广东省深圳市深圳高级中学2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷

深圳高级中学2023-2024学年第二学期期末测试卷初二数学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷为第1-10题，共30分，第Ⅱ卷为第11-22题,共70分,全卷共计100分.考试时间为90分钟.第Ⅰ卷(本卷共计30分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分)1.2024年4月25日搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭成功发射升空，叶光富、李聪、李广苏3名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度，下列航空航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是(※)2.下列从左到右的变形中，是因式分解的为(※)A.xC.3xy²=33.根据下表中的数值，判断方程(ax²+bx+c=0(ax3.233.243.253.26ax-0.04-0.010.020.06A.3<x<3.23B.3.23<x<3.244.如图，下列条件能使平行四边形ABCD是菱形的为(※)①AC⊥BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC=BD.A.①③B.②③C.③④D.①④5.用配方法解下列方程，其中应在方程两边同时加上4的是(※)A.x²-2x=5B.6.如图,小明荡秋千,位置从A点运动到了A'点,若∠OAA'=55°,则秋千旋转的角度为(※)A.55°B.60°C.65°D.70°7.如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠ADC的平分线与边AB相交于点P,E是PD中点,连接PE,若AD=4,CD=8,则OE的长为(※)A.4B.3C.2D.18.如图,直线y₁=kx+b与直线y₂=-x+5A.x<1B.x>1C.x9.下列说法正确的是(※)A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.顺次连接矩形四边中点形成的图形是菱形C.对角线相等的矩形是正方形D.对角线相等的四边形是矩形10.如图,四边形ABCD中,BC∥AD,AC⊥BD,AC=3,BD=6,BC=1,则AD的长为(※)A.8BC.32+1第Ⅱ卷(本卷共计70分)二、填空题(每小题3分，共15分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分)11.因式分解:x²-412.若m是一元二次方程x²-3x-5=013.一个正多边形的内角和减外角和等于360°，则它的边数为※.14.关于x的不等式组x-m<03-2x≤3x-15.如图,在□ABCD中,AG⊥BC,∠ADB=30°,BG=25,CG=3,AG=4,E为平行四边形对角线BD上一点,F为CD边上一点,且BE=CF,三、解答题(共7题，合计55分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分)16.(6分)计算:1x²-4x17.(6分)先化简,再求值:x2-6x18.(8分)如图,在▱ABCD中,BC=2AB,E、F分别是BC、AD的中点,AE与BF交于点O,连接EF、OC.(1)求证:四边形ABEF是菱形;(2)若BC=8,∠ABC=60°,求OC的长.19.(8分)某粮食生产基地积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多3万元，用30万元购买甲种农机具的数量和用21万元购买乙种农机具的数量相同.(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元?(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共10件，且购买的总费用不超过90万元，则甲种农机具最多能购买多少件?20.(8分)仅利用已有的格点与无刻度直尺作图.(保留作图痕迹)(1)在图1中，作出面积最大的平行四边形ABCD.(2)在图2中,D是AC中点,在AB边上找到点E,连接DE,使DE∥BC.(3)在图3中,在CD边上找到点E,连接BE,使BE平分∠ABC.21.(9分)先阅读材料,再回答问题.我们定义：形如x+mnx=m+n(m、n为非零实数)，且两个解分别为x₁=m,应用上面的结论解答下列问题：(1)若x-12x=4(2)若可分解分式方程方程：x-7x=5的两个解分别为x₁=(3)若关于x的可分解分式方程x-k2-k-61-x=2k的两个解分别为x₁22.(10分)【问题感知】(1)如图1,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,∠A+∠C=180°,,且AD=CD,①请直接写出AB②证明:BD平分∠ABC;【迁移应用】(2)如图2,四边形ABCD中,∠ABC=60°,∠ADC=120°,BE⊥AD,AB=BC=13,CD=1,计算BE的长度;【拓展研究】(3)如图3,正方形ABCD中,E为BC边上一点,连接AE,F为AE边上一点,且AF=BC,FG垂直DF交AB于点G,EF=2,AG=5,直接写出正方形的边长.深圳高级中学2023-2024学年第二学期期末测试卷参考答案初二数学一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分)1-5:CBCAB6-10:DCABD二、填空题(每小题3分，共15分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分)11.(12.1013.614.4<15.7三、解答题(共7题，合计55分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分)16.(6分)计算:1x²-4x(1)解:xx(2)解:663x17.(6分)先化简,再求值:x2-6原式==将x=原式==18.(8分)如图,在▱ABCD中,BC=2AB,E、F分别是BC、AD的中点,AE与BF交于点O,连接EF、OC.(1)求证:四边形ABEF是菱形;(2)若BC=8,∠ABC=60°,求OC的长.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,AD=BC∴AF∥BE∵点E、F分别是BC、AD的中点∴∴AF=BE∴四边形ABEF是平行四边形∵BC=2AB,且BC=2BE∴AB=BE∴四边形ABEF是菱形;(2)如图,过点O作OH⊥BC于H由(1)知,四边形ABEF是菱形,∠ABC=60°∴∠∵AB=4∴∴∴∴∵BC=2AB=2×4=8HC=BC-BH=8-3=5∴19.(8分)某粮食生产基地积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多3万元，用30万元购买甲种农机具的数量和用21万元购买乙种农机具的数量相同.(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元?(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共10件，且购买的总费用不超过90万元，则甲种农机具最多能购买多少件?解：(1)设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需(x+3)万元根据题意得：30解得:x经检验：x=7是原方程的解，且符合题意.∴一台甲种农机具需7+3=10万元.答：甲种农机具一件需10万元，乙种农机具一件需7万元(2)设甲种农机具最多能购买m件由题意得10解得m∵m为正整数，则m的最大值为6，答：甲种农机具最多能购买6件.20.(8分)仅利用已有的格点与无刻度直尺作图.(保留作图痕迹)(1)在图1中，作出面积最大的平行四边形ABCD.(2)在图2中,D是AC中点,在AB边上找到点E,连接DE,使DE∥BC.(3)在图3中,在CD边上找到点E,连接BE,使BE平分∠ABC.21.(9分)先阅读材料,再回答问题.我们定义：形如x+mnx=m+n(m、n为非零实数)，且两个解分别为x₁=m,应用上面的结论解答下列问题：(1)若x-12x(2)若可分解分式方程方程x-7x=5的两个解分别为x₁=a(3)若关于x的可分解分式方程x-k2-k-61-x=2k的两个解分别为解:(1)解:∵方程x-12x=4是可分解分式方程，可化为x(2)解：∵可分解分式方程x-7x∴ab=-7,∵∴(3)解:方程x-可化为x∵k为实数，不妨设x∴∴∴∴(∴k₁=-4,k22.(10分)【问题感知】(1)如图1,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,∠A+∠C=180°,,且AD=CD,①请直接写出AB②证明:BD平分.∠【迁移应用】(2)如图2,四边形ABCD中,∠ABC=60∘,∠ADC【拓展研究】(3)如图3,正方形ABCD中,E为BC边上一点,连接AE,F为AE边上一点,且AF=BC,FG垂直DF交AB于点G,EF=2,AG=5,直接写出正方形的边长.解:1②证明:将△DAB绕点D逆时针旋转90°至△DCE∴∠DCB+∠DCE=∠DCB+∠DAB=180°∴B、C、E三点共线∵∠ADB+∠BDC=∠CDE+∠BDC=90°,BD=CD∴△BDE是等腰直角三角形∴∠