分率相同求每次下降的百分率25.(10分)如图,相交于点,连结.(1)求证:;(2)直接回答与是不是位似图形?(3)若,求的长.26.(10分)如图,在中,,点是边上的动点(不与重合),点在边上,并且满足.(1)求证:;(2)若的长为,请用含的代数式表示的长;(3)当(2)中的最短时,求的面积.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠1且△>1,即(﹣2)2﹣4×k×1>1,然后解不等式即可得到k的取值范围.【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=1有两个不相等的实数根,∴k≠1且△>1,即(﹣2)2﹣4×k×1>1,解得k<1且k≠1.∴k的取值范围为k<1且k≠1.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>1,方程有两个不相等的实数根;当△=1,方程有两个相等的实数根;当△<1,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.2、C【分析】由切线的性质可知∠OAB=90°,由圆周角定理可知∠BOA=54°,根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°.【详解】解:∵AB与⊙O相切于点A,
∴OA⊥BA.
∴∠OAB=90°.
∵∠CDA=27°,
∴∠BOA=54°.
∴∠B=90°-54°=36°.故选C.考点:切线的性质.3、A【解析】由题意可知,不透明的袋子中总共有2个白球,从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件,故选B.4、B【分析】根据事件发生的可能性大小判断.【详解】解:A、水中捞月,是不可能事件;B、日出东方,是必然事件;C、守株待兔,是随机事件;D、拔苗助长,是不可能事件;故选B.【点睛】本题主要考查随机事件和必然事件的概念,解决本题的关键是要熟练掌握随机事件和必然事件的概念.5、C【解析】根据黄金分割的概念和黄金比值进行解答即可得.【详解】∵点C数线段AB的黄金分割点,且AC>BC,∴AC=AB,故①正确;由AC=AB,故②错误;BC:AC=AC:AB,即:AB:AC=AC:BC,③正确;AC≈0.618AB,故④正确,故选C.【点睛】本题考查了黄金分割,理解黄金分割的概念,熟记黄金分割的比为是解题的关键.6、B【分析】依据正切函数的定义:正切函数是直角三角形中,对边与邻边的比值叫做正切.由中,,求解可得.【详解】解:在中,,,则,故选:B.【点睛】本题主要考查解直角三角形,解题的关键是掌握正切函数的定义.7、D【分析】把A、B两点坐标代入抛物线的解析式并整理即可判断①②;根据抛物线的顶点和最值即可判断③;求出当△ABC是等腰直角三角形时点C的坐标,进而可求得此时a的值,于是可判断④;根据利用对称性求线段和的最小值的方法(将军饮马问题)求解即可判断⑤.【详解】解:把A(﹣3,0),B(1,0)代入y=ax2+bx+c得到,消去c得到2a﹣b=0,故①②正确;∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1,开口向下,∴x=﹣1时,y有最大值,最大值=a﹣b+c,∵m≠﹣1,∴a﹣b+c>am2+bm+c,∴a﹣b>am2+bm,故③正确;当△ABC是等腰直角三角形时,C(﹣1,2),可设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+2,把(1,0)代入解得a=﹣,故④正确,如图,连接AD交抛物线的对称轴于P,连接PB,则此时△BDP的周长最小,最小值=PD+PB+BD=PD+PA+BD=AD+BD,∵AD==3,BD==,∴△PBD周长最小值为3,故⑤正确.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数的图象与其系数的关系、待定系数法求二次函数的解析式和求三角形周长最小值的问题,熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.8、B【分析】在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,列出方程求解.【详解】根据题意知=20%,解得a=20,经检验:a=20是原分式方程的解,故选B.【点睛】本题考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.9、B【分析】根据题意利用三角函数的定义,定义成三角形的边的比值,进行分析计算即可求解.【详解】解:在中,,∵,设BC=3x,则AC=4x,根据勾股定理可得:,∴.故选:B.【点睛】本题主要考查三角函数的定义,注意掌握求锐角的三角函数值的方法:利用锐角三角函数的定义,通过设参数的方法求三角函数值,或者利用同角(或余角)的三角函数关系式求三角函数值.10、D【解析】根据相似三角形的判定即可.【详解】△ABC与△DAC有一个公共角,即∠ACB=∠DCA,要使△ABC与△DAC相似,则还需一组角对应相等,或这组相等角的两边对应成比例即可,观察四个选项可知,选项D中的AC即ACCD=CBAC,正好是故选:D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定,熟练掌握相似三角形的判定是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据一元二次方程有两个实数根,可知,列不等式即可求出k的取值范围.【详解】∵关于x的方程有两个实数根∴解得故答案为:.【点睛】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数,解题的关键是掌握判别式与一元二次方程根的情况之间的关系.12、【分析】连接AF延长AF交BC于G.设EF=CF=x,连接AF延长AF交BC于G.设EF=CF=x,因为BD、CE是高,所以AG⊥BC,由∠ABC=60°,∠AGB=90°,推出∠BAG=30°,在Rt△AEF中,由EF=x,∠EAF=30°,可得在Rt△BCE中,由EC=2x,∠CBE=60°可得.由AE+BE=AB可得,代入即可解决问题.【详解】解:连接延长交于,设==,是高,,,,,在中,,,,在中,,,,,,,.