益阳市赫山区海棠中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2023年上学期海棠学校期中教学质量检测七年级数学问卷满分150分时量120分钟一、选择题（每小题4分，共计40分）1.是下列哪个方程组的解（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把分别代入四个选项中的方程组进行验证即可．【详解】解：A.当时，则有，故不是该方程的解，不符合题意；B.当时，则有，故不是该方程的解，不符合题意；C.当时，则有，故不是该方程的解，不符合题意；D.当时，则有，故是该方程的解，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，熟练掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项的法则可以判断A；根据同底数幂的乘法法则可以判断B；根据幂的乘方法则可以判断C；根据完全平方公式可以判断D．【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；B、，故原选项计算错误，不符合题意；C、，故原选项计算正确，符合题意；D、，故原选项计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式，熟练掌握合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方的运算法则以及完全平方公式是解题的关键．3.下列因式分解正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意；B、，故该选项不正确，不符合题意；C、，故该选项不正确，不符合题意；D、，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解，关键在于是否准确运用公式，还要注意分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．4.已知，则下列、值正确的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则可得，在对应相等可得，解二元一次方程组即可得到答案．【详解】解：，，解得：，故选：B．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，解二元一次方程组，熟练掌握同底数幂的乘法法则以及代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．5.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平方差公式的式子的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，相乘的结果是相同项的平方减去相反项的平方，对各选项逐项分析即可得到答案．【详解】解：A、，没有相同项，也没有相反项，故不能运用平方差公式，不符合题意；B、，两项符号都相同，故不能运用平方差公式，不符合题意；C、，两项符号都相反，故不能运用平方差公式，不符合题意；D、，符号平方差公式的特点，故能用平方差公式，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了平方差公式的结果特点，熟练掌握平方差公式的式子的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，相乘的结果是相同项的平方减去相反项的平方，是解题的关键．6.一个长方体的长、宽、高分别为3a－4，2a，a，它的体积等于()A.3a3－4a2 B.a2 C.6a3－8a2 D.6a3－8a【答案】C【解析】【分析】根据长方体的体积=长×宽×高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．【详解】解：由题意知，V长方体=（3a﹣4）•2a•a=6a3﹣8a2．故选C．考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式．【点睛】本题考查了多项式乘单项式的运算法则，要熟练掌握长方体的体积公式．7.已知关于，的方程组的解互为相反数，求的值为（）A.10 B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出的解，然后代入即可求解．【详解】解：∵方程组的解互为相反数，∴．解，得，把代入，得，∴．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，求出的解是解答本题的关键．8.将图甲中明影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于、的恒等式为（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】先分别求出图甲、乙中图形的面积，即可得到关系式．【详解】解：图甲中图形的面积为：，图乙中图形的面积为：，∴，故选：C．【点睛】此题考查平方差公式与几何图形，正确计算图形的面积是解题的关键．9.程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A.大和尚25人，小和尚75人 B.大和尚75人，小和尚25人C.大和尚50人，小和尚50人 D.大、小和尚各100人【答案】A【解析】【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．【详解】设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得：3x+=100，解得x=25，则100﹣x=100﹣25=75（人），所以，大和尚25人，小和尚75人，故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.10.符号叫做二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，根据阅读材料，化简：（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题中的运算法则得到，再根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可得到答案．【详解】解：由得：，故选：C．【点睛】本题主要考查了新定义运算和多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共计32分）11.计算：________．【答案】【解析】【分析】首先利用积的乘方运算法则化简，进而利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．【详解】，

故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是单项式乘单项式、积的乘方，解题的关键是熟练的掌握单项式乘单项式.12.因式分解：________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式，即可解答．【详解】解：，，，故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的几种方法是解题的关键．13.已知，代数式的值是________．【答案】【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性，得到，可得，代入即可解答．【详解】解：由题意：，所以，由①得，将代入②，得：，解得，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了利用公式法因式分解，能根据绝对值和平方的非负性得到方程是解题的关键．14.已知，，则________．【答案】100【解析】【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算将式子化为，再代入，，进行计算即可得到答案．【详解】解：，，，故答案为：100．