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文档简介
初一年级数学课堂练习一、选择题1.计算的结果是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可.【详解】解:,故选:B.【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法,解题的关键是掌握同底数幂相乘,底数不变,指数相加.2.下列各组图形,可由一个图形平移得到另一个图形的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平移的基本性质,结合图形,对选项进行一一分析,排除错误答案.【详解】A、图形平移前后的形状和大小没有变化,只是位置发生变化,符合平移性质,故正确;B、图形由轴对称所得到,不属于平移,故错误;C、图形由旋转所得到,不属于平移,故错误;D、图形大小不一,大小发生变化,不符合平移性质,故错误.故选:A.【点睛】本题考查了图形的平移,图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小,学生易混淆图形的平移与旋转或翻转,以致选错.3.若,则的值为()A.6 B.8 C.9 D.12【答案】B【解析】详解】解:,故选B.4.有两根13cm,15cm的木棒,要想以这两根木棒做一个三角形,可以选用第三根木棒的长为()A.2cm B.11cm C.28cm D.30cm【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,求得第三边应大于两边之差,而小于两边之和,从中进行选择符合条件的即可.【详解】根据三角形的三边关系,得因为两边长13cm,15cm,所以第三边x的长满足:15-13<x<15+13,即2<x<28,第三根木棒应大于2cm,而小于28cm.下列答案中,只有11cm符合答案.故选B.5.正五边形的内角和为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据多边形的内角和公式进行计算即可.n边形的内角和.【详解】解:正五边形的内角和,故选:C.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和,解题的关键是掌握n边形的内角和.6.成立的条件是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据非零数的零次幂的运算即可求解.【详解】解:∵,∴,解得,,故选:.【点睛】本题主要考查整式乘除法非零数的零次幂有意义的条件,不等式的解法等知识,掌握非零数的零次幂有意义的条件是解题的关键.7.若a=-0.32,b=-32,c=,d=,则a、b、c、d从大到小依次排列的是()A.a<b<c<d B.d<a<c<bC.b<a<d<c D.c<a<d<b【答案】C【解析】【详解】解:∵a=-0.09,b=-9,c=9,d=1,∴可得:b<a<d<c.故选C.8.一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为,那么原多边形的边数为()A.5 B.5或6 C.6或7 D.5或6或7【答案】D【解析】【分析】根据内角和为可得:多边形的边数为六边形,然后分情况求解即可.【详解】解:如图,剪切的三种情况:①不经过顶点剪,则比原来边数多1,②只过一个顶点剪,则和原来边数相等,③按照顶点连线剪,则比原来的边数少1,设内角和为的多边形的边数是n,∴,解得:.则原多边形的边数为5或6或7.故选:D.【点睛】本题考查了多边形的内角和定理,分三种情况讨论是关键.二、填空题9.某种流感病毒的直径大约为米,用科学记数法表示为______米.【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数,确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,是正数;当原数的绝对值时,是负数.由此即可求解.【详解】解:,故答案为:.【点睛】本题主要考查科学记数法的运用,理解并掌握运用科学记数法形式表示数的方法,其中的取值是解题的关键.10.若n边形的每一个外角都等于60°,则n=_____.【答案】6【解析】【详解】解:由题意得:n=360°÷60°=6.故答案为:6.11.如图所示,中,,,外角______.【答案】##50度【解析】【分析】根据三角形外角的定义和性质即可求解.【详解】解:∵是的外角,,,∴,故答案为:.【点睛】本题主要考查三角形外角的性质,理解并掌握三角形外角的性质及计算方法是解题的关键.12.如图,小明在操场上从点出发,沿直线前进米后向左转,再沿直线前进米后,又向左转,照这样走下去,他第一次回到出发地点时,一共走了米,则______度.【答案】【解析】【分析】根据题意,可知小明走的是正九边形,根据正多边形外角和性质即可求解.