【点睛】本题考查了勾股定理,含30度角的直角三角形,掌握勾股定理和30°直角三角形是解题的关键.13、60°或120°.【分析】作AD⊥BC于D,先在Rt△ABD中求出AD的长,解直角三角形求出∠ACD,即可求出答案.【详解】如图,作AD⊥BC于D,如图1,在Rt△ABD中,∠ABC=30°,AB=,AC=1,∴AD=AB=,在Rt△ACD中,sinC=,∴∠C=60°,即∠ACB=60°,同理如图2,同理可得∠ACD=60°,∴∠ACB=120°.故答案为60°或120°.【点睛】此题主要考查三角函数的应用,解题的关键是根据题意分情况作出图形求解.14、18°【分析】根据题意可知A、B、C、D四点共圆,由余角性质求出∠DBC的度数,再由同弧所对的圆周角相等,即为所求.【详解】解:∵在四边形中,,∴A、B、C、D四点在同一个圆上,∵∠ABC=90°,,∴∠CBD=18°,∴∠CAD=∠CBD=18°故答案为:18°【点睛】本题考查的是四点共圆、互为余角的概念和同圆中同弧所对的圆周角相等.15、1【分析】连接EF、DF,根据直角三角形的性质得到EF=BC=20,得到FE=FD,根据等腰三角形的性质得到FG⊥DE,GE=GD=DE=12,根据勾股定理计算即可.【详解】解:连接EF、DF,
∵BD⊥AC,F为BC的中点,
∴DF=BC=20,
同理,EF=BC=20,
∴FE=FD,又G为DE的中点,
∴FG⊥DE,GE=GD=DE=12,由勾股定理得,FG==1,故答案为:1.【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质,掌握在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.16、(6,0)【详解】解:过点P作PM⊥AB于M,则M的坐标是(4,0)∴MB=MA=4-2=2,∴点B的坐标为(6,0)17、1.【分析】首先连接DF,由四边形ABCD是正方形,可得△BFN∽△DAN,又由E,F分别是AB,BC的中点,可得=2,△ADE≌△BAF(SAS),然后根据相似三角形的性质与勾股定理,可求得AN,MN的长,即可得MN:AF的值,再利用同高三角形的面积关系,求得△DMN的面积.【详解】连接DF,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD∥BC,AD=BC=,
∴△BFN∽△DAN,
∴,
∵F是BC的中点,
∴,
∴AN=2NF,
∴,
在Rt△ABF中,
∴,
∵E,F分别是AB,BC的中点,AD=AB=BC,
∴,
∵∠DAE=∠ABF=90°,
在△ADE与△BAF中,
,
∴△ADE≌△BAF(SAS),
∴∠AED=∠AFB,
∴∠AME=110°-∠BAF-∠AED=110°-∠BAF-∠AFB=90°.
∴,
∴,
∴.
又,
∴.
故答案为:1.18、1.【分析】求代数式的值,一元二次方程的解,一元二次方程根与系数的关系.【详解】解:∵m、n是一元二次方程x2+2x-7=0的两个根,∴m2+2m-7=0,即m2+2m=7;m+n=-2.∴m2+1m+n=(m2+2m)+(m+n)=7-2=1.故答案为:1三、解答题(共66分)19、(1)摸出的2个球都是白球的概率为;(2)概率最大的是摸岀的2个球中至少有1个白球.理由见解析.【分析】(1)先画树状图展示所以6种等可能的结果,其中摸出的2个球都是白球的有2种结果,然后根据概率定义求解.(2)根据树状图可知:共有6种等可能的结果,其中摸出的2个球颜色相同的有3种结果,摸出的2个球中至少有1个白球的有5种结果,根据概率公式分别计算出各自的概率,再比较大小即可.【详解】(1)画树状图如下:由树状图知,共有6种等可能结果,其中摸出的2个球都是白球的有2种结果,所以摸出的2个球都是白球的概率为;(2)∵摸出的2个球颜色相同概率为、摸出的2个球中至少有1个白球的概率为,∴概率最大的是摸岀的2个球中至少有1个白球.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出,再从中选出符合事件A或B的结果数目,求出概率.20、(1)证明见解析;(2)S阴=.【分析】(1)只要证明∠E=∠D,即可推出CD=CE;
(2)根据S阴=S扇形OBC-S△OBC计算即可解决问题;【详解】(1)证明:∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∵DC=BC,∴AD=AB,∴∠D=∠ABC,∵∠E=∠ABC,∴∠E=∠D,∴CD=CE.(2)解:由(1)可知:∠ABC=∠E=30°,∠ACB=90°,∴∠CAB=60°,AB=2AC=4,在Rt△ABC中,由勾股定理得到BC=2,连接OC,则∠COB=120°,∴S阴=S扇形OBC﹣S△OBC=.【点睛】考查扇形的面积,垂径定理,圆周角定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.21、(1)OD=4;(2)弦AB的长是1.【分析】(1)OD=OC-CD,即可得出结果;(2)连接AO,由垂径定理得出AB=2AD,由勾股定理求出AD,即可得出结果.【详解】(1)∵半径是5,∴OC=5,∵CD=1,∴OD=OC﹣CD=5﹣1=4;(2)连接AO,如图所示:∵OC⊥AB,∴AB=2AD,根据勾股定理:AD=,∴AB=3×2=1,因此弦AB的长是1.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理;熟练掌握垂径定理,由勾股定理求出AD是解决问题(2)的关键.22、约为。【解析】过C作CF⊥AB于F,于是得到∠AFC=90°,解直角三角形即可得到结论.【详解】解:如图,过点作于点,则,在中,,∵,∴,∴,因此,花洒顶端到地面的距离约为。【点睛】本题考查解直角三角形,解题的关键是正确理解题意以及灵活运用锐角三角函数的定义,本题属于中等题型.23、18°【分析】连接,根据圆周角定理可得出的度数,再由直角三角形的性质得,根据三角形外角的性质即可得出结论.【详解】解:连接,点是斜边的中点是的外角故答案为:.【点睛】本题考查的是圆周角定理,根据题意作辅助线,构造出圆周角是解答此题的关键.24、每次下降的百分率为20%【分析】设每次下降的百分率为a,然后根据题意列出
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