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算，熟练掌握同底数幂的乘法的运算法则以及幂的乘方的运算法则是解题的关键．15.多项式是完全平方式，则________．【答案】或【解析】【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】解：∵，∴，解得或．故答案为：或．【点睛】本题考查完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如这样的式子是完全平方式，属于中考常考题型．16.已知，，________．【答案】【解析】【分析】由平方差的公式知道，的结果会得到，从而得到答案．【详解】解：∵∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平方差的公式，．熟练掌握平方差公式是解题的关键．17.海棠学校计划用元购进、两种笔记本共本，作为期中考试成绩优异者的奖品．经了解，种笔记本单价为元本，种笔记本单价比种笔记本贵元本．学校计划购买种笔记本________本．【答案】【解析】【分析】设学校计划购买种笔记本本，购买种笔记本本，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解．【详解】解：设学校计划购买种笔记本本，购买种笔记本本，根据题意得，解得：∴学校计划购买种笔记本本，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．18.观察下列各式及其展开式：；；；；请你猜想展开式倒数第二项的系数是________．【答案】2023【解析】【分析】观察每一个式子的展开式，得到规律的展开式倒数第二项的系数是2，的展开式倒数第二项的系数是3，的展开式倒数第二项的系数是4，的展开式倒数第二项的系数是5，的展开式倒数第二项的系数是，当时，即可得到答案．【详解】解：；；；；依据规律可得：的展开式倒数第二项的系数是2，的展开式倒数第二项的系数是3，的展开式倒数第二项的系数是4，的展开式倒数第二项的系数是5，的展开式倒数第二项的系数是，的展开式倒数第二项的系数是2023，故答案为：2023．【点睛】本题主要考查了数字类规律的探索，读懂题意，总结出规律的展开式倒数第二项的系数是，是解题的关键．三、解答题（19－21每小题8分，22－24每小题10分，25－26每小题12分，共计78分）19.解方程组：．【答案】【解析】【分析】先把方程变形为，再把代入求得，再把代入求得的值，即可得到答案．【详解】解：，由得：，将代入得：，解得：，把代入得：，原方程组的解为：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组—代入消元法，熟练掌握代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．20.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】分析】先根据平方差公式、完全平方公式、单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，即可化简式子，最后代入求出答案即可．【详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式以及单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．21.公园准备在一块长为米，宽为米的长方形空地上，修建一横两竖宽度为1米的三条小路，剩下部分作为草地．（如图，阴影部分为小路，空白部分为草地）．（1）请用含的式子表示草地面积：________．（2）当，时，草地面积是多少？【答案】（1）平方米（2）草地面积是1200平方米【解析】【分析】（1）用长方形的面积减去三条小路的面积再加上公共部分，即可得到答案；（2）将的值代入式子进行计算即可．【小问1详解】解：根据题意得：草地面积的面积为：平方米，故答案为：平方米；【小问2详解】解：根据题意得：当，时，草地的面积为平方米，草地面积是1200平方米．【点睛】本题主要考查了列代数式以及代数式求值，根据图形正确表示出草地的面积是解题的关键．22.已知，，求下列各式的值：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据完全平方公式变形求值，即可求解．（2）根据完全平方公式即可求解．小问1详解】解：∵，，∴；【小问2详解】解：∵，，∴．【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．23.观察：利用平方差公式进行计算：解：原式（1）基础运用计算：________．（2）拓展运用计算：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）原式乘以，然后根据平方差公式进行计算即可求解；（2）原式乘以，然后根据平方差公式进行计算即可求解．【小问1详解】解：，故答案为：．【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．24.某地为了鼓励居民节约用水，实行两级收费制，即每月用水量不超过（含）时，每立方米按政府补贴优惠价收费；每月超过时，超过部分每立方米按市场调节价收费．小明家2月份用水，交水费46元；3月份用水交水费67元．（1）求每立方米水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）小明家4月份用水，他家应交水费多少元？【答案】（1）每立方米水的政府补贴优惠价为2.5元，每立方米水的市场调节价为3.5元（2）小明家4月份用水，他家应交水费为56.5元【解析】【分析】（1）设每立方米水的政府补贴优惠价为元，每立方米水的市场调节价为元，根据“小明家2月份用水，交水费46元；3月份用水交水费67元”，列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）利用小明家4月份应交水费超过的部分，进行计算即可得到答案．【小问1详解】解：设每立方米水的政府补贴优惠价为元，每立方米水的市场调节价为元，根据题意得：，解得：，每立方米水的政府补贴优惠价为2.5元，每立方米水的市场调节价为3.5元；【小问2详解】解：根据题意得：小明家4月份用水，他家应交水费为：（元），小明家4月份用水，他家应交水费为56.5元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，有理数的混合运算，读懂题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25.阅读下面的材料，解答提出的问题：已知：二次三项式有一个因式是，求另一个因式及的值．解：设另一个因式为，由题意，得，，所以，解得．所以另一个因式为，的值为．提出问题：（1）已知二次三项式有一个因式是，另一个因式是________；（2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及的值．【答案】（1）（2）另一个因式为，的值为85【解析】【分析】（1）设另一个因式为，由题意得，从而得到，进行计算即可得到答案；（2）设另一个因式为，由题意得：，从而得到，进行计算即可得到答案．【小问1详解】解：设另一个因式为，由题意得：，则，，解得：，另一个因式为，故答案为：；【小问2详解】解：设另一个因式为，由题意得：，则，，解得：，另一个因式为，的值为85．【点睛】本题主要考查了因式分解—十字相乘法，解二元一次方程组，正确设出另一个因式是解题的关键．26.已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨．用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次运完，且每辆车都满载货物．根据以上信息解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨？（2）请帮助物流公司设计租车方案.（3）若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元．