石家庄市第四十九中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

初一年级数学期中试题本试卷共8页，题目共26题，总分120分，时间90分钟．一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列方程组是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由二元一次方程组的定义：方程组中，含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数是，再逐一判断即可．【详解】解：根据二元一次方程组的定义：方程组中，含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数是，中的次数是，故A错误，符合二元一次方程组的定义，故B正确；中含未知数的项的次数是，故C错误；中有3个未知数，故D错误，故选：B．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组是的定义是解题的关键．2.下列语句不是命题的是（）A.两点之间，线段最短 B.同角的余角不相等C.反向延长线段到C D.两个钝角一定相等【答案】C【解析】【分析】根据命题的概念逐项判断即可．【详解】解：A、两点之间，线段最短，是命题，不符合题意；B、同角的余角不相等，是命题，不符合题意；C、反向延长线段到C，没有对事情作出判断，不是命题，符合题意；D、两个钝角一定相等，是命题，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查命题概念：判断一件事情的语句叫做命题，关键是熟知命题是由题设和结论两部分组成．3.为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3900000套，把3900000用科学记数法表示应是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的表现形式（即，其中为正整数）进行改写即可．【详解】解：．故选：D．【点睛】本题考查了科学记数法，正确确定a和n的值是解题的关键．4.如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A.两点之间线段最短 B.点到直线的距离C.两点确定一条直线 D.垂线段最短【答案】D【解析】【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答．【详解】解：要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，故选：D.【点睛】本题考查垂线段的性质：垂线段最短，熟练掌握垂线段的定义是解题的关键.5.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.4，4，10 B.5，6，11 C.6，8，9 D.3，4，8【答案】C【解析】【分析】根据组成三角形的条件“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行逐项判断即可得出结论．【详解】解：A、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；B、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、，能组成三角形，故本选项符合题意；D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查三角形三边关系的运用，掌握三角形的三边关系是解题关键．6.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据幂的运算法则以及完全平方公式进行逐项判断分析即可．【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；B、，原计算错误，不符合题意；C、，原计算正确，符合题意；D、，原计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查幂的运算法则以及完全平方公式，掌握幂的基本运算法则，熟悉完全平方公式是解题关键．7.计算：的结果是（

）A. B.1 C.4 D.【答案】C【解析】【分析】根据积的乘方运算法则，进行计算即可解答．【详解】解：，故选：【点睛】本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方的运算法则是解题的关键．8.解为的方程组是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据方程组的解的定义，只要检验是否是选项中方程的解即可．【详解】A、把代入方程x-y=-1，左边=1≠右边，把代入方程y+3x=5，左边=5=右边，故不是方程组的解，故选项错误；B、把代入方程3x+y=-5，左边=5≠右边，故不是方程组的解，故选项错误；C、把代入方程x-y=3，左边=-1≠右边，故不是方程组的解，故选项错误；D、把代入方程x-2y=-3，左边=-3=右边=-3，把代入方程3x+y=5，左边=5=右边，故是方程组的解，故选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是关键．9.如图：已知，，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用平角定义求出，从而可得，进而可得，然后利用平行线的性质即可解答．【详解】解：如图，∵，∴，∵，∴，∴，∴．故选：C【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．10.如图，由下列条件能判定的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平行线判定的条件，对各个选项逐一判断，即可解答．【详解】解：A：，，故A正确；B：，，故B不符合题意；C：，，故C不符合题意；D：，，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定，认准角是由哪两条直线被第三条直线所截形成的是解题的关键．