【详解】解:∵每次前进米后向左转,一共走了米,∴小明走的是正九边形,∴向左转九次,∴,∴,故答案为:.【点睛】本题主要考查多边形外角和的性质,理解图示,掌握正多变形外角和的性质是解题的关键.13.将写成以为底的幂的形式,即,则______.【答案】【解析】【分析】根据负指数幂的逆运算的方法即可求解.【详解】解:∵,∴,故答案为:.【点睛】本题主要考查负指数幂的运算,掌握负指数幂的运算及逆运算的方法是解题的关键.14.如图,在五边形中,分别是的外角,则的度数为___________.【答案】##180度【解析】【分析】根据两直线平行,同旁内角互补得到以点、点为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于,再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解.【详解】反向延长,,∵,∴,根据多边形的外角和定理可得,∴.故答案为:.【点睛】本题考查了平行线的性质、多边形的外角和定理,理清求解思路是解题的关键.15.已知,,,则a、b、c的大小关系是_________(请用字母表示,并用“”连接).【答案】【解析】【分析】根据幂的乘方运算法则化成同指数幂,再比较大小即可.【详解】解:,,.∵,∴.∴.故答案为:.【点睛】本题主要考查幂的乘方、有理数的大小比较,熟练掌握幂的乘方是解决本题的关键.16.如图,边长为4cm的正方形先向上平移1cm,再向右平移2cm,得到正方形,此时阴影部分的面积为________.【答案】6【解析】【分析】根据题意和平移的特点,可以写出和的长度,然后即可计算出阴影部分的面积.【详解】解:如图,
由题意可得,,∴阴影部分的面积:,故答案为:6.【点睛】本题考查正方形的性质、平移的性质,解答本题的关键是明确题意,求出和的长度.17.如图,四边形中,依次是各边中点,是四边形内一点,若,,,则______.【答案】【解析】【分析】如图所述,连接,根据三角形中线平分三角形面积可得,,,,,根据即可求解.【详解】解:如图所述,连接,∵依次是各边中点,∴根据中线的性质可得,,,,,∴,,∴,即,∵,,,,,∴,即,故答案为:.【点睛】本题主要考查三角形中线的性质,理解并掌握中线的性质求面积是解题的关键.18.在中,,、是的高,、所在直线交于点(点与、、都不重合),则的度数为______.【答案】或【解析】【分析】分三种情况讨论:①是锐角三角形时;②是钝角三角形时;③是直角三角形时,分别依据三角形内角和定理以及四边形内角和,即可得到的度数.【详解】解:①如图,若是锐角三角形,,是高,,四边形中,;②如图,若钝角三角形,,,是高,,,;当是钝角时,同理可得③当是直角三角形时,不合题意,舍去;综上所述,的度数为或.故答案为:或.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的运用,解决问题的关键是画出图形分类讨论,利用三角形内角和是进行计算.三、解答题19.计算:(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【解析】【分析】(1)根据负指数幂的运算,非零数的零次幂的运算,乘方运算即可求解;(2)根据同底数幂的乘除法运算法则即可求解;(3)根据同底数幂的乘法运算,积的乘方运算,合并同类项的运算即可求解;(4)根据同底数幂的运算,积的乘方的逆运算即可求解.【小问1详解】解:.【小问2详解】解:.【小问3详解】解:.【小问4详解】解:.【点睛】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算,整式乘法的混合运算的综合,掌握负指数幂的运算,非零数的零次幂的运算,合并同类项的运算,同底数幂乘除法的混合运算及逆运算的方法是解题的关键.20.如图,在每个小正方形边长为的方格纸内,将向左平移格,再向上平移格.(1)请在图中画出平移后的三角形;(2)若连接,,则这两条线段之间的关系是______;(3)在图中画出边上的高;(4)在图中画出的中线,的面积是______.【答案】(1)作图见详解(2)平行(3)作图见详解(4)【解析】【分析】(1)根据图形平移的规律即可求解;(2)根据图形平移的性质即可求解;(3)根据钝角三角形高的画法即可求解;(4)根据中线的性质即可求解.【小问1详解】解:向左平移格,再向上平移格后得三角形,如图所示,∴即为所求图形.【小问2详解】解:如图所示,∵点向左平移格,再向上平移格,点向左平移格,再向上平移格,∴,故答案为:平行.【小问3详解】解:如图所示,延长,过点作于点,∴即为所求的高.【小问4详解】解:如图所示,取线段的中点,连接,∴即为所求的中线,∵每个小正方形边长为,∴,,∴,∵为的中线,∴,故答案为:.【点睛】本题主要考查格点三角形的变换,掌握图形平移的规律,图形平移的性质,钝角三角形高的作法,中线的性质等知识是解题的关键.21.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、BC上,且DE∥AC,∠BDE=56°,∠C=52°,求∠B的度数.