烟台市海阳市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022-2023学年度第一学期期末检测初二数学试题注意事项：1．本试卷共6页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上．3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）1.在下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，解题的关键是掌握轴对称图形的概念与性质．2.与最接近的整数是（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【详解】分析：由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案．详解：∵36＜37＜49，∴＜＜，即6＜＜7，∵37与36最接近，∴与最接近的是6．故选B．点睛：此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与最接近，所以=6最接近．3.在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的3倍少，则两锐角的度数分别为（）A.， B.， C.， D.，【答案】B【解析】【分析】设另一个锐角为，表示出一个锐角，然后根据直角三角形两锐角互余列方程求解即可．【详解】解：设另一个锐角为，则一个锐角为，由题意得，，解得，，所以，这两个锐角的度数分别为，，故选B．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并列出方程是解题的关键．4.已知点与点关于y轴对称，则的值为（）A. B.0 C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．【详解】解：∵点A（m+2，3）与点B（-4，n+5）关于y轴对称，

∴m+2=4，n+5=3，

解得：m=2，n=-2，

故m+n=0．

故选：B．【点睛】本题考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于y轴对称点的横纵坐标的符号关系是解题关键．5.对于一次函数，下列说法错误的是（）A.函数图象经过第一、三、四象限 B.随的增大而增大C.函数图象经过点 D.函数图象与轴相交于点【答案】C【解析】【分析】根据函数表达式得到，，可判断A，B，再将，分别代入，可判断C，D．【详解】解：∵，，，A、函数图象经过第一、三、四象限，故正确，不合题意；B、随的增大而增大，故正确，不合题意；C、当时，，故经过点，故错误，符合题意；D、令，则，函数图象与轴相交于点，故正确，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．6.若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为：则输出结果为（）A.8 B.4 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的第二功能是立方根，列式计算即可．【详解】解：由题意可得：，故选D．【点睛】本题考查了计算器，掌握算术平方根的第二功能是立方根是解题的关键．7.如图所示的图案是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中一直角三角形的斜边和一直角边长分别是13，12，则阴影部分的面积是（）A.25 B.16 C.50 D.41【答案】C【解析】【分析】由勾股定理解得、，再根据正方形边长相等的性质得到，据此解题即可．【详解】解：由勾股定理得，阴影部分的面积是，故选：C．【点睛】本题考查勾股定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．8.如图，的两边和的垂直平分线分别交于D，E两点，垂足分别为点M，N，若，，则的周长为（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】C【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，，，根据勾股定理求出，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：是的垂直平分线，，，，∵，，是的垂直平分线，，的周长，故选：C．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、勾股定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC＝x，PD＝y，根据围成的矩形的周长为8，可得到x、y之间的关系式．【详解】如图，过点分别作轴，轴，垂足分别为、，设点坐标为，点在第一象限，，，矩形的周长为8，，，即该直线的函数表达式是，故选．【点睛】本题主要考查矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键．10.将一组数，，3，，，……，按下面的方法进行排列：，，3，，，，，，，，6……若的位置记为（1，4），的位置记为（2，2），则这组数中最大的有理数的位置记为（）A.（5，2） B.（5，3） C.（6，2） D.（6，5）【答案】B【解析】【分析】根据题意可以得到每行6个数，且根号里面的数都是3的倍数，从而可以得到所在的位置，本题得以解决．【详解】解：一组数，，3，，，……，中最大有理数是，由题意可得，每6个数为一行，81÷3＝27，27÷6＝4……3，故9位于第5行第3个数，记为（5，3），故选：B．【点睛】本题考查有序实数对表达位置及有理数的概念，熟练掌握有序实数对的定义及表示位置的方法是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11.9的平方根是_________．【答案】±3【解析】【分析】根据平方根的定义解答即可．详解】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为±3．【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12.若是关于x的一次函数，则m等于_________．【答案】【解析】【分析】根据一次函数的定义，形如y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0），进行计算即可．【详解】解：由题意得：|m|＝1且m−1≠0，∴m＝±1且m≠1，∴m＝−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．13.如图，点A表示数为3，过点A作AB⊥OA于点A，且AB＝2，以O为圆心，OB长为半径作弧，弧与数轴的交点C表示的数是___．【答案】【解析】【分析】根据勾股定理求出的长，即的长，再根据绝对值的意义求出答案．【详解】解：在中，，，，又点在原点的右侧，点所表示的数为，故答案为．【点睛】本题考查实数与数轴，根据勾股定理求出点到原点的距离是得出正确答案的关键．14.如图，在中，，，以点A为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于M，N两点；再分别以点M，N为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点D．