盐城市滨淮2022-2023学年七年级下学期第二次学情检测数学试题【带答案】

滨淮初中教育集团七年级学情检测数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）1.下列各式中，计算结果为的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】解：A、a6与a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、a2•a5=a2+5=a7，故本选项符合题意；C、（a3）4=a3×4=a12，故本选项不合题意；D、a14a2=a14-2=a12，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．2.若，则下列各式中，不成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】A、在两边同加b，，故此选项正确；B、在两边同乘2，，故此选项正确；C、变形可得，此选项正确；D、由无法推得，只能推得，故此选项不成立．故选：D．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟知：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．3.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则的度数等于（）A.50° B.30° C.20° D.15°【答案】C【解析】【分析】根据平行和三角形外角性质可得∠2=∠4=∠1+∠3，代入数据即可求∠3．【详解】如图所示，∵AB∥CD∴∠2=∠4=∠1+∠3=50°，∴∠3=∠4-30°=20°，故选C.4.若，，则的值是（）A.1 B. C. D.12【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂除法的逆运算、积的乘方的逆运算进行计算即可．详解】∵∴故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂除法的逆运算、积的乘方的逆运算，熟知准确地运用这些运算法则是解题的关键所在．5.方程有一组解是则k的值是（）A.1 B.-1 C.11 D.-11【答案】D【解析】【分析】把这组解代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．【详解】解：把代入方程kx+3y=-5中，得k+6=-5，解得k=-11．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．6.等腰三角形的两边长分别是3和4，那么等腰三角形的周长是（）A.10 B.11 C.10或11 D.11或15【答案】C【解析】【分析】分情况讨论，腰长为3或4，分别求解；【详解】解：若腰长为3，则三边为3，3，4，满足，周长为若腰长为4，则三边为，满足，周长为；故选：C【点睛】本题考查三角形三边关系，等腰三角形定义；注意分情况讨论．7.《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银注：这里的斤是指市斤，1市斤两设共有x人，y两银子，下列方程组中正确的是(

)A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设共有x人，y两银子，根据每人6两少6两，每人半斤多半斤各列一个方程，组成方程组求解即可；【详解】设共有x人，y两银子，由题意得，故选D【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，仔细审题，找出题目中的等量关系，列出方程组是解答本题的关键8.若不等式组有解，则实数的取值范围是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】试题解析：由①得：．由②得：．因不等式组有解：可画图表示为：由图可得使不等式组有解的的取值范围为：．∴．故选D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）9.将0.0000036用科学记数法表示为______________.【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.0000036=故答案为【点睛】此题考查科学记数法，难度不大10.若一个多边形的每一个内角都等于，则这个多边形是_____边形．【答案】15##十五【解析】【分析】先计算出每个外角，再根据多边形的外角和都是进行计算即可．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于，∴多边形的每一个外角都等于，∴边数．故答案为：15．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，正n边形的每个内角都等于，多边形的外角和都是．11.若实数，满足，则__________．【答案】7【解析】【分析】根据非负数的性质可得，解得，的值并代入求值即可．【详解】解：∵，又∵，，∴可有，解得，∴．【点睛】本题主要考查了非负数的性质、解二元一次方程组以及代数式求值，根据非负数的性质列出二元一次方程组是解题关键．12.已知a-b=4，则a2-b2-8a的值为.【答案】-16【解析】【分析】求出b=a-4，代入a2-b2-8a，再进行计算即可．【详解】∵a-b=4，∴b=a-4，∴a2-b2-8a=a2-(a-4)2-8a=a2-(a2-8a+16)-8a=a2-a2+8a-16-8a=-16，故答案为-16.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，正确进行变形是解题的关键.13.若是关于的二元一次方程，则_____．【答案】【解析】【分析】根据二元一次方程的定义可得到关于a的方程和不等式，进而求解即可．【详解】∵是关于的二元一次方程，∴，解得，故答案为：-2．【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．14.若是一个完全平方式，则的值是______．