七年级数学上册数学 2.7 有理数的乘方（五大题型）（解析版）

2.7有理数的乘方分层练习考察题型一有理数的乘方1．计算A． B． C． D．【详解】解：原式．故本题选：．2．计算：(1)；(2)．【详解】解：(1)，故本题答案为：；(2)，故本题答案为：．3．若是正整数，则的值是．【详解】解：①当为奇数时，原式；②当为偶数时，原式．故本题答案为：0或1．4．(1)下列说法正确的是A．倒数等于它本身的数只有1 B．平方等于它本身的数只有1 C．立方等于它本身的数只有1 D．正数的绝对值是它本身(2)．一个数的平方等于这个数的立方，这个数是．【详解】解：(1)、倒数等于它本身的数有1和，错误；、平方等于它本身的数有1和0，错误；、立方等于它本身的数有1和和0，错误；、正数的绝对值是它本身，正确．故本题选：．(2)平方等于它的立方的数是0和1．故本题答案为：0或1．5．(1)若一个数的立方为，则这个数是A． B．3 C． D．(2)如果一个数的平方等于，那么这个数是．【详解】解：(1)，这个数是，故本题选：；(2)，这个数是，故本题答案为：．6．已知，，．（1）若，求的值；（2）若，求的值．【详解】解：（1），，，，，，，；（2），，，，，，，，，或，，①当，，时，；②当，，时，；综上，的值为5或．7．的底数是．【详解】解：是的相反数，而的底数是2．故本题答案为：2．8．下列各组数中，数值相等的是A．与 B．与 C．与 D．与【详解】解：．，，，故本选项不符合题意；．，，，故本选项符合题意；．，，，故本选项不符合题意；．，，，故本选项不合题意．故本题选：．9．下列各组数中，数值相等的是A．和 B．和 C．和 D．和【详解】解：，，，选项不合题意；，，，选项不合题意；，，，选项符合题意；，，，选项不合题意．故本题选：．10．在，1.2，，0，，中，负数的个数有A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【详解】解：因为，，，所以负数有：，，共2个．故本题选：．11．下列各数：，，，，，其中负数有A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【详解】解：，，，，，负数有：，，，，共4个．故本题选：．12．请你把下列各数填入表示它所在的数的集合内：，，，，，，，，0，4.7，正有理数集合：；整数集合：；负分数集合：；自然数集合：．【详解】解：，，，，正有理数集合：，，，，4.7，；整数集合：，，，，0，；负分数集合：，，；自然数集合：，，0，．13．将一张0.12毫米厚的白纸对折10次后，其厚度为毫米．（只要求列算式）【详解】解：根据题意得：（毫米）．故本题答案为：．14．把足够大的一张厚度为的纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过，至少要对折A．6次 B．7次 C．8次 D．9次【详解】解：一张厚度为的纸每对折一次厚度变为原来的2倍，要使对折后的整叠纸总厚度超过，对折后的厚度必须是原来厚度的120倍以上，，至少要对折7次．故本题选：．15．若，，则的值为．【详解】解：，，，，，，．故本题答案为：．16．如图，小明在的方格纸上写了九个式子（其中的是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为，，，每列的三个式子的和自左至右分别记为，，，其中值可以等于732的是A． B． C． D．【详解】解：．，整理可得：，不为整数；．，整理可得：，不为整数；．，整理可得：，不为整数；．，整理可得：，．故本题选：．考察题型二简便运算1．计算所得的结果是A． B． C． D．2【详解】解：．故本题选：．2．如图，，，，，是数轴上5个点，点表示的数为9，点表示的数为，，则数所对应的点在线段上．【详解】解：点表示数为9，点表示的数为，，，，点表示的数为，，，数所对应的点在点左侧，即数所对应的点在点之间．故本题答案为：．3．．【详解】解：原式．故本题答案为：．4．阅读材料：根据乘方的意义可得：；；，即，通过观察上面的计算过程，完成以下问题：（1）计算：；猜想：；（2）根据上述提供的信息，计算：．【详解】解：（1）；；故本题答案为：；；（2）．考察题型三偶次幂的非负性——“0+0=0”模型1．与互为相反数，求代数式的值．【详解】解：与互为相反数，，解得：，，．2．若，则．【详解】解：，，，，．．3．已知，且，则．【详解】解：，，，，解得：，则，即，，解得：或，或4．故本题答案为：2或4．4．如果，求的值．【详解】解：由题意得：，，，解得：，，，．5．已知，，满足，求的值．【详解】解：由题意得：，，，所以．考察题型四科学记数法1．是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是A． B． C． D．【详解】解：．故本题选：．2．风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，将数据253000用科学记数法表示为A． B． C． D．【详解】解：．故本题选：．3．2023年“五一”假期国内旅游出游27400万人次，同比增长，将数据27400万用科学记数法表示为．【详解】解：27400万．故本题答案为：．考察题型五新定义问题1．若，则称是以为底的对数．记作：．例如：，则；，则；，则；则．【详解】解：，．故本题答案为：3．2．规定：，，，．（1）计算：；（2）求的值；（3）直接写出．【详解】解：（1）由题意得：，故本题答案为：54；（2）；（3），故本题答案为：．3．如果，那么我们规定，例如：因为，所以．（1）根据上述规定，填空：，，；（2）若记，，，求证：．【详解】解：（1），，，故本题答案为：2，0，；（2）证明：由题意得：，，，因为，所以，所以，所以．4．（1）发现：；，由上述计算，我们发现（填“”或“”），请你仿照上面计算过程，通过计算判断与之间的大小关系．（2）应用：由（1）我们可以发现：（，为整数）．请利用上述规律计算：．【详解】解：（1），，，故本题答案为：；，，；（2）由（1）得：，故本题答案为：；．1．某公司培养绿藻细胞制作绿藻粉，该公司制作1克的绿藻粉需要60亿个绿藻细胞．（1）在光照充沛的环境下，1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，且分裂后的细胞继续分裂．现从1个绿藻细胞开始培养，经过15天后，共分裂成个绿藻细胞，求的值．（2）已知，请判断（1）问中的个绿藻细胞是否足够制作10克的绿藻粉，并说明理由．【详解】解：（1）15天小时小时，，根据题意得：，；（2）（1）问中的个绿藻细胞足够制作10克的绿藻粉，理由如下：每1克的绿藻粉需要60亿个绿藻细胞，制作10克的绿藻粉需要亿个绿藻细胞，亿介于与之间，而，亿，个绿藻细胞足够制作10克的绿藻粉．2．规定两数，之间的一种运算，记作；如果，那么．例如：因为，所以．（1）根据上述规定，填空：，，，；（2）有同学在研究这种运算时发现一个现象：，，，他给出了如下的证明：设，，，即，，，．①若，，，请你尝试运用上述这种方法证明；②猜想，，，（结果化成最简形式）．【详解】解：（1），；，；，；故本题答案为：2，4，3；（2）①，，，，，，，，即；②设，，，，则，，，且由上述结论知：，，，即，，，，，，，故本题答案为：，．3．如果，那么称为的劳格数，记为，由定义可知：与所表示的是、两个量之间的同一关系．（1）根据劳格数的定义，填空：，；（2）劳格数有如下运算性质：若、为正数，则，．根据运算性质，填空：（为正数），若(2)，则(4)，(5)，；（3）下表中与数对应的劳格数有且只有两个是