盐城市 第五教育联盟2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2022～2023学年度春学期第二次月检测七年级数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)1.如图，已知，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质先求解，再根据邻补角的性质可得答案．【详解】解：如图，∵，，∴，∴，故选D【点睛】本题考查的是邻补角的含义，平行线的性质，熟记平行线的性质是解本题的关键．2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法法则逐一判断正误．【详解】A．，故选项A不正确；B．，故选项B不正确；C．，故选项C不正确；D．，故选项D正确．故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法法则，根据运算法则准确计算．3.下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义进行判断即可【详解】解：A．，从左到右的变形是整式乘法，不属于因式分解，故选项不符合题意；B．，从左到右变形属于因式分解，故本选项符合题意；C．，等式左边不是多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．，等式右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．4.下列方程是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义即可判断．【详解】解：是一元一次方程，故A不符合题意．含有两个未知数，且未知数的次数为1，是二元一次方程，故B符合题意．不是整式方程，故C不符合题意．是二元二次方程，故D不符合题意．故选B【点睛】本题考查的是二元一次方程的概念，关键是熟记二元一次方程要含有两个未知数，且未知数的次数为1整式方程．5.本届运动会共有24个队、260名运动员参加其中的篮球、排球比赛，其中篮球队每队10名，排球队每队12名．若设参赛的篮球队有x支，参赛的排球队有y支，根据题意，可列方程组（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据运动会共有24个队、260名运动员参加，可以列出方程组，即可得出结论．【详解】解：设参赛篮球队有x支，参赛的排球队有y支，根据题意，得，故选A．【点睛】本题主要考查列二元一次方程组解决实际问题，解题的关键是找到题中的等量关系列出方程组．6.已知，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【详解】解：A、∵，∴，不一定有，不符合题意；B、∵，∴，不符合题意；C、∵，∴，不符合题意；D、∵，∴，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．7.若方程组的解是，则方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将变形为，再设-3x+1=x’，-2y=y’，列出方程组，再得其解即可．【详解】解：将变形为,设-3x+1=x’，-2y=y’，则原方程变形为：，因为方程组的解是，所以，解得：，所以方程组的解是，故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解题的关键．8.已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据解不等式组的方法可以求出不等式组的解集，又因为关于x的不等式组恰有3个整数解，从而可以得到a的取值范围，本题得以解决．【详解】解：不等式组的解集为，∵不等式组恰有3个整数解，∴不等式组的整数解为1、2、3，∴，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，会解一元一次不等式组．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)9.如图，是△外角，若，，则_____．【答案】##50度【解析】【分析】利用三角形外角等于两不相邻的内角和解题即可．【详解】解：∵是△的外角，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查三角形外角的知识点，能够熟练运用外角求内角是解题关键．10.一种花瓣的花粉颗粒直径约为，这个数据用科学记数法表示为_________．【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11.因式分解：___________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式3，再利用平方差公式分解可得结果【详解】原式==．故答案为：【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.已知，用含x的式子表示y，则______．【答案】##-3+2x【解析】【分析】把x看作已知数求出y即可．【详解】解：2x﹣y＝3，移项，得2x﹣3＝y，即y＝2x﹣3．故答案为：2x﹣3．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．13.若某个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是_______．（只要求写出一个）【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】根据x与y的值列出方程组即可．【详解】解：若一个二元一次方程组的解为，则这个方程组可以是，故答案为：(答案不唯一)．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．14.方程组的解是________．【答案】【解析】【分析】先计算得：，然后再用，，，进行计算即可解答.【详解】解：，得，，即，得，；得，；得，，∴原方程组的解为：，故答案为：.【点睛】本题考查了解三元一次方程组，先计算得：是解题的关键.15.东辰中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，已知七年级一班在8场比赛中得到13分，问七年级一班胜了__________场．【答案】5【解析】【分析】设七年级一班胜了场，负了场，由每队胜一场得2分，负一场得1分，已知七年级一班在8场比赛中得到13分，列出二元一次方程组，解方程组即可．【详解】解：设七年级一班胜了场，负了场，根据题意可得：，解得，即七年级一班胜了5场，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16.若不等式组的所有整数解的和为5，则的取值范围是__________．【答案】或【解析】【分析】根据不等式组整数解的和为5，可以得出整数解可能是和，也可能是，然后分两种情况讨论找到解集即可．【详解】解：∵不等式组的所有整数解的和为5，∴整数解可能是和，也可能是；当整数解可能是和时，；当整数解可能是时，；故答案为：或．【点睛】本题考查不等式组的整数解，解题的关键是能根据题意确定不等式组的整数解，并解出未知量的取值范围．三、解答题（本大题共10小题，共72分)17.计算：（1）．（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先计算负指数幂，零指数幂，再计算加法即可；（2）利用平分差公式、完全平方公式展开计算去括号合并同类项即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查实数混合计算，负指数幂，零指数幂，整式乘法公式混合计算，掌握实数混合计算，负指数幂，零指数幂，整式乘法公式混合计算是解题关键．18.因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）原式提公因式后，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】．【点睛】本题考查提公因式法和公式法因式分解，掌握平方差公式和完全平方公式是解答本题的关键．19.解方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用代入法解方程组即可；（2）利用加减法消元法解方程组即可．【小问1详解】解：把①代入②得，，解得，把代入①得，∴方程组解是；【小问2详解】②－①×2得，，解得，把代入①得，解得，∴方程组解是．【点睛】此题考查了二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．20.解不等式（组）（1）．（2）利用数轴解不等式组并求出不等式组的整数解．【答案】（1）（2），整数解为，，，．【解析】【分析】（1）按步骤解不等式即可；（2）先分别求出每个不等式的解集，利用数轴求出两个解集的公共部分，即不等式组的解集，然后在求出的范围内找出满足条件的所有整数解．【小问1详解】解：去分母，得去括号，得，移项，得，合并同类项，得．【小问2详解】解不等式①，得．解不等式②，得．将不等式①②的解集在数轴上表示如下∴原不等式组的解集为．∴该不等式组的整数解为，，，．【点睛】本题考查不等式和不等式组的解法，以及不等式组的整数解问题．熟练掌握不等式的解题步骤是解题的关键．步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为．其中，去分母时容易漏乘；系数化为时如果左右两边同乘的是正数，不等号方向不变；如果左右两边同乘的是负数，不等号方向改变．找整数解时注意，一定结合数轴，做到不重不漏．21.完成下列证明：已知：如图，直线与，分别相交于点，，与，分别相交于点，，，．求证：．证明：∵（已知）又∵（①）∴（等量代换）∴（②）∴（③）又∵（已知）∴（等量代换）∴（④）【答案】①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③两直线平行，同位角相等；④内错角相等，两直线平行【解析】【分析】先根据各角之间的关系得出①的答案，再根据和是同位角，且相等得出②的答案，然后根据平行线的性质得出③的条件，最后根据和是内错角，且相等得出答案.【详解】∵（已知），∵（对顶角相等），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等）．又∵（已知），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，灵活选择定理是解题的关键．22.若关于、的二元一次方程组的解满足，求的值．【答案】【解析】【分析】根据联立，求得，，代入，即可求解．【详解】解：依题意，得，解得：，代入，得，解得：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组的应用，求得x，y的值是解题关键．23.已知且；求k的取值范围．【答案】【解析】【分析】将两个方程相减得到，再根据，得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可求出k的取值范围．【详解】解：，，得：，即，∵∴解得【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，将两个方程相减得到是关键．24.如图，是的角平分线，且，E为延长线上的点，过E作于G，交于点F．（1）试说明．（2）若，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由垂直可得，从而可判定，则有，，再由角平分线的定义可得，即可得出结论．

