珠海市香洲区夏湾中学2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷

珠海市香洲区夏湾中学2022-2023七年级下册数学期中考试一．选择题（共10小题，共30分，每小题3分）1．下列各图中，∠1和∠2构成对顶角的是（）A．B． C． D．2．下列各数是无理数的是（）A． B．0.6 C． D．3．下列式子中是二元一次方程的是（）A．3﹣x＝5+2y B．2xy﹣1＝3 C．x+2＝2x﹣1 D．2x﹣3y4．如图，在道路附近有一疫情重灾区，现需要紧挨道路选一点建临时防控指挥部，且使此重灾区到临时防控指挥部的距离最短，则此点是（）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点5．点P在平面直角坐标系的第二象限，且到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（）A．（1，0） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）6．下面为张小亮的答卷，他的得分应是（）姓名张小亮得分？填空（每小题3分，共15分）．①﹣的绝对值是．②2的倒数是﹣2．③﹣π的相反数是π．④1的立方根是1．⑤4的平方根是±2．A．15分 B．12分 C．9分 D．6分7．设面积为31的正方形的边长为x，则x的取值范围是（）A．5.0＜x＜5.2 B．5.2＜x＜5.5 C．5.5＜x＜5.7 D．5.7＜x＜6.08．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠D+∠DAB＝180° C．∠B＝∠DCE D．∠3＝∠49．如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则点E所表示的数为（）A． B． C．1 D．+210．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若α+β＝119°，则∠EMF的度数为（）A．57° B．58° C．59° D．60°二．填空题（共5小题，共15分，每小题3分）11．“两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是命题．（填“真”或“假”）12．如图表示钉在一起的木条a，b，c．若测得∠1＝50°，∠2＝75°，要使木条a∥b，木条a至少要旋转°．13．请写出一个二元一次方程组，使它的解为．14．若一个正数的两个平方根分别是a﹣5和2a﹣4，则这个正数为．15．已知长方形ABCD中，AB＝5，BC＝8，并且AB∥x轴，若点A的坐标为（﹣2，4），则点C的坐标为．三．解答题（共3小题，共24分，每小题8分）16．计算：1-2+317．（1）解方程组x-18．如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是（﹣4，2），实验楼的坐标是（﹣4，0）．（1）坐标原点应为的位置．（2）在图中画出此平面直角坐标系；（3）校门在第象限；图书馆的坐标是；分布在第一象限的是．四．解答题（共3小题，共27分，每小题9分）19．如图，直线CD，EF相交于点O，OA⊥OB，若∠AOE＝57°，∠COF＝86°，求∠BOD的度数．一个圆与一个正方形的面积都是2πcm2求圆和正方形的周长（用含π的式子表达）圆和正方形的周长哪一个的周长比较小？并说明理由你能从中得到什么启示？21．如图，在平面直角坐标系内，正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度，已知三点A（﹣1，4），B（1，1），C（﹣4，﹣1）．把三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形A'B'C'．（1）请画出三角形A'B'C'；（2）写出点A'、B'、C'的坐标；（3）连接BC'，BB'，求三角形BB'C'的面积．四．解答题（共2小题，共24分，每小题12分）22．如图①，已知任意三角形ABC，过点C作DE∥AB．（1）如图①，求证：三角形ABC的三个内角（即∠A，∠B，∠ACB）之和等于180°；（2）如图②，利用（1）的结论，求证：∠AGF＝∠F+∠AEF；（3）如图③，AB∥CD，∠CDE＝110°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，且∠AGF＝150°，结合（1）（2）中的结论，求∠F的度数．23．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，5），（3，0）．将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD；（1）直接写出坐标：点C（），点D（）．（2）M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后MN∥x轴？（3）点P是直线BD上一个动点，连接PC、PA，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠CPA与∠PCD，∠PAB的数量关系．

