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文档简介
§6-5线性动态电路的叠加定理全响应---动态电路中,由外加输入(即非零输入)和动态元件的初始储能(即非零初始状态)共同作用下所引起的响应,称为全响应。全响应=零状态响应+零输入响应1.一阶RL电路的全响应在图(a)电路中,设
t=0时,开关
S瞬间由
a合向
bUs+-SiL(t)bLa+-I0R1R图(a)uL(t)在t≥0时的响应是由外加输入Us和电感的初始电流iL(0)共同作用下所引起的,为一阶RL电路的全响应。换路后,电路如图(b)所示。iL(0+)=iL(0-)=I0Us+-iL(t)L+-RuL(t)图(b)t≥0(换路后)依据KVL,电路的微分方程为t≥0其方程的解为t≥0则t≥0依据微分方程理论,可得(是关于微分方程的齐次方程的解)(是满足微分方程的特解)代入初始条件
iL(0+)=iL(0)=iL(0-)=I0
,求解常数K得则,响应(全响应)
iL(t)的表达式为t≥0可改写为由外加输入Us单独作用(即iL(0)=0
,零状态)所引起的零状态响应由初始电流iL(0+)单独作用(即Us=0,零输入)所引起的零输入响应记零状态响应为t≥0t≥0记零输入响应为0t图(c)iL(t)=零状态响应iL1(t)+零输入响应iL2(t)US/RiL1(零状态响应)i2(零输入响应)iL(0)(全响应)[例题]电路如图(a)所示,开关S合在1时电路已达稳态,在
t=0时,开关瞬间由1合向2,求t≥0时的电压uL。8V+-SiL20.1H-+2i12AuL2Ω4Ω4Ωi1+-图(a)1解:运用全响应
=零输入响应
+零状态响应求解(1)首先需求出
t≥0时电感的初始电流
iL(0+)t<0时电路处于稳态,电感的端电压为零,电感如同短路,电路如图(b)所示8V+iL(0-)2Ω+-图(b)t=0-uL(0-)=0-(2)求t≥0时电路的时间常数τ+-iL0.1H-+2i12AuL4Ω4Ωi1图(c)t≥0当
t≥0时,开关已闭合,电路如图
(c)所示。运用戴维南定理可将图
(c)电路等效为图(d)电路。可求得+-iL0.1HuLRo图(d)t≥0+-uoc等效iL(0+)=4At≥0(3)求t≥0时的零输入响应(4)求t≥0时的零状态响应t≥0(5)运用叠加定理,写出t≥0时的全响应
iL(t)t≥0t≥0由电感的VCR求得2、一阶RC电路的全响应在一阶
RC电路中,由外加输入和电容的初始电压同时作用所引起的响应,称为一阶
RC电路的全响应。在图示电路中,设
uc(0)=U0
,t=0时开关S瞬间由a合向b。IsCuc(t)+-RabSuc(0)=U0t≥0由初始状态
uc(0)单独作用,引起的零输入响应由外加输入Is单独作用,引起的零状态响应即
全响应=零输入响应+零状态响应t≥0时,电压响应uc(t)是由外加输入IS和电容上初始电压uc(0)的同时作用所产生的,为一阶RC电路的全响应。类似于一阶
RL全响应电路中电感电流iL(t)的分析,全响应uc(t)的表达式可写为[例题]图(a)所示电路中,设开关转换前电路已处于稳态,在t=0时开关转换到b点,t=40s时开关又转换到a点,试求t≥0时电压uC(t)的全响应。ba5MΩ20MΩ+-+-20V70V+-uC2μF图(a)分析:在本题中,由于
t=0和
t=40s时,电路分别发生了两次换路,因此,需分为
0≤t≤40s和
t≥40s两个时间段进行分析记C=2μF=
2×10-6FR2=5×106Ω,R1=20×106Ω,返回(1)分析0≤t≤40s时的响应t=0时,开关由
a转换到
b点,电路如图(b)所示初始电压
uC(0+)单独作用的零输入响应为70V电压源单独作用的零状态响应为则,0≤t≤40s时电压
uC(t)的全响应为0≤t≤40s20MΩ+-70V+-uC2μ图(b)0≤t≤40s
uC(0+)=20V0t/s全响应uC(t)=零输入响应uC1(t)+零状态响应uC2(t)u/V定性画出
0≤t≤40s时的响应曲线如下70(稳态)4020uC1(t)(零输入响应)(零状态响应)uC2(t)uC(t)(全响应)零输入响应零状态响应全响应0≤t≤40s0≤t≤40s0≤t≤40s则,t≥40s时电容电压uC(t)的全响应为20V电压源单独作用引起的零状态响应为初始电压uC(40s)单独作用引起的零输入响应为t≥40s5MΩ+-20V+-uC2μ图(c)
t≥40s(2)求t≥40s期间的全响应t≥40s0t/s全响应uC(t)=零输入响应uC1(t)+零状态响应uC2(t)u/V定性画出t≥40s时的响应曲线如下70(稳态)2051.6140uC1(t)uC2(t)uC(t)[例题]
在图(a)所示电路中,已知uC(0-)=4V,电源电压uS(t)=2+e–2tV,t=0时电源电压作用于电路,试求t≥0时电容电压uC(t)的响应。1Ω+-uS+-uC1F图(a)
uC(0-)=4V解:uC(t)为全响应。依据叠加定理,全响应uC(t)=零输入响应+零状态响应;又零状态响应=2V电压源单独作用引起的零状态响应+
时变电压e–2t单独作用引起的零状态响应+1Ω+-1F图(c)2V电压源的单独作用uC2(0+)=0+-2V图(d)
电压源e–2t的单独作用1Ω+-1FuC3(0+)=0+-e–2t+图(b)初始4V电压的单独作用1Ω+-1FuC1(0+)=4V(1)求电容初始电压单独作用的零输入响应1Ω+-1F图(b)初始4V电压的单独作用uC1(0-)=4V(2)求2V电压源单独作用的零状态响应图(c)2V电压源的单独作用1Ω+-1F+-2VuC2(0-)=0稳态值注意到
e–2t
是时变量,此情况下必须求解电路微分方程,解出时变电压
e–2t单独作用引起的零状态响应!电路方程
即t≥0方程的解
其中(为齐次方程的解)设特解将
uC3p(t)
代入微分方程,得求得常数1Ω+-1F+-u
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