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文档简介
第七章
数列第三节等比数列考试要求：1．理解等比数列的概念及通项公式的意义．2．探索并掌握等比数列的前n项和公式，理解等比数列的通项公式与前n项和公式的关系．3．能在具体的问题情境中，发现等比关系，并解决相应的问题．体会等比数列与指数函数的关系．知识点一等比数列的有关概念1．判断下列说法的正误，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)常数列一定是等比数列． (
)(2)存在一个数列既是等差数列，又是等比数列． (
)(3)若b2＝ac，则a，b，c成等比数列． (
)(4)当a，b同号时，a，b的等比中项有两个，异号时，没有等比中项． (
)必备知识落实“四基”×√×√
√1．定义：如果一个数列从第___项起，每一项与它的前一项的比都等于________常数，那么这个数列叫做等比数列．2．递推关系：_________________________________．3．等比中项：a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，此时，G2＝____．注意点：(1)等比数列中没有0项，公比也不为0.(2)当两个数同号时才有等比中项，且等比中项有两个．2同一个
ab
√
a1qn-1na1
√
√
aman＝apaq
S2n－SnS3n－S2n增减
√应用2已知数列{an}的前n项和Sn＝22n+1＋a，若此数列为等比数列，则a＝__________．－2
解析：因为数列{an}的前n项和Sn＝22n+1＋a＝2×4n＋a，所以a＝－2.
核心考点提升“四能”√
√
√反思感悟等比数列基本量的运算的解题策略(1)等比数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个基本量：a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程组求解即可．(2)解方程组时常常利用“作商”消元法．(3)运用等比数列的前n项和公式时，一定要讨论公比q＝1的情形，否则会漏解或增解．
反思感悟定义法证明等比数列的注意点(1)判定或者证明数列是否为等比数列最基本的方法是定义法．(2)若要判定一个数列不是等比数列，只需判定该数列中存在连续的三项不成等比数列．
反思感悟
√
反思感悟1．等比数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变形，二是等比中项的变形，三是前n项和公式的变形．根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口．2．巧用性质，减少运算量，在解题中非常重要．
√
[试题呈现]已知等比数列{an}的前n项和为Sn.若S10＝20，S20＝60，则S30＝__________．[四字程序]一题N解
拓展思维读求S30想利用基本量求和，或利用等比数列前n项和的性质算1．列方程组求基本量．2．利用性质直接求解思转化与化归，即将求和问题转化为基本量求解，或通过通项与前n项和性质间接解决问题
思路参考：由等比数列前n项和性质，得S10，S20－S10，S30－S20成等比数列，进而解出S30的值．140
解析：根据等比数列前n项和的性质，可知S10，S20－S10，S30－S20成等比数列，则(
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