【答案】72°【解析】【分析】根据DE∥AC,可以得到∠BED=∠C=52°,然后根据三角形内角和定理求解即可得到答案.【详解】解:∵DE∥AC,∴∠BED=∠C=52°,又∵∠B+∠BED+∠BDE=180°,∴∠B=180°﹣56°﹣52°=72°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,三角形内角和定理,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.22.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高线,AE平分∠BAC,若∠B=30°,∠ACB=110°,求∠DAE的度数.【答案】∠DAE=40°【解析】【分析】先求出∠BAE和∠BAD,然后根据∠DAE=∠BAD−∠BAE求解即可.【详解】解:∵∠B=30°,∠ACB=110°,∴∠BAC=180°−30°−110°=40°,∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠BAC=×40°=20°,∵∠B=30°,AD是BC边上的高线,∴∠BAD=90°−30°=60°,∴∠DAE=∠BAD−∠BAE=60°−20°=40°.【点睛】本题考查了三角形的角平分线、高线、内角和等知识,解题的关键是学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.23.如图,已知,试猜想与的大小关系,并说明理由.【答案】,见解析【解析】【分析】先证明,可得,推出,等量代换可得,可得,再根据平行线的性质可得结论.【详解】解:,理由如下:∵,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∴.【点睛】本题考查了平行线的判定和性质,属于常考题型,熟练掌握平行线的性质和判定是解题关键.24.小红学习了七年级下册“第八章幂的运算”后,发现幂的运算法则如果反过来写,式子可以表达为:;;,可以起到简化计算的作用.(1)在括号里填空:;;(2)已知:,.①求的值.②求的值.(3)已知,求的值.【答案】(1),,(2)①;②(3)的值为:【解析】【分析】(1)根据同底数幂乘除法的逆运算即可求解;(2)①根据同底数幂的乘的逆运算即可求解;②根据同底数幂的乘除法的逆运算即可求解;(3)根据乘方的运算,将等式左边化成底数相同的数,再根据同底数幂的乘法运算法则列式解方程即可求解.【小问1详解】解:∵同底数幂的乘法是底数不变,指数相加,即,∴;∵同底数幂的除法是底数不变,指数相减,即,∴;∵幂的乘方是底数不变,指数相乘,即,∴;故答案为:,,.【小问2详解】解:,①∵,∴原式,∴的值为:;②∵,∴原式,∴的值为:.【小问3详解】解:变形得,,∴,∴,解得,,∴的值为:.【点睛】本题主要考查整式的乘除法的逆运算,掌握同底数幂的乘除法运算法则,及逆运算的计算方法,解方程的方法是解题的关键.25.如果,那么b为n的劳格数,记为,由定义可知:与所表示的b、n两个量之间的同一关系.如:,则.(1)根据劳格数的定义,可知:,,那么:______,______.(2)劳格数有如下运算性质:若m、n为正数,则,.根据运算性质,填空:______(为正数),若,则______,______.(3)如表中与数对应的劳格数有且只有两个是错误的,请找出错误的劳格数,说明理由并改正.【答案】(1),(2),,(3)表格中错误的是,,改正为,【解析】【分析】(1)根据劳格数的定义及计算方法即可求解;(2)根据劳格数的运算性质即可求解;(3)根据劳格数的运算性质即可求解.【小问1详解】解:根据题意,,,故答案为:,.【小问2详解】解:∵,,∴,∵若m、n为正数,则,,已知,∵,,∴,,故答案为:,,.【小问3详解】解:根据表格信息可得,,∴,∴,∴,,∴表格中错误的是,,改正为,.【点睛】本题主要考查乘方的新定义运算,理解劳格数的定义和运算,掌握乘方运算法则,整式加减运算法则是解题的关键.26.已知如图,线段相交于点,连接,我们把形如图的图形称之为“字形”,那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪明才智,解决以下问题:(1)在图中,请写出之间的数量关系,并说明理由.(2)仔细观察,在图中“字形”的个数______个;(3)在图中,若,和的平分线和相交于点,并且与分别相交于利用(1)的结论,试求的度数;(4)如果图中和为任意角时,其他条件不变,试问与之间存在着怎样的数量关系:______.(直接写出结论即可)(5)①在图中,平分的外角,平分的外角,试问与之间存在着怎样的数量关系:______.(直接写出结论即可)②在图4中,的平分线所在直
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