石家庄市桥西区第四十一中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年河北省石家庄四十一中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共16小题，1-10每小题3分，11-16每小题3分，满分42分）1.下列是二元一次方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．根据二元一次方程的定义逐个判断即可．【详解】解：A．，是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B．，是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；C．，是分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；D．，是二元一次方程，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．2.2023年2月，记者从国家知识产权局获悉，2022年我国发明专利有效量达件，数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：故选A．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．3.如图，已知直线，相交于点，平分，，那么的度数等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用角平分线的定义和对顶角相等可求得结果．【详解】解：直线，相交于点，平分，，，（对顶角相等）．故选：B．【点睛】本题考查了角平分线的定义和对顶角的性质，解题关键是熟练掌握相关知识点．4.下列计算正确的是（）A.0 B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，完全平方公式，逐项计算各选项整式的值，再判断即可，解题关键是掌握幂的运算法则．【详解】A、，故原计算错误，不符合题意；B、，原计算正确，符合题意；C、，故原计算错误，不符合题意；D、，故原计算错误，不符合题意；故选：B．5.下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题反例是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的意义、有理数的大小比较法则解答．【详解】解：当时，，而，∴“若，则”是假命题，故选：C．【点睛】本题考查的是假命题的证明，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6.已知是方程的一组解，则k的值是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】把直接代入方程后解之即可．【详解】解：把代入方程得，，解得．故选：D．【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题关键是将方程的解代入原方程得到关于参数的新方程．7.如图，将沿BC方向平移得到对应的．若，则的长是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质可得，列式计算即可得解．【详解】解：∵沿BC方向平移得到对应的，∴,∵,∴．故选：C．【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．8.的值为（）A. B. C. D.4【答案】D【解析】【分析】本题主要考查积的乘方的逆用，利用积的乘方法则变形，然后进行计算即可．【详解】解：，故选：D．9.如图，，，点D是射线上的一个动点，则线段的长度不可能是（）A.5.5 B.6 C.8 D.15【答案】A【解析】【分析】根据垂线段最短解题即可．【详解】解：根据垂线段最短，可知，故选A．【点睛】本题考查垂线段最短，掌握垂线段最短是解题的关键．10.下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断．【详解】、和是同位角，故A符合题意；B、和不是同位角，故B不符合题意；C、和不是同位角，故C不符合题意；D、和不是同位角，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查同位角，关键是掌握同位角的定义．11.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了平方差公式与几何图形，正确理解并计算两个阴影部分的面积是解题的关键．【详解】解：有图形可得，第一个图形得到：，第二个图形得到：，∴，故选：C．12.下列命题中，正确的有（）（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（4）两直线平行，同旁内角相等；（5）点到直线的垂线段叫做点到直线的距离．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据平行公理、平行线的性质，对顶角的性质点到直线的距离判断即可．【详解】解：（1）根据平行线的性质得：两条直线平行时，内错角相等；∴（1）中的命题是假命题；（2）根据对顶角的性质得：对顶角相等，∴（2）中的命题是真命题；（3）根据平行线的性质得：过一点有且只有一条直线与已知直线平行；∴（3）中的命题是真命题；（4）根据平行线的性质得：两直线平行，同旁内角互补，∴（4）中的命题是假命题；（5）根据点到直线距离的定义得：点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．∴（5）中的命题是假命题；综上所述：真命题是（2）（3）共两个．故选：B．13.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据本题中的相等关系（1）盒身的个数盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数制作盒底的白铁皮张数，列方程组即可．【详解】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得．故选：C．【点睛】此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．14.若，，则的值为（）A21 B.29 C.17 D.33【答案】C【解析】【分析】根据变形，然后将已知代入即可求．【详解】解：∵，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握公式并进行恰当变形是解题的关键．15.数学课上，老师要求同学们利用三角板画出两条平行线，老师展示了甲、乙两位同学的画法如下：甲的画法：①将含角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含角的三角尺的最短边紧贴；②将含角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则．