![人教A版普通高中数学一轮复习39课时练习含答案_第1页](http://file4.renrendoc.com/view12/M05/3C/28/wKhkGWaN9XmAXTp6AAES9BU811U184.jpg)
![人教A版普通高中数学一轮复习39课时练习含答案_第2页](http://file4.renrendoc.com/view12/M05/3C/28/wKhkGWaN9XmAXTp6AAES9BU811U1842.jpg)
![人教A版普通高中数学一轮复习39课时练习含答案_第3页](http://file4.renrendoc.com/view12/M05/3C/28/wKhkGWaN9XmAXTp6AAES9BU811U1843.jpg)
![人教A版普通高中数学一轮复习39课时练习含答案_第4页](http://file4.renrendoc.com/view12/M05/3C/28/wKhkGWaN9XmAXTp6AAES9BU811U1844.jpg)
![人教A版普通高中数学一轮复习39课时练习含答案_第5页](http://file4.renrendoc.com/view12/M05/3C/28/wKhkGWaN9XmAXTp6AAES9BU811U1845.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
课时质量评价(三十九)1.如图,已知在空间几何体ABCDE中,△ABC,△ECD是全等的正三角形,平面ABC⊥平面BCD,平面ECD⊥平面BCD.(1)若BD=2BC,求证:BC⊥ED.(2)探索A,B,D,E四点是否共面.若共面,请给出证明;若不共面,请说明理由.(1)证明:因为△ABC,△ECD是全等的正三角形,所以CD=BC.因为BD=2BC,所以BD2=BC2+DC2,所以BC⊥DC.因为平面ECD⊥平面BCD,平面ECD∩平面BCD=CD,BC⊂平面BCD,所以BC⊥平面ECD.因为DE⊂平面ECD,所以BC⊥ED.(2)解:A,B,D,E四点共面.证明如下:如图,分别取BC,DC的中点M,N,连接AM,EN,MN.因为△ABC是等边三角形,所以AM⊥BC,AM=32因为平面ABC⊥平面BCD,平面ABC∩平面BCD=BC,AM⊂平面ABC,所以AM⊥平面BCD.同理EN⊥平面BCD,且EN=32CD=32所以AM∥EN,且AM=EN,所以四边形AMNE是矩形,所以AE∥MN.又因为MN∥BD,所以AE∥BD,所以A,B,D,E四点共面.2.如图,C是以AB为直径的圆O上异于A,B的点,平面PAC⊥平面ABC,在△PAC中,PA=PC=AC=2,BC=4,E,F分别是PC,PB的中点.(1)求证:BC⊥平面PAC;(2)记平面AEF与平面ABC的交线为直线l,点Q为直线l上的一个动点,求直线PQ与平面AEF所成的角的取值范围.(1)证明:因为C是以AB为直径的圆O上异于A,B的点,所以BC⊥AC.因为平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,BC⊂平面ABC,所以BC⊥平面PAC.(2)解:因为E,F分别是PC,PB的中点,所以BC∥EF.因为EF⊂平面AEF,BC⊄平面AEF,所以BC∥平面AEF.因为BC⊂平面ABC,平面AEF∩平面ABC=l,所以BC∥l.以C为原点,CA,CB所在直线分别为x轴、y轴,过点C且垂直于平面ABC的直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,4,0),P(1,0,3),所以E12,0,所以AE=−32,因为BC∥l,所以可设Q(2,t,0),平面AEF的法向量为m=(x,y,z),则AE·m取z=3,则x=1,y=0,所以m=(1,0,3)为平面AEF的一个法向量.又PQ=(1,t,-3),则|cos〈PQ,m〉|=PQ·mPQm=所以直线PQ与平面AEF所成的角的取值范围为0,3.(2024·盐城模拟)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别为BD和BB1的中点,P为棱C1D1上的动点.(1)是否存在点P,使得PE⊥平面EFC?若存在,求出满足条件时C1P的长并证明;若不存在,请说明理由.(2)当C1P为何值时,平面BCC1B1与平面PEF夹角的正弦值最小?解:以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,根据题意,设点P(0,t,2)(0≤t≤2),则E(1,1,0),F(2,2,1),C(0,2,0).