11.已知，则，的值分别是（）A.8，11 B. C.8，15 D.，11【答案】B【解析】【分析】先等号左边的式子利用多项式的乘法展开，然后左右两边对比系数列出并求解二元一次方程组，即可得解．【详解】解：∵，∴，∴，∴；故选：B．【点睛】此题考查了多项式与多项式的乘法、二元一次方程组，熟练掌握多项式与多项式乘法的运算法则、二元一次方程组的求解是解答此题的关键．12.已知，则括号里应填（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式：，即可确定答案；【详解】，故选：B【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌据平方差公式是解题的关键13.如图，三角形沿方向平移得到三角形，，，则平移的距离为（）A.2 B.3 C.5 D.7【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质可得，从而得到，即可求解．【详解】解：∵三角形沿方向平移得到三角形，∴，∴，∵，，∴，解得：，即平移的距离为5．故选：C【点睛】本题主要考查了图形的平移，熟练掌握图形平移的性质是解题的关键．14.如图，三角形板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若，则的度数是（）A.35° B.45° C.55° D.65°【答案】A【解析】【分析】由平行线的性质可得,然后再根据平角的定义列式即可解答．【详解】解：如图：由长方形的对边平行可得：∵，∴．故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、平角的性质等知识点，掌握两直线平行、同位角相等是解答本题的关键．15.小华和爸爸玩“掷飞镖”游戏．游戏规则：小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分，两人一共投中30次．经过计算发现爸爸比小华多得2分．设小华投中的次数为，爸爸投中的次数为，根据题意列出的方程组正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据“两人一共投中30次，且爸爸比小华多得2分”，可得出关于，的二元一次方程组即可．【详解】解：∵两人一共投中30次，∴；∵小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分，爸爸比小华多得2分，∴．∴根据题意得可列二元一次方程组．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16.如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于，下面说法正确的是（）①的面积的面积；②；③；④．A.①②③④ B.①②③ C.②④ D.①③【答案】B【解析】【分析】根据三角形中线的性质可证明①；根据三角形的高线可得，利用三角形外角的性质结合角平分线的定义可求解，可判定②；根据角平分线的定义可求解③；根据已知条件无法判定④．【详解】是中线，，的面积的面积等底等高的三角形的面积相等，故正确；是角平分线，，为高，，，，，，，，，故正确；为高，，，，，，是的平分线，，，即，故正确；根据已知条件不能推出，即不能推出，故错误；故选：B．【点睛】本题主要考查三角形的中线，高线，角平分线，灵活运用三角形的中线，高线，角平分线的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共3个小题，其中17、18小题每题3分，19小题每空2分，共10分）17.若am＝3，am+n＝9，则an＝．【答案】3【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形即可求得．【详解】解：∵∴，∴．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题的关键．18.如图，将直角三角板ABC与直尺贴在一起，使三角板ABC的直角顶点在直尺的一边上，若，则的度数等于____________．【答案】25°##25度【解析】【分析】根据平行线的性质，得出，进而得出，代入计算得出答案．【详解】解：如图，由于直尺的两条边是平行线，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是得出．19.如图，，，交于点E．（1）如图1，若于点D，，则的度数为_____°；（2）如图2，与的平分线交于点P，若，求的_____°．【答案】①.25②.55【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得，推得，根据三角形的内角和定理求出，即可得结论；（2）根据角平分线的性质可得，，根据平行线的性质可得，求得，根据三角形的内角和定理即可求得．【详解】（1）∵，∴，∵，∴．∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：25．（2）∵与的平分线交于点，∴，，∵，∴，即，∴，∴，∵，∴．故答案为：55．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的性质，掌握平行线的性质、三角形的内角和定理及角平分线的性质是解决本题的关键．三、解答题（本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.计算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂，再加减运算即可求解；（2）利用积的乘方、同底数幂的乘除法运算法则求解，再合并同类项求解即可；（3）利用完全平方公式和完全平方公式求解即可；（4）由和平方差公式求解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．