玉林市玉州区第八初级中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022年秋季期期末教育监测与评价题七年级数学（全卷共三大题，满分为120分，考试时间120分钟）注意事项：1．本考卷分试题卷和答题卷两部分．请将答案填写在答题卷上，在试题卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回．2．选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答题卷上对应题目的选项标号涂黑．3．非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（或涂）在答题卷内相应的位置上）1.在有理数，，0，2中，最小的是（）A B. C.0 D.2【答案】B【解析】【分析】根据有理数比较大小的方法进行求解即可．【详解】解：根据有理数比较大小的方法可知，∴最小的有理数是故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小是解题的关键．2.若关于的方程的解是，则的值等于（）A.8 B.0 C.2 D.【答案】A【解析】【分析】根据一元一次方程的解的定义，将代入方程，得到关于的方程，然后解得的值即可．【详解】解：∵关于方程的解是，∴将代入方程，可得：，解得：，∴的值等于．故选：A【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解本题的关键．3.单项式-5ab3的系数是（）A.5 B.-5 C.4 D.3【答案】B【解析】【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数作答即可．【详解】解：单项式-5ab3的系数是-5，故选：B．【点睛】本题考查了单项式．在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号．4.某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“斗”字所在的面相对的面上的字是（）A.青 B.来 C.春 D.用【答案】D【解析】【分析】根据正方体展开图的“”字型找对面的方法即可求解.【详解】解：由“Z”字型对面，可知“用”字对应的面上的字是“斗”；故选：D．【点睛】本题考查正方体的展开图．熟练掌握正方体展开图的特点是解题的关键．5.中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（）A.37×104 B.3.7×104 C.0.37×106 D.3.7×105【答案】D【解析】【分析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.【详解】解：370000=3.7×105．故选D．【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数6.关于多项式3x2﹣y﹣3xy3+x5﹣1，下列说法错误的是（）A.这个多项式是五次五项式B.常数项是﹣1C.四次项的系数是3D.按x降幂排列为x5+3x2﹣3xy3﹣y﹣1【答案】C【解析】【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式；单项式和多项式合称为整式进行分析即可．【详解】解：A、这个多项式是五次五项式，故原题说法正确；B、常数项是-1，故原题说法正确；C、四次项的系数是−3，故原题说法错误；D、按x降幂排列为x5+3x2﹣3xy3﹣y﹣1，说法正确；故选：C．【点睛】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式的相关定义与特点．7.若方程的解为-1，则的值为()A.10 B.-4 C.-6 D.-8【答案】C【解析】【分析】将代入原方程得到关于k的方程，求解即可.【详解】将代入中,得，解得，故选C.【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解方程，明确方程的解的定义是本题关键.8.将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A.140° B.160° C.170° D.150°【答案】B【解析】【详解】解：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.故选B．9.在春节到来之际，某童装推出系列活动，一位妈妈看好两件衣服，她想给孩子都买下来作为新年礼物，与店员商量希望都以60元的价格卖给她．销售员发现这样一件就会盈利25%，另一件就会亏损25%，但是卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏呢？请你用学过的知识帮着判断一下（）A.不盈不亏 B.盈利50元 C.盈利8元 D.亏损8元【答案】D【解析】【分析】先设这两件衣服的进价分别为x元和y元，根据题目中的数量关系建立方程求出进价，再用总售价减去总进价就可以求出结论．【详解】解：设盈利25%的那件衣服的进价是元，亏损25%的那件衣服的进价是元，由题意得：，，解得：，，故，所以选D．【点睛】该题是关于销售问题的应用题，解答本题的关键是根据售价=进价（1+利润率）得出方程求解．10.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝110°，则∠BOC的度数是（）A.125° B.115° C.135° D.145°【答案】A【解析】【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，再根据平角的定义即可求解．【详解】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝110°，∴∠AOC=∠COE=55°∵∠AOC+∠BOC是一个平角∴∠BOC=180°-55°=125°故选：A．【点睛】此题考查了平角定义及角平分线的定义，求出∠DOE的度数是解题的关键．11.有一个正方体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2022次后，骰子朝下一面的点数是（）A.5 B.3 C.4 D.2【答案】B【解析】【分析】观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．【详解】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且滚动四次一循环，，滚动第2022次后与第2次相同，朝下的数字是4的对面3，故选：B．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．12.将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，点折叠后的对应点分别为，若，则的度数为（）A.48° B.46° C.44° D.42°【答案】B【解析】【分析】设，，根据折叠可得，，进而可求解．【详解】解：设，，根据折叠可知：，，∵，∴，，∵四边形是正方形，∴，∴，∴，∴，∴，∴的度数为．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称的性质，角的和差运算，解决本题的关键是熟练运用轴对称的性质．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案填入答题卡的相应位置）13.某市今年元旦的最低气温为，最高气温为，这天的最高气温比最低气温高___________．