(1)存在.PE=(1,1-t,-2),EF=(1,1,1),CF=(2,0,1).设平面CEF的法向量为m=(x,y,z),则m·EF取x=1,则y=1,z=-2,所以m=(1,1,-2)为平面CEF的一个法向量.假设存在满足题意的点P,则PE∥m,所以11=1−t1=−2−2,所以t=0,满足0≤即点P与点D1重合时,PE⊥平面EFC,此时C1P=2.(2)易知平面BCC1B1的一个法向量为n=(0,1,0).设平面PEF的法向量为r=(x0,y0,z0),又PF=(2,2-t,-1),PE=(1,1-t,-2),则r所以2取y0=1,则x0=t3-1,z0=-t所以r=t3−1,设平面BCC1B1与平面PEF的夹角为θ,则cosθ=|cos〈n,r〉|=n=1=1=129t−32所以当t=32时,(cosθ)max=63,(sinθ)min=此时C1P=2-32=14.如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,BE⊥AD于点E,且DE=2BC=2BE,将梯形ABCD沿BE折叠成如图2所示的几何体,∠AED=60°,F为直线AD上一点,且CF⊥AD于点F,G为线段ED的中点,连接FG,CG.(1)证明:AD⊥FG;(2)如图1中,AD=6,求当四棱锥A-BCDE的体积最大时,平面ABC与平面CFG的夹角的正弦值.图1图2(1)证明:由已知得BE⊥ED,BE⊥AE,且AE∩ED=E,AE,ED⊂平面AED,所以BE⊥平面AED.因为AD⊂平面AED,所以BE⊥AD.在梯形EBCD中,DE=2BC=2BE,因为G为线段ED的中点,所以CG∥BE,故CG⊥AD.又因为CF⊥AD,且CG∩CF=C,CG,CF⊂平面CFG,所以AD⊥平面CFG.因为FG⊂平面CFG,所以AD⊥FG.(2)解:如图,过点A作AM⊥DE于点M.因为BE⊥平面AED,AM⊂平面AED,所以BE⊥AM.因为AM⊥DE,BE∩DE=E,BE,DE⊂平面BCDE,所以AM⊥平面BCDE,所以线段AM的长度为点A到平面BCDE的距离.设DE=2BC=2BE=2x,则AE=6-2x(0<x<3),AM=AEsin∠AED=32(6-2x所以四棱锥A-BCDE的体积V=13×x+2xx2×32(6-2x)=-32x3令f(x)=-32x3+332x2,则f′(x)=33x1−x当x∈(0,2)时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增;当x∈(2,3)时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减,所以f(x)max=f(2),即当x=2时,四棱锥A-BCDE的体积最大,此时AE=2,DE=4.以E为原点,EB,ED所在直线分别为x轴、y轴,在平面AED内过点E作与DE垂直的直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,1,3),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,4,0),所以AD=(0,3,-3),AB=(2,-1,-3),BC=(0,2,0).设平面ABC的法向量为n=(x,y,z),则n·AB取x=3,则y=0,z=2,所以n=(3,0,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 八年级道德与法治上册 第四单元 让人生有意义 4.2 胸怀世界 第3框 生活在相互依存的世界教案2 粤教版
- 4《田家四季歌》(教学设计)2023-2024学年统编版二年级语文上册
- 八年级语文下册 第三单元 12《诗经》二首教学设计 新人教版
- 2024年云南省中三校生医学类职业技能考核考试模拟卷A1
- 2023年国能珠海港务有限公司系统内招聘考试真题
- 中煤党校社会招聘笔试真题2023
- 水库输水工程质量评定表
- 西安新长安妇产医院招聘笔试真题2023
- 南宁横州市人民医院招聘笔试真题2023
- 结构力学优化算法:形状优化与尺寸优化技术教程
- 一年级体育与健康上册教案
- 《逻辑学》教案(全套)
- 校外培训机构规范办学承诺书
- 结构思考力优秀课件
- 2021年CSP-J入门级第一轮试题及答案解析
- 美学基本原理
- 四轮定位操作规程
- 潜在失效模式及后果分析管理规范
- 柳州螺蛳粉美食餐饮创业PPT模板
- GB 4706.36-2014家用和类似用途电器的安全商用电开水器和液体加热器的特殊要求
- XX养老院社会工作个案记录表汇总档案
评论
0/150
提交评论