【点睛】本题考查有理数的混合运算、整式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂等指数，熟记公式，掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键．21.已知关于，的二元一次方程组．（1）解该方程组；（2）若上述方程组的解是关于，的二元一次方程的一组解，求代数式的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）根据（1）所求把代入方程中，求出a的值，再根据整式的混合计算法则化简，最后代值计算即可．【小问1详解】解：得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程组的解为；【小问2详解】解：由题意得是方程的一组解，∴，∴；∴．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解，整式的化简求值，正确求出方程组的解是解题的关键．22.如图，在三角形ABC中，点D、E分别在AB，BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2，（1）求证：AF∥BC（2）若AC平分∠BAF，∠B=36°，求∠1度数【答案】（1）见解析；（2）72°【解析】【分析】（1）只要证明∠C=∠2即可解决问题．（2）根据平行线性质可求出∠BAF的度数，根据角平分线的定义求出∠2的度数，即可得答案．【详解】解：（1）证明：∵DE∥AC，∴∠1=∠C，∵∠1=∠2，∴∠C=∠2，∴AF∥BC．（2）∵AF∥BC，∠B=36°，∴∠BAF=180°-36°=144°，∵CA平分∠BAF，∴∠BAC=∠2=72°，∵∠1＝∠2，∴∠1=72°．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．23.如图，的顶点都在边长为的正方形方格纸的格点上，将向上平移格．（1）请在图中画出平移后的三角形；（2）在图中画出三角形的高、中线【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）先作出A、B、C的对应点，然后顺次连接即可．（2）根据三角形的中线和高的定义作图即可．小问1详解】解：如图，三角形即为所求．【小问2详解】解：如图，，即为所求．【点睛】本题考查作图平移变换、三角形的中线和高，熟练掌握平移的性质、三角形的中线和高的定义是解答本题的关键．24.数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．方法1：_________；方法2：__________．（2）请你直接写出三个代数式：，，之间的等量关系．（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知，，求和的值．②已知，求的值．【答案】（1）；（2）（3）①15；②16【解析】【分析】（1）利用阴影两部分直接求和与用总面积减去空白部分面积两种方法即可求解；（2）由图2中阴影部分面积的表示即可得到答案；（3）①由（2）的关系可得，进而求解即可；②设，则，，依题意，得，∴，利用整体思想求解即可．【小问1详解】阴影两部分求和为：；用总面积减去空白部分面积为：，故答案为：；；【小问2详解】由题意得，；【小问3详解】①由（2）得，∴，解得，∴，②设，则，，依题意，得，∴，可求得.由整体思想，得．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用能力，关键是能根据完全平方公式的几何背景准确列式，并能运用公式解决相关问题．25.汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有一批货物要运往某地，货主准备租用该公司货车，已知以往甲、乙两种货车运货情况如下表：（1）甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？（2）若货主需要租用该公司的甲种货车8辆，乙种货车6辆，刚好运完这批货物，如按每吨付运费50元，则货主应付运费总额为多少元？（3）若货主共有20吨货，计划租用该公司的货车正好（每辆车都满载）把这批货运完，该汽车公司共有哪几种运货方案？【答案】（1）甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物；（2）货主应付运费总额为1700元；（3）该汽车公司可以租甲种货车10辆或甲种货车7辆、乙种货车2辆或甲种货车4辆、乙种货车4辆或甲种货车1辆、乙种货车6辆.【解析】【分析】（1）设甲种货车每辆可装x吨货物，乙种货车每辆可装y吨货物，根据题意，列出二元一次方程组，然后解方程组即可；（2）先求出这批货物共有多少吨，然后乘每吨的运费即可；（3）设租用该公司甲种货车a辆，乙种货车b辆，根据题意，列出二元一次方程，然后求出所有的自然数解即可．【详解】解：（1）设甲种货车每辆可装x吨货物，乙种货车每辆可装y吨货物根据题意可得：解得：答：甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物．（2）这批货物共有8×2＋6×3=34（吨）货主应付运费总额为34×50=1700（元）答：货主应付运费总额为1700元．（3）设租用该公司的甲种货车a辆，乙种货车b辆，根据题意可得：2a＋3b=20，满足此二元一次方程的自然数解有：或或或答：该汽车公司可以租甲种货车10辆或甲种货车7辆、乙种货车2辆或甲种货车4辆、乙种货车4辆或甲种货车1辆、乙种货车6辆．【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．26.【问题背景】∠MON＝90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．【问题思考】（1）如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB＝．（2）如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D．①若∠BAO＝70°，则∠D＝°．②随着点A、B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由