【答案】8【解析】【分析】根据有理数的减法：用最高气温减去最低气温进行计算即可求解．【详解】解：，∴这一天的最高气温比最低气温高．故答案为：8．【点睛】本题考查了有理数减法的应用，理解题意列出正确的运算式是解题的关键．14.___________°．【答案】【解析】【分析】由，再结合，再计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查的是角度的互化，掌握小化大用除法以及角度的60进位制是解本题的关键．15.多项式加上一个单项式后所得的和是一个二次二项式，则这个单项式可以是_____．（填一个即可）【答案】或或（答案不唯一）【解析】【分析】观察所给出的多项式是二次三项式，并且每一项的次数都是二次，可以加上任意一项的相反数即可得到答案．【详解】解：多项式加上或或后所得的和是一个二次二项式，故答案为：或或（答案不唯一）【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．16.一般情况下＋＝不成立，但有数可以使得它成立．例如a＝b＝0．我们称使得＋＝成立的一对数a、b为“相伴数对”，记为（a，b）．若（a，2）为“相伴数对”，则a的值为_____．【答案】－【解析】【分析】利用“相伴数对”的定义化简，计算即可求出b的值.【详解】根据题中的新定义得：＋＝，去分母得：15a+20=6a+12，解得：b=-.【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键在于熟读题意，根据题中所给的定义进行求解即可．17.一件工程甲单独做50天可完成，乙单独做75天可完成，现在两个人合作．但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完．则乙中途离开了___________天．【答案】【解析】【分析】根据题意，可以设乙中途离开了x天，从而可以列出相应的方程，进而得到乙中途离开了多少天．【详解】解：设乙中途离开了x天，，解得，，即乙中途离开了25天，故答案为：．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．18.历史上数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示．例如，对于多项式，当时，多项式的值为．若对于多项式，有，则的值为___________．【答案】8【解析】【分析】先求解，再求解，通过添括号，再整体代入求值即可．【详解】解：∵，，∴，∴，∴．故答案为：8【点睛】本题考查的是求代数式的值，添括号的应用，理解题意，利用整体代入的思想求值是解本题的关键．三、解答题（共8小题，满分66分．请将解答过程写在答题卡的相应位置．）19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【小问1详解】解：．【小问2详解】．【点睛】本题考查是乘法的运算律的应用，含乘方的有理数的混合运算，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．20.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）按照去括号，移项，合并步骤解方程即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并的步骤解方程即可．【详解】（1）去括号得：，移项得：合并得：（2）去分母得：，去括号得：，移项得：合并得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．21.先化简，再求值：6xy2﹣4x2y﹣3（xy2﹣x2y），其中x＝2，y＝﹣1．【答案】3xy2﹣2x2y，14【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，再把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝6xy2﹣4x2y﹣3xy2+2x2y＝3xy2﹣2x2y，∵x＝2，y＝﹣1，∴原式＝3×2×（﹣1）2﹣2×22×（﹣1）＝6+8＝14．【点睛】本题考查了整式的加减−化简求值，涉及去括号法则，同类项的定义，合并同类项法则等知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.如图，已知线段AB，请按要求完成下列问题．（1）用直尺和圆规作图，延长线段AB到点C，使BC＝AB；反向延长线段AB到点D，使AD＝AC；（2）如果AB＝2cm；①求CD的长度；②设点P是线段BD的中点，求线段CP的长度．【答案】（1）见解析；（2）①8cm；②5cm．【解析】【分析】（1）延长线段AB到点C，使BC＝AB；反向延长线段AB到点D，使AD＝AC，据此作图即可；（2）①根据AB＝2cm，B是AC的中点，可得AC＝2AB＝4cm，再根据A是CD的中点，即可得到CD＝2AC＝8cm；②根据BD＝AD+AB＝4+2＝6cm，P是线段BD的中点，即可得出BP＝3cm，再根据CP＝CB+BP进行计算即可．【详解】（1）如图所示，点C和点D即为所求；（2）①∵AB＝2cm，B是AC的中点，∴AC＝2AB＝4cm，又∵A是CD的中点，∴CD＝2AC＝8cm；②∵BD＝AD+AB＝4+2＝6cm，P是线段BD的中点，∴BP＝3cm，∴CP＝CB+BP＝2+3＝5cm．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知线段中点的定义，各线段之间的和、差关系是解答此题的关键．23.如图，点在同一条直线上，射线和射线分别平分和，若，求及的度数．【答案】，．【解析】【分析】根据邻补角即可求出，根据角平分线的定义得出，，而，由此即可求出答案．【详解】解：，，射线平分，，，平分，．答：，．【点睛】本题考查了角平分线的定义和邻补角定义，能求出各个角的度数是解此题的关键．24.我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则该方程为“差解方程”，例如：的解为，且，则方程是差解方程．（1）判断方程是否是差解方程；（2）若关于的一元一次方程是差解方程，求的值．【答案】（1）是，理由见解析（2）【解析】【分析】（1）解方程，并计算对应的值，然后作出比较即可判断；（2）解方程，根据差解方程定义列式，解出即可．【小问1详解】解：∵，解得：，∵，∴方程是差解方程；【小问2详解】∵，解得：，∵关于的一元一次方程是差解方程，∴，解得：．∴的值为．【点睛】本题考查一元一次方程的解与新定义：差解方程．解题的关键：①熟练掌握一元一次方程的解法；②明确差解方程的定义，即方程的解．25.某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：用水量/月单价（元/）不超过超过的部分另：每立方米用水加收元的城市污水处理费和元的城市附加费（1）根据上表，用水量每月不超过，实际每立方米收水费多少元？如果10月份某用户用水量为，那么该用户10月份应该缴纳水费多少元？（2）某用户11月份共缴纳水费80元，那么该用户11月份用水多少？（3）若该用户水表12月份出了故障，有25%的水量没有计入水表中，这样该用户在12月份只缴纳了54元水费，问该用户12月份实际应该缴纳水费多少元？【答案】（1）该用户10月份应该缴纳水费元；（2）该用户11月份用水；（3）该用户12月份实际应该缴纳水费76元．【解析】【分析】（1）根据表中数据即可得出；（2）先判断11月份是否超过，再根据等量关系列出方程求解即可；（3）先判断12月份是否超过，再列方程求出实际用水量，最后算出水费即可．【小问1详解】解：根据表中数据可知，每月不超过，实际每立方米收水费（元），10月份某用户用水量为，不超过，∴该用户10月