漳州市祺才学校2022-2023学年七年级下学期数学试题【带答案】

中扬英才学校2022-2023学年下学期第一次月考七年级数学试卷考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方、合并同类项、积的乘方、同底数幂相乘分别计算，即可作出判断．【详解】，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D.，故本选项符合题意．故选：．【点睛】此题考查了幂的乘方、合并同类项、积的乘方、同底数幂相乘等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．2.小明计算（﹣a•a2）3＝（﹣1）3•a3•（a2）3＝﹣a3•a6＝﹣a9时，第一步运算的依据是（）A.乘法分配律 B.积的乘方法则C.幂的乘方法则 D.同底数幂的乘法法则【答案】B【解析】【分析】根据（﹣a•a2）3＝（﹣1）3•a3•（a2）3，符合积的乘方法则求解即可．【详解】解：（﹣a•a2）3＝（﹣1）3•a3•（a2）3，符合积乘方法则，故选：B．【点睛】此题考查了积的乘方，熟记幂的运算法则是解题的关键．3.如图，点到直线的距离是线段（）的长．A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用点到直线的距离定义可得答案．【详解】解：点A到直线的距离是线段的长，故选：A．【点睛】此题主要考查了点到直线的距离，关键是掌握点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．4.如图，下列说法不正确的是（）A.∠3和∠4是同位角 B.∠1和∠3是对顶角C.∠4+∠2＝180° D.∠1和∠4是内错角【答案】C【解析】【分析】根据对顶角、同旁内角、同位角、内错角的特点判断即可．【详解】解：A、∠3和∠4是同位角的说法正确，不符合题意；B、∠1和∠3是对顶角的说法正确，不符合题意；C、两直线平行，同旁内角互补，而本题中两直线显然不平行，故∠4与∠2不是互补的，原来的说法不正确，符合题意；D、∠1和∠4是内错角的说法正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查对顶角、同旁内角、同位角、内错角，平行线的性质，熟练掌握它们的特点是关键．5.如图，四边形ABCD中，ABCD，则下列结论中成立的是（）A.∠A＋∠B＝180° B.∠B＋∠D＝180° C.∠B＋∠C＝180° D.∠A＋∠C＝180°【答案】C【解析】【分析】由ABCD根据两直线平行，同旁内角互补即可得出结论．【详解】解：∵ABCD，∴∠A＋∠D＝180°，∠B＋∠C＝180°．只有选项C正确，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，即两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握性质是解题的关键．6.在下列各式中，计算正确的是（）A.（2a＋3）（2a－3）＝2a2－9 B.（－6b－a）（6b－a）＝a2－36b2C.（3a＋2b）2＝9a2＋4b2 D.（a－b）2＝－（b－a）2【答案】B【解析】【分析】分别用平方差公式和完全平方公式将A、B、C、D四个选项的正确形式写出来，再判断哪一个正确．【详解】A、（2a＋3）（2a－3）＝4a2－9，故此项错误；B、（－6b－a）（6b－a）＝－（6b＋a）（6b－a）＝a2－36b2，故此项正确；C、（3a＋2b）2＝9a2＋12ab＋4b2，故此项错误；D、（a－b）2＝（b－a）2，故此项错误．故选：B．【点睛】本题主要考查平方差公式和完全平方公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．7.已知m＋n＝2，mn＝－2，则（m－1）（n－1）的值是（）A.－3 B.－1 C.1 D.5【答案】A【解析】【分析】由于，只需要把m＋n＝2，mn＝－2整体代入求解即可．【详解】解：∵m＋n＝2，mn＝－2，∴原式＝mn－（m＋n）＋1＝－2－2＋1＝－3，故选：A．【点睛】本题主要考查了整式的乘法，代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．8.下列四个命题中，正确的是（）A.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行B.同旁内角相等，两直线平行C.相等的角是对顶角D.若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1、∠2、∠3互补【答案】A【解析】【分析】根据平行线的基本性质，平行线的判定方法，对顶角的性质，以及互补的定义逐项分析即可．【详解】解：A、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确；B、同旁内角互补，两直线平行，故错误；C、相等的角不一定是对顶角，故错误；D、∵互补是指两个角，∴若∠1＋∠2＋∠3＝180°，但∠1、∠2、∠3不互补，故错误；故选：A．【点睛】本题考查了平行线的基本性质，平行线的判定方法，对顶角的性质，以及互补的定义，熟练掌握平行线的性质与判定是解答本题的关键．9.将一副直角三角尺按如图的不同方式摆放，则图中∠α与∠β一定相等的是（）A.①② B.②③ C.③④ D.②③④【答案】B【解析】【分析】利用两块三角板的三个已知角，再根据摆放方式，利用同角或等角的余角（补角）相等、三角形内角和定理即可确定．【详解】由图①知，∠α+∠β+90°=180°，则∠α+∠β=90°，故∠α与∠β不一定相等；由图②知，根据同角的余角相等得：∠α=∠β；由图③知，根据等角的补角相等得：∠α=∠β=135°；由图④知，由互余关系得∠α=45°,由三角形内角和定理得∠β=60°,则∠α与∠β一定不相等；综上所述，∠α与∠β一定相等的是②③．故选：B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、同角或等角的余角（补角）相等，互余和互补的概念等知识，掌握这些知识是解题的关键．10.小方将4张长为，宽为的长方形纸片先按图1所示方式拼成一个边长为的正方形，然后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，则满足（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设大正方形的面积为S，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，先用含有a、b的代数式分别表示出S、S1和S2，再根据S1=3S2得到关于a、b的等式，整理即可．【详解】解：设大正方形的面积为S，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，由题意，得S1=b（a+b）×2+ab×2+（a-b）2=a2+2b2，S2=（a+b）2-S1=（a+b）2-（a2+2b2）=2ab-b2，S=（a+b）2，∵S=3S2，∴（a+b）2=3（2ab-b2），整理，得（a-2b）2=0，∴a-2b=0，∴a=2b．故选：A．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式及因式分解的方法是解题的关键．二、填空题（24分）11.一种病菌的直径约为，用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中1≤|a|<10，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0），掌握科学记数法的定义是解题的关键．12.若，则的补角是______．【答案】160【解析】【分析】两角互为补角，和为180°，那么计算180°-∠1可求补角．【详解】若，则的补角是．故答案为：．【点睛】此题考查的是补角的定义，互补两角的和为180°．13.如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是_____．【答案】同位角相等，两直线平行【解析】【分析】由全等三角形对应角相等判定同位角∠1=∠2，则AB∥CD．【详解】解：根据题意,图中的两个三角尺全等,∴∠1=∠2

