湘西州吉首市2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题 【带答案】

吉首市2022年秋季七年级期末综合素质监测数学试卷考生注意：满分150分，时量120分钟．一、选择题（本大题10小题，共40分）1.根据《九章算术》的记载，中国人最早使用负数，在这四个数中，负数是（）A. B.1.5 C.0 D.1【答案】A【解析】【分析】根据负数的定义，负数用负号（，即相当于减号）“”和一个正数标记．【详解】解：在这四个数中，负数是．故选：A．【点睛】本题考查了负数的定义，掌握负数的定义是解题的关键．2.地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A.0.51×109 B.5.1×108 C.5.1×109 D.51×107【答案】B【解析】【详解】解：510000000=5.1×108．故选B．3.的计算结果是（）A.6 B. C.9 D.【答案】C【解析】【分析】根据乘方的定义计算即可．【详解】解：．故选C．【点睛】本题考查了乘方的意义，一般地，n个相同的因数a相乘，即计作，这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．4.如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则BD的长为（）A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm【答案】B【解析】【分析】利用线段和的定义和线段中点的意义计算即可．【详解】∵AB=AC+BC，且AB=10，BC=4，∴AC=6，∵D是线段AC的中点，∴AD=DC=AC=3，∴BD=BC+CD=4+3=7，故选B．【点睛】本题考查了线段和的意义和线段中点的意义，熟练掌握两个概念并灵活运用进行线段的计算是解题的关键．5.下面的几何体，是由A、B、C、D中的哪个图旋转一周形成的()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据面动成体，可得A图旋转一周形成圆台这个几何体，【详解】解：根据面动成体，可知A图旋转一周形成圆台这个几何体，故选择：A．【点睛】考查点、线、面、体之间的关系，点动成线，线动成面，面动成体．解题的关键是掌握点、线、面、体的关系.6.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由合并同类项的法则可判断A，B，D，由同类项的概念先判断C，再得到不能合并，可判断C，从而可得答案.【详解】解：故A不符合题意；故B不符合题意；不是同类项，故C不符合题意；，运算正确，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是同类项的识别，合并同类项，掌握“合并同类项的法则”是解本题的关键.7.若关于的方程的解是，则的值为()A. B.10 C. D.2【答案】B【解析】【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．【详解】解：把x＝−3代入方程2x＋k−4＝0，