珠海市香洲区夏湾中学2022-2023七年级下册数学期中考试参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各图中，∠1和∠2构成对顶角的是（）A． B． C． D．【分析】根据对顶角的概念判断即可．【解答】解：只有B选项中，∠1和∠2构成对顶角，其余3个选项中，∠1和∠2不能构成对顶角，故选：B．【点评】本题考查的是对顶角的概念，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．2．下列各数是无理数的是（）A． B．0.6 C． D．【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【解答】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．0.6是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；C．是无理数，故本选项符合题意；D．＝2，2是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了无理数的定义和算术平方根，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无理数包括三方面的数：①开方开不尽的根式，②含有π的，③一些有规律的数，如0.010010001...（两个1之间依次多一个0）等．3．下列式子中是二元一次方程的是（）A．3﹣x＝5+2y B．2xy﹣1＝3 C．x+2＝2x﹣1 D．2x﹣3y【分析】根据二元一次方程的定义判断即可．【解答】解：A．3﹣x＝5+2y是二元一次方程，故本选项符合题意B．2xy﹣1＝3是二元二次方程，故本选项不合题意；C．x+2＝2x﹣1是一元一次方程，故本选项不合题意；；D．2x﹣3y是代数式，不是方程，故本选项不合题意．故选：A．【点评】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．4．如图，在道路附近有一疫情重灾区，现需要紧挨道路选一点建临时防控指挥部，且使此重灾区到临时防控指挥部的距离最短，则此点是（）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点【分析】根据垂线段最短解答即可．【解答】解：由题意可知，A点到此重灾区到临时防控指挥部的距离最短，故选：A．【点评】本题考查了垂线段最短，掌握知识点是解题的关键．5．点P在平面直角坐标系的第二象限，且到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（）A．（1，0） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）【分析】第二象限中横坐标为负，纵坐标为正，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，进而可表示出点坐标．【解答】解：由题意知点P的横坐标为﹣2，纵坐标为1，∴点P的坐标为（﹣2，1）．故选：B．【点评】本题考查了直角坐标系中的点坐标，掌握横、纵坐标的值是关键．6．下面为张小亮的答卷，他的得分应是（）姓名张小亮得分？填空（每小题3分，共15分）．①﹣的绝对值是．②2的倒数是﹣2．③﹣π的相反数是π．④1的立方根是1．⑤4的平方根是±2．A．15分 B．12分 C．9分 D．6分【分析】直接利用绝对值以及倒数、相反数、立方根、平方根的定义分别分析得出答案．【解答】解：答卷中只有：②2的倒数是﹣2，错误，2的倒数是．故他的得分应是12分．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值以及倒数、相反数、立方根、平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．7．设面积为31的正方形的边长为x，则x的取值范围是（）A．5.0＜x＜5.2 B．5.2＜x＜5.5 C．5.5＜x＜5.7 D．5.7＜x＜6.0【分析】利用正方形的面积＝边长×边长可得正方形边长x＝，再估算的范围即可．【解答】解：正方形边长x＝，∵5.52＝30.25，5.62＝31.36，∵5.5＜＜5.6．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，思维方法：用有理数逼近无理数．8．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠D+∠DAB＝180° C．∠B＝∠DCE D．∠3＝∠4【分析】根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故此选项不合题意；B、根据同旁内角互补，两直线平行可判定AB∥CD，故此选项不合题意；C、根据同位角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故此选项不合题意；D、根据内错角相等，两直线平行可判定AD∥CB，故此选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．