,∴AB∥CD

(同位角相等,两直线平行).14.将一个宽度相等的纸条按如图所示的方法折叠一下，则∠1＝_____．【答案】70°【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系求解则可．【详解】解：如图，由题意可知，AB∥CD，∴∠1+∠2=140°，由折叠可知，∠1=∠2，∴2∠1＝140°，

解得∠1＝70°．

故答案为：70°．【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．15.若多项式是一个完全平方式，则的值是______．【答案】【解析】【分析】按照完全平方式的形式对原式因式分解，把因式分解形式展开后再按照多项式相等的定义求解即可．【详解】解：是一个完全平方式，，，，解得．故答案为：．【点睛】本题考查完全平方式的应用，熟练掌握完全平方式的形式及多项式相等的意义是解题关键．16.计算：______．【答案】【解析】【分析】先将原式变形为，再对括号内每项进行因式分解，再进行计算即可．【详解】原式．故答案为：．【点睛】本题考查了运用平方差分式进行计算，解决本题的关键是要熟练掌握会运用乘法公式进行简便计算．三、计算题（12分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）17（2）【解析】【分析】（1）先计算乘方，并求绝对值，再计算加减即可；（2）先运用积的乘方法则计算，再运用单项式乘除法法则计算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查实数混合运算，整式混合运算，熟练掌握零指数幂与负整指数幂运算法则，积的乘方法则，单项式乘除法法则是解题的关键．四、解答题（74分）18.先化简后计算：，其中．【答案】，【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式和平方差公式展开，再合并同类项好戏可化简，然后把代入化简式计算即可．【详解】解：当时，原式．【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练掌握整混合运算法则是解题的关键．19.运用整式乘法公式简便计算：．【答案】1【解析】【分析】把原式第二部分变形为平方差公式计算即可得到解答．【详解】原式=．【点睛】本题考查平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的各种变式是解题关键．20.已知，，求和的值．【答案】；【解析】【分析】由已知等式利用幂的运算法则得出，，据此可得答案．【详解】∵，∴，∴；∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查的是幂的运算，掌握幂的乘方与同底数幂的除法的运算法则是解本题的关键．21.完成下面推理过程．已知：AB//CD，分别交、于、，平分，平分．探究：与是否平行．解：∵AB//CD（已知）（_____）平分，平分（_____）______，______（_____）____________∴EG//FH（_____）【答案】两直线平行，内错角相等；

已知；

；；

角平分线的定义；

；；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行，内错角相等得到一对角相等，再由EG与FH为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．详解】解：（已知）（两直线平行，内错角相等）．平分，平分（已知）．，，（角平分线的定义），（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定与定义，熟练掌握平行线的判定与定义是解本题的关键．22.已知:如图，∠1+∠2=180°以∠A=∠D.求证:AB//CD.(在每步证明过程后面注明理由)【答案】答案见解析．【解析】【分析】根据对顶角相等和等式的性质即可得到∠CGD+∠2=180°，根据同旁内角互补，两直线平行得到AE∥FD，根据两直线平行，同位角相等得到∠A=∠BFD，等量代换得到∠BFD=∠D，再利用内错角相等，两直线平行即可得到结论．【详解】∵∠1与∠CGD是对顶角，∴∠1=∠CGD（对顶角相等）．∵∠1+∠2=180°（已知），∴∠CGD+∠2=180°（等量代换），∴AE∥FD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠A=∠BFD（两直线平行，同位角相等）．又∵∠A=∠D（已知），∴∠BFD=∠D（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，还考查了对顶角相等，等量代换等知识．掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．23.已知多项式与的乘积中不含项和项，试求和的值．【答案】，【解析】【分析】求出题中两个多项式的积，然后令项和项的系数为0，即可得到关于m、n的二元一次方程组，解方程组可以得到答案．【详解】，，不含项和项，，，解得：，．【点睛】本题考查二元一次方程组的综合应用，熟练掌握二元一次方程组的求解方法和多项式的乘法规则是解题关键．24.若，求的值【答案】3【解析】【分析】将变形为，再利用完全平方公式得变形为，再代入计算即可．【详解】解：∵，，，∴．【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握完全平方公式的应用是解题的关键．25.问题情境：如图1，，，，求度数．小明的思路是：过作，通过平行线性质来求．（1）按小明的思路，易求得的度数为______度；（直接写出答案）（2）问题迁移：如图2，，点在射线上运动，记，，当点在、两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出与、之间的数量关系．【答案】（1）（2），理由见解析（3）当在延长线上