（2）由三角形的内角和可求得，从而可求的度数．【小问1详解】解：，，∴，∴，

∴，，∵是的角平分线，∴，

∴．【小问2详解】解：，，，，，，．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，解答的关键是熟练掌握三角形的内角和及平行线的判定定理与性质并灵活运用．25.第24届冬季奥运会于2022年02月04日至2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为小套装和大套装两种．已知购买2个小套装比购买1个大套装少用20元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元．（1）求这两种套装的单价分别为多少元？（2）某校计划用1500元的资金购买这种陶制品小套装和大套装共20个作为奖品，则该校最多可以购买大套装多少个？【答案】（1）小套装的单价为50元，大套装的单价为120元（2）7【解析】【分析】（1）设小套装的单价为x元，大套装的单价为y元，根据“购买2个小套装比购买1个大套装少用20元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出这两种套装的单价；（2）设该校购买大套装m个，则购买小套装个，利用总价＝单价×数量，结合总价1500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的值，再取其中的最大整数值即可得出该校最大可以购买大套装的数量．【小问1详解】设小套装的单价为x元，大套装的单价为y元，依题意得：，解得：．答：小套装的单价为50元，大套装的单价为120元．【小问2详解】设该校购买大套装m个，则购买小套装个，依题意得：，解得．又∵m为正整数，∴m的最大值为7．答：该校最