9．如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则点E所表示的数为（）A． B． C．1 D．+2【分析】因为面积为7的正方形ABCD边长为，所以AB＝，而AB＝AE，得AE＝，A点的坐标为1，故E点的坐标为．【解答】解：∵面积为7的正方形ABCD为7，∴AB＝，∵AB＝AE，∴AE＝，∵A点表示的数为1，∴E点表示的数为，故选：C．【点评】本题考查了与数轴有关的问题，关键是结合题意求出AB＝AE＝．10．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若α+β＝119°，则∠EMF的度数为（）A．57° B．58° C．59° D．60°【分析】根据平行线的性质得到∠DEG+∠AFH＝119°，由折叠得：∠DEM＝2∠DEG，∠AFM＝2∠AFH，从而得到∠DEM与∠AFH的和．利用两个平角求出∠FEM与∠EFM的和，最后根据三角形内角和等于180°即可求出答案．【解答】解：∵长方形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DEG＝α，∠AFH＝β，∴∠DEG+∠AFH＝α+β＝119°，由折叠得：∠DEM＝2∠DEG，∠AFM＝2∠AFH，∴∠DEM+∠AFM＝2×119°＝238°，∴∠FEM+∠EFM＝360°﹣238°＝122°，在△EFM中，∠EMF＝180°﹣（∠FEM+∠EFM）＝180°﹣122°＝58°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握平行线的性质．二．填空题（共5小题）11．“两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是假命题．（填“真”或“假”）【分析】根据平行线的性质判断即可．【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题；故答案为：假．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质，难度不大．12．如图表示钉在一起的木条a，b，c．若测得∠1＝50°，∠2＝75°，要使木条a∥b，木条a至少要旋转25°．【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠1的同位角的度数，然后用∠2减去∠1即可得到木条a旋转的度数．【解答】解：如图，∵∠AOC＝∠1＝50°时，AB∥b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是75°﹣50°＝25°．故答案是：25．【点评】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．13．请写出一个二元一次方程组（答案不唯一），使它的解为．【分析】根据二元一次方程组的解为，找到x与y的数量关系，然后列出方程组即可．【解答】解：∵二元一次方程组的解为，∴这个方程组可以是（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．【点评】本题考查的是二元一次方程组解的定义，解答此题的关键是把方程的解代入各组方程中，看各方程是否成立．14．若一个正数的两个平方根分别是a﹣5和2a﹣4，则这个正数为4．【分析】根据平方根的性质即可求出a的值，进而求出这个正数．【解答】解：由题意可知：（a﹣5）+（2a﹣4）＝0，∴a＝3，∴a﹣5＝﹣2∴这个正数为：（﹣2）2＝4，故答案为：4【点评】本题考查平方根的性质，解题关键是一个正数的平方根有两个，且互为相反数．15．已知长方形ABCD中，AB＝5，BC＝8，并且AB∥x轴，若点A的坐标为（﹣2，4），则点C的坐标为（3，﹣4）或（﹣7，﹣4）或（3，12）或（﹣7，12）．【分析】根据A的坐标与AB的长度确定出点B的横坐标（考虑点B位置的两种情况），即点C的横坐标，再根据BC的长度确定出点C的纵坐标的两种情况，从而得解．【解答】解：∵AB＝5，AB∥x轴，点A的坐标为（﹣2，4），∴点B的横坐标是﹣2+5＝3，或﹣2﹣5＝﹣7，纵坐标是4，即B（3，4）或（﹣7，4）；∵BC＝8，∴点C的纵坐标是4﹣8＝﹣4，或4+8＝12，∴点C的横坐标是3或﹣7，即C点坐标为（3，﹣4）或（﹣7，﹣4）或（3，12）或（﹣7，12）；故答案为：（3，﹣4）或（﹣7，﹣4）或（3，12）或（﹣7，12）．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，主要利用了长方形的对边平行且相等的性质，点B的两种位置容易忽略掉，要注意全面考虑．三．解答题（共8小题）16．计算：1-2+3【分析】先算乘方和绝对值，然后计算加减法即可．【解答】解：2-＝2【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．