得：−6＋k−4＝0

解得：k＝10．

故选：B．【点睛】此题考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．8.国际足联世界杯（FIFAWorldCup）简称“世界杯”，是世界上最高荣誉、最高规格、最高竞技水平、最高知名度的足球比赛，与奥运会并称为全球体育两大最顶级赛事，影响力和转播覆盖率超过奥运会的全球最大体育盛事．已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（）A.10场 B.11场 C.12场 D.13场【答案】D【解析】【分析】设这个队胜了x场，则平了（场），根据共得47分列出关于x的方程，解之可得．【详解】解：设这个队胜了x场，则平了（场），根据题意，得：，解得：，即这个队胜了13场，故选：D．【点睛】此题考查了一元一次方程应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数平的场数负的场数总得分，难度一般．9.在解方程时，去分母正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】按照解一元一次方程的步骤，进行计算即可解答．【详解】解：，去分母，方程两边同时乘以6得：，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．10.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示，即：，，，，，……，请你推算的个位数字是（）A.8 B.6 C.4 D.2【答案】C【解析】【分析】利用已知得出数字个位数的变化规律，并求出每一个循环4个数相加后的个位数字为0，进而得出答案．【详解】解：∵，，，，，……，∴尾数每4个一循环，∵，又∵，∴每一组的4个数相加以后个位数字为0，∴505组相加后个位数字为0，∵，∴的个位数字为4，故C正确．故选：C．【点睛】此题主要考查了尾数特征，根据题意得出数字变化规律是解题关键．二、填空题（本大题10小题，共40分）11.写出一个只含有字母、的单项式，使它的系数为2，次数为3．_____________【答案】2(答案不唯一)【解析】【分析】利用单项式的系数、次数的定义求解即可．【详解】解：含有字母m，n的单项式，使它的系数为2，次数为3．可列式为2mn2．故答案为：2mn2．【点睛】本题主要考查了单项式，解题的关键是熟知数和字母的乘积是单项式，单项式中的数字因数是单项式的系数，所有字母的指数的和是单项式的次数．12.已知和是同类项，则___．【答案】6【解析】【分析】根据同类项的定义可得，，再代入代数式计算即可．【详解】解：∵和是同类项，∴，，∴．故答案为：6．【点睛】本题考查同类项的定义，代数式求值，解题的关键是熟练掌握同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数相同．13.方程解为________．【答案】【解析】【分析】先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化1，即可得到答案.【详解】解：，移项合并同类项得：，解得：.故答案为.【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤与方法是解本题的关键.14.通常山的高度每升高米，气温下降，如地面气温是，那么高度是米高的山上的气温是____________________.【答案】【解析】【分析】从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可.【详解】解：由题意可得，高度是2400米高的山上的气温是：-4-2400÷100×0.6=-4-14.4=-18.4℃，故答案为：-18.4℃．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是根据题意列出正确的算式．15.若，则的余角是___________度．【答案】30【解析】【分析】利用余角的概念求解即可．【详解】解：的余角．故答案为：30．【点睛】此题考查了余角和补角的知识，解决本题的关键是掌握如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角．16.某人一天能加工甲种零件50个或加工乙种零件20个，1个甲种零件与2个乙种零件配成一套，30天制作最多的成套产品，若设x天制作甲种零件，则可列方程为___________．【答案】2×50x＝20（30－x）【解析】17.若关于x方程的解与方程的解互为相反数，则a的值为____．【答案】【解析】【分析】用含a的代数式表示出第一个方程的解，再求出第二个方程的解，然后根据两个方程的解互为相反数得关于a的方程，求解即可．【详解】解：解方程，得，解方程，得，∵关于x的方程的解与方程的解互为相反数，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了相反数、解一元一次方程．理解题意用含a的代数式表示出方程的解是解决本题的关键．18.如图所示的是一个正方体的展开图，折成正方体后，x，y与其相对面上的数字相等，的值为___________．【答案】【解析】【分析】根据正方体表面展开图的特征判断“相对”的面，再求出相应的x、y的值，代入计算即可．【详解】解：由正方体表面的展开图可知，“x”与“”是对面，“y”与“3”是对面，又∵相对面上的数字相等，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字和代数式求值，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．19.点、、在同一直线上，已知，，则线段的长为_____．【答案】或【解析】【分析】根据题意可分两种情况①当在线段上时，②当在的延长线上时，根据两种情况分别讨论即可．【详解】①当在线段上时：，②当在的延长线上时，，故答案为：或．【点睛】本题考查了两点之间的距离，本题是求线段的长度，能分清有两种情况，正确进行分类讨论是解决本题的关键．20.在数学兴趣小组活动中，小明为了求的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则的值为________．【答案】【解析】【分析】设设，，，根据图形找到规律，从而计算即可．【详解】解：设，，，由图形可得：，，，…，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是利用图形面积的规律，及组合图形的面积进行计算．三、解答题（本大题6小题，共70分）21.计算：（1）（2）【答案】（1）-8（2）-1【解析】【分析】（1）原式先去括号，再计算即可得到答案．（2）原式先计算乘方，再计算乘除、去绝对值，最后进行加减运算即可求解．【小问1详解】原式．【小问2详解】原式．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是本题的关键．22.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1；（2）先方程两边同时乘以6，去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1；【小问1详解】解：．【小问2详解】解：去分母，得：去括号，得：移项，得：合并同类项，得：系数化为1，得：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1．23.某居民区因地制宜规划修建一个广场（图中阴影部分）．（1）用含，的代数式表示该广场的周长．（2）用含，的代数式表示该广场的面积．（3）当，时，求出该广场的周长和面积．【答案】（1）（2）（3）周长，面积【解析】【分析】（1）根据周长公式解答即可；（2）由广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积表示出即可；（3）把与的值，代入中计算即可得到结果．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：把，，代入周长，把，，代入面积．【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．（1）若∠AOB=40°，∠DOE=36°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOD与∠BOD互补，且∠DOE=30°，求∠AOB的度数．【答案】（1）76°（2）50°【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得出，，即可求出；（2）由角平分线的定义可得出，．再根据补角的定义可得出，即，从而可求出答案．小问1详解】解：∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∴，，∴；【小问2详解】解：∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∴，．∵∠AOD与∠BOD互补，∴，即，∴，∴．【点睛】本题考查与角平分线有关的角的运算，与补角有关的运算．解题的关键是根据题意结合图找出角之间的数量关系．25.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠，设顾客预计累计购物元．（1）分别列出到甲、乙超市购买商品所需费用（用含的代数式表示）；（2）当元时，到哪家超市购物优惠；（3）当为何值时，两家超市购物所花实际钱数相同．【答案】（1）甲：元，乙：元（2）到乙超市购物优惠（3）当为600时，两家超市购物所花实际钱数相同【解析】【分析】（1）根据两个超市的优惠方案分别计算即可；（2）计算当元时，计算（1）中两个代数式的值，再进行比较即可；（3）由（1）中的两个代数式相等得到关于x的一元一次方程，解方程即可得到答案．【小问1详解】解：在甲超市购物所付费用是：元，在乙超市购物所付的费用是：元；【小问2详解】当时，甲超市付费为：元，乙超市付费为：元，∵，∴当元时，到乙超市购物优惠；【小问3详解】由题意，得，解得：，答：当为600时，两家超市购物所花实际钱数相同【点睛】此题考查了列代数式及求代数式的值、一元一次方程的应用，读懂题意，准确计算是解题的关键．26.阅读材料，解决问题．数学活动课上，晓文同学提出一个猜想：一个两位数，其十位数字大于个位数字，且个位数字不为将它的十位数字和个位数字交换位置之后，得到一个新的两位数．那么原数与新数的差等于原数的十位数字与个位数字之差，再乘以的积，例如：，先算，再算，即；，先算，再算，即；经过老师和同学们的探索和证明，发现晓文同学的这一猜想是正确的．（1）利用上述方法，计算的值为______；（2）若用表示一个两位数，其中表示十位数字，表示个位数字，则这个两位数