乙的画法：①将含角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线作出一条最短边所在直线；②再次将含角三角尺最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则．请你判断两人的作图的正确性（）A.甲正确，乙错误 B.甲错误，乙正确 C.两人都正确 D.两人都错误【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质以及平行线的性质进行判断即可．【详解】甲的画法依据是：同位角相等，两直线平行．乙的画法依据是：内错角相等，两直线平行．故选C【点睛】此题主要考查了平行的画法，平行线的性质以及平移变换，正确应用平行线的性质是解题关键．16.如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如图，由平行线的性质可求得，，由折叠的性质可知，可求得．【详解】解：如图，∵，，∴，，又由折叠可得，∴，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．得出是解题的关键．二、填空题（共3题每题3分共9分）17.比较大小：_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了比较数的大小，幂的运算，先计算，及的值，再比较两个数的大小即可，解题关键是掌握幂的运算法则．【详解】解：，，又，，故答案为：．18.已知方程组，则的值为______．【答案】3【解析】【分析】把两个方程相加，即可得到两边再除以3，即可得到答案．【详解】解：∴①+②得：∴故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的特殊解法，掌握“整体法解二元一次方程组”是解本题的关键．19.将一个三角板如图所示摆放，直线与直线相交于点，，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，且，当_______时，与三角板的边平行．【答案】秒或秒或秒【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，是解答本题的关键．根据题意，分三种情况讨论：当时，当时（转到），当时（转到），画出对应的图形，利用平行线的性质，计算得到答案．【详解】当时，如图：延长交于．，，，，（秒）．当时（转到），如图：，，，（秒）．当时（转到），如图：，，（秒）．故答案为：秒或秒或秒．三、计算题（共7题共69分）20.计算：（1）；（2）；（3）解方程组：．【答案】20.21.22.【解析】【分析】本题考查单项式乘单项式，多项式乘多项式，解二元一次方程组：（1）根据单项式乘单项式法则计算；（2）根据多项式乘多项式法则计算；（3）利用加减消元法计算．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：，得：，解得，将代入②得：，解得，∴方程组的解为．21.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查的是整式的混合计算，掌握加法和单项式乘多项式以及完全平方公式是解题的技巧．利用加法和单项式乘多项式以及完全平方公式的算理计算即可．【详解】解：当时，原式．22如图，，，说明：，请将说明过程填写完整．解：∵，（已知）∴______．（______）∴．（已知）∴____________．（______）∴．∴．（______）【答案】；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；等量代换【解析】【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定定理和性质定理，结合已知说明过程，逐步推导即可得出答案．【详解】解：补充完整后的说明过程如下：∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等），∵（已知），∴（同旁内角互补，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等），∴（等量代换）．23.请同学们观察以下三个等式，并结合这些等式，回答下列问题．（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式：______，______；（2）观察上述算式，我们发现：如果设两个连续奇数分别为2n-1和2n+1(其中n为正整数)，则它们的平方差是8的倍数．请用含n的式子说明上述规律的正确性．【答案】（1）92-72=8×4，112-92=8×5；（2）(2n+1)2-(2n-1)2=8n，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据已知算式写出符合题意的答案；（2）利用平方差公式计算得出答案；【详解】（1）92-72=8×4，112-92=8×5；（2）验证规律：设两个连续奇数为2n+1，2n-1(其中n为正整数)，则它们的平方差是8的倍数；(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1-2n+1)(2n+1+2n-1)=2×4n=8n故两个连续奇数的平方差是8的倍数．【点睛】此题主要考查了平方差公式的应用，正确发现数字变化规律是解题关键．24.如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1=40°，求∠BOD的度数；（2）如果，那么ON与CD互相垂直吗？请说明理由．【答案】（1）50°（2）ON⊥CD，见解析【解析】【分析】（1）利用余角、对顶角的定义计算即可；（2）利用余角的定义，求得两个角的和为90°即为垂直．【小问1详解】解：∵OM⊥AB，∴∠AOM=90°，∵∠1=40°，∴∠AOC=∠AOM-∠1=90°-40°=50°，∵∠BOD=∠AOC，∴∠BOD=50°；【小问2详解】解：ON⊥CD，证明：∵∠1+∠AOC=90°，∠1=∠2，∴∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°，∴ON⊥CD．【点睛】本题考查的是余角、垂直、对顶角的定义，解题的关键是熟练掌握余角、垂直、以及对顶角的定义，会识别余角、垂直、对顶角．25.已知某景点的门票价格如下表：购票人数/人1~5051~100100以上每张门票价/元12108某校八年级（一）、（二）两个班共人去游览该景点，其中（二）班人数多于（一）班人数，且（一）班人数不少于（二）班人数一半，如果两个班以班为单位各自购票，那么两个班需要支付的总费用为元．（1）请通过列二元一次方程组的方法，分别求两个班的学生人数；（2）如果两个班合在一起统一购票，试问此时两个班需要支付的总费用将比以班为单位各自购票的方式节约多少呢？【答案】（1）（一）班有学生名，（二）班有学生名（2）节约元【解析】【分析】（1）设（一）班有学生名，（二）班有学生名，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）分别算出两种方式，比较购票费用即可求解．【小问1详解】解：设（一）班有学生名，（二）班有学生名，由题意，得解得答：（一）班有学生名，（二）班有学生名．【小问2详解】两个班