若的面积为9，则的面积为_________．【答案】3【解析】【分析】作于，如图，由作法得平分，根据角平分线的性质得到，再利用含30度的直角三角形三边的关系得到，然后根据三角形面积公式得到．【详解】解：作于，如图，由作法得平分，，，，，，．故答案为：3．【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．15.已知是的边上的高，若，，，则的长为___________．【答案】3或5##5或3【解析】【分析】分是锐角三角形和是钝角三角形两种情况，根据勾股定理计算即可．【详解】解：当是锐角三角形，如图1，，，由勾股定理得，，，，；当是钝角三角形，如图2，，∴，，综上：的长为3或5，故答案为：3或5．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．16.在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，其中，，则点的坐标为_______．【答案】【解析】【分析】如图，过点C作CH⊥x轴于H．证明△AHC≌△BOA（AAS），可得结论．【详解】解：如图，过点C作CH⊥x轴于H．∵∠AHC=∠CAB=∠AOB=90°，∴∠BAO+∠CAH=90°，∠CAH+∠ACH=90°，∴∠ACH=∠BAO，在△AHC和△BOA中，，∴△AHC≌△BOA（AAS），∴AH=OB，CH=OA，∵A（2，0），B（0，1），∴OA=CH=2，OB=AH=1，∴OH=OA+AH=3，∴C（3，2）．故答案为：（3，2）．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）17.已知一个正数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根．【答案】4【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可知3a＋1＋a＋11＝0，a＝－3，继而得出答案．【详解】∵一个正数的两个平方根互为相反数，∴3a＋1＋a＋11＝0，a＝﹣3，∴3a＋1＝﹣8，a＋11＝8∴这个数为64，故这个数的立方根为：4．【点睛】本题考查的知识点是立方根，平方根，解题的关键是熟练的掌握立方根，平方根.18.在方格纸（小正方形的边长为1）中的位置如图所示．（1）的形状为_________．（2）在图中建立直角坐标系，使得C点坐标为，并写出在此直角坐标系中点A，B的坐标．【答案】（1）等腰直角三角形（2）见解析，，【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理分析得出答案；（2）结合点坐标得出原点位置进而得出答案．【小问1详解】解：，，，，，是等腰直角三角形；【小问2详解】如图，，．【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系，勾股定理的逆定理等知识，正确得出原点位置是解题关键．19.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由A行驶向B，，点C为一海港，且点C与直线上的两点A，B的距离分别为，，已知以台风中心为圆心周围范围内为受影响区域．请通过计算说明海港C是否受台风影响．【答案】海港C受台风影响【解析】【分析】过点C作，垂足为点H，利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而利用三角形面积得出的长，进而得出海港是否受台风影响．【详解】解：过点C作，垂足为点H，∵，，，∴．∴为直角三角形，∴，∴．解得：．∵，∴海港C受台风影响．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再解答．20.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于点D，过点A作AE∥BC交BD的延长线于点E．若F是DE上的一点，且AD＝AF，求证：BD＝EF．【答案】证明见解析【解析】【分析】由可得，进而得出，又有可推出，即可得出答案．【详解】证明：∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，在和中，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线及角平分线的定义和图形的全等，解题时注意结合图形分析已知条件与问题之间的位置关系，把条件与问题的联系作为主要的思考方向．21.杆秤是我国传统的计重工具，如图，秤钩上所挂的不同重量的物体使得秤砣到秤纽的水平距离不同．称重时，秤钩所挂物重为（斤）时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为（厘米）．表中为若干次称重时所记录的一些数据，且是的一次函数。（注：秤杆上秤砣在秤纽左侧时，水平距离（厘米）为正，在右侧时为负．）（斤）0①（厘米）124711（1）根据题意，①处应填写___________；（2）请求出与的函数表达式；（3）当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为15厘米时，秤钩所挂物重是多少斤?【答案】（1）（2）（3）斤【解析】【分析】（1）根据表格中的数据，可以发现每增加1厘米，重物增加斤，从而可以计算出当对应的的值和当时对应的的值；（2）根据题意和表格中的数据，可以求出与的关系式；（3）将代入（2）中的关系式，即可得到当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为15厘米时，秤钩所挂物重是多少斤．【小问1详解】解：由表格中的数据可得，每增加1厘米，重物增加斤，故当时，，∴①处应填写；【小问2详解】设与的关系式为，点，在该函数图象上，，解得，即与的关系式为；【小问3详解】当时，，解得，即当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为15厘米时，秤钩所挂物重是斤．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式．22.随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为时，所需费用为元，且y与的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题：（1）分别求出选择这两种卡消费时，关于的函数表达式；（2）小红爸爸准备240元钱用于小红在该游乐场消费，请问选择哪种消费卡划算?【答案】（1），（2）选择乙种消费卡划算【解析】【分析】（1）运用待定系数法，即可求出与之间的函数表达式；（2）把分别代入（1）的结论即可解答．【小问1详解】解：设，由直线过点，得，解得．所以，．设．由直线过点，得．由直线过点，，得．所以，．【小问2详解】当时，即，解得．当时，即，解得．因为，所以，选择乙种消费卡划算．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用、掌握待定系数法，正确由图象得出点的坐标是解题关键，属于中考常考题型．23阅读下列解题过程：；；；……（1）___________，___________；（2）观察上面的解题过程，求