【分析】（1）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；【解答】解：（1），①+②得，3x＝15，解得x＝5；把x＝5代入①得，5﹣y＝3，解得y＝2，∴方程组的解为x=5【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解题的关键．18．如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是（﹣4，2），实验楼的坐标是（﹣4，0）．（1）坐标原点应为高中楼的位置．（2）在图中画出此平面直角坐标系；（3）校门在第四象限；图书馆的坐标是（4，1）；分布在第一象限的是图书馆和操场．【分析】（1）根据初中楼和实验楼的坐标，建立坐标系即可得到答案；（2）由（1）即可得到答案；（3）根据坐标系中的位置即可得到答案．【解答】解：（1）由题意得，可以建立如下坐标系，∴坐标原点应为高中楼的位置，故答案为：高中楼；（2）如图所示，该平面直角坐标系即为所求；（3）由坐标系可知，校门在第四象限，图书馆的坐标为（4，1），分布在第一象限的是，图书馆和操场，故答案为：四，（4，1），图书馆和操场．【点评】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立坐标系是解题的关键．如图，直线CD，EF相交于点O，OA⊥OB，若∠AOE＝57°，∠COF＝86°，求∠BOD的度数．【分析】由OA⊥OB，∠AOE＝57°，得∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝33°，又∠COF＝86°，有∠DOE＝86°，故∠BOD＝∠DOE﹣∠BOE＝53°．【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵∠AOE＝57°，∴∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝33°，∵∠COF＝86°，∴∠DOE＝86°，∴∠BOD＝∠DOE﹣∠BOE＝86°﹣33°＝53°，答：∠BOD的度数是53°．【点评】本题考查角的和差，解题的关键是掌握垂线、对顶角等定义，熟练进行角的和差运算．20．一个圆与一个正方形的面积都是2πcm2求圆和正方形的周长（用含π的式子表达）圆和正方形的周长哪一个的周长比较小？并说明理由你能从中得到什么启示？【分析】利用半径和面积的关系可以求出半径，然后就可以求出圆的周长；设正方形纸片边长为acm，圆形纸片的半径为rcm，根据边长与面积的关系可以求出边长，然后求出正方形的周长．由此可以得到两个图形的面积相等时，正方形的周长较大．【解答】解：(1)设圆的半径为rcm，则πr2＝2π，解得r＝，此时圆的周长为2πr＝2π×≈8.88；设正方形的边长为acm，则a2＝2π，a＝，则正方形的周长是4a＝4×≈10.02＞8.88，∵圆的周长为2πr＝2π×≈8.88正方形的周长是4a＝4×≈10.02∵10.02＞8.88∴正方形的周长较大。（3）当圆和正方形面积相等时，正方形的周长较大．【点评】此题考查了圆和正方形的面积、周长之间的关系．解题的关键是能够找到圆和正方形的面积、周长之间的关系，通过边长或半径进行转换，然后得到一个一般性结论：面积相同时，圆的周长最小，正方形的周长较大．21．如图，在平面直角坐标系内，正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度，已知三点A（﹣1，4），B（1，1），C（﹣4，﹣1）．把三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形A'B'C'．（1）请画出三角形A'B'C'；（2）写出点A'、B'、C'的坐标；（3）连接BC'，BB'，求三角形BB'C'的面积．【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1；（2）根据图形得出坐标即可；（3）根据割补法得出面积即可．【解答】解：（1）如图：△A'B'C'即为所画的图形；（2）A'（2，2），B'（4，﹣1），C'（﹣1，﹣3）；（3）三角形BB'C'的面积＝4×5﹣×4×2﹣×3×2﹣×5×2＝20﹣4﹣3﹣5＝8．【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质．22．如图①，已知任意三角形ABC，过点C作DE∥AB．（1）如图①，求证：三角形ABC的三个内角（即∠A，∠B，∠ACB）之和等于180°；（2）如图②，利用（1）的结论，求证：∠AGF＝∠F+∠AEF；（3）如图③，AB∥CD，∠CDE＝110°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，且∠AGF＝150°，结合（1）（2）中的结论，求∠F的度数．【分析】（1）利用平行线的性质，根据平角为180°证明三角形内角和定理．（2）由∠AGF+∠EGF＝180°，∠EGF+∠F+∠AEF＝180°，可得∠AGF＝∠F+∠AGF．（3）根据∠BEF＝∠F+∠EGF，想办法求出∠EGF，∠BEF即可解决问题．【解答】（1）证明：如图①中，∵DE∥AB，∴∠A＝∠DCE，∠B＝∠ECB，∵∠DCE＝180°，∴∠DCA+∠ACB+∠ECB＝180°，∴∠A+∠ACB+∠B＝180°