【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式即可得．【详解】解：由题意得：，即，则，故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题关键．15.不等式组有4个整数解，则m的取值范围是_______．【答案】3＜m≤4【解析】【分析】通过解不等式组可得出不等式组的解为﹣1＜x＜m，结合不等式组有4个整数解，即可确定m的取值范围．【详解】解：解不等式①得：x＞﹣1，∴不等式组的解为﹣1＜x＜m．∵不等式组有4个整数解，∴3＜m≤4．故答案为3＜m≤4．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，通过解不等式组结合不等式组整数解的个数，找出m的取值范围是解题关键．16.如图，在中，D，E，F分别是边上的点，且，，．若的面积为S，则的面积为______．（用含有S的代数式表示）【答案】【解析】【分析】如图，连接，，可得；，，于是．【详解】解：如图，连接∵，，∴；同理，连接，则，∴．故答案为：【点睛】本题考查组合图形求面积，关键是对于底共线、共高三角形面积关系的理解．三、解答题（本大题共10小题，共88分．）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据实数的乘方、负整数指数幂、零指数幂等实数运算法则进行计算即可．（2）根据同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方等运算法则对整式进行化简即可．【小问1详解】【小问2详解】【点睛】本题考查了实数的混合运算、整式的混合运算等知识点，解题的关键是准确运用相关运算法则．18.把下列各式分解因式：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据提公因式法和公式法即可求解；（2）利用提公因式法即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式是解题的关键．19.解下列方程组：（1）；（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【小问1详解】解：，②-①×2得：x=6，把x=6代入①得：y=-3，则方程组的解为；【小问2详解】解：方程组整理得：，②×3-①得：10x=-12.5，解得：x=-，把x=-代入①得：y=-，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20.解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：（1）；（2）【答案】（1），见解析；（2），见解析；【解析】【分析】（1）分别求解组中不等式，根据“同小取较小”取公共部分，在数轴上表示；（2）根据不等式的基本性质变形求解，在数轴上表示；【小问1详解】解：原不等式组变形，得∴数轴表示如下：【小问2详解】解：∴数轴表示如下：【点睛】本题考查不等式，不等式组求解、数轴表示解集，掌握不等式的性质是解题的关键．21.先化简，后求值：，其中，．【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式，合并同类项法则运算化简为最简形式，代值运算．【详解】解：当，时，原式．【点睛】本题考查整式的运算及求值；掌握整式乘法公式是解题的关键．22.如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出向右平移4个单位后得到的；（2）连接，，则这两条线的关系是______；（3）画出的边上的中线，并求的面积．【答案】（1）见解析（2）平行且相等（3）4，见解析【解析】【分析】（1）将点三点分别向右平移4个单位，得,顺次连接得即为所求；（2）由平移知，（3）如图，连接格点，交于点D，由网格图知，点D即为中点，可求，于是．【小问1详解】解：将点三点分别向右平移4个单位，得,顺次连接得即所求；【小问2详解】解：由平移知，且【小问3详解】解：如图，连接格点，交于点D，则点D即为中点，连接,∴．【点睛】本题考查图形平移，网格图中面积求解；运用网格图的特点确定中点是解题的关键.23.已知关于x，y的二元一次方程组（实数m是常数）（1）若，求实数m的值（2）若，求实数m的取值范围．（3）在（2）的条件下，化简．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）本题先将两式相加求出m的值；（2）再将两式相减可求出m的范围；（3）根据m的范围以及绝对值的性质进行化简．【小问1详解】在方程组中，得，∴【小问2详解】在方程组中，得，【小问3详解】∴．∴==【点睛】本题考查了已知二元一次方程组解之和或差求参数，以及已知字母的取值范围化简绝对值，解题的关键是对方程组进行适当的恒等变形．24.如图，已知，．（1）求证：；（2）若平分，，求的度数．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】【分析】（1）由领补角，结合题意得，从而求解；（2）由角平分线及平行线的性质可得，结合题意可得，等量代换即可求解．小问1详解】证明：∵，，∴，∴；小问2详解】∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定和平行线的性质，角平分线的性质；解题的关键是灵活运用相关性质进行角的等量代换．25.某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各多少万元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元.则有哪几种购车方案?【答案】（1）18，26；（2）两种方案：方案1：购买A型车2辆，购买B型车4辆；方案2：购买A型车3辆，购买B型车3辆.【解析】【分析】（1）方程组的应用解题关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程组求解．本题设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，等量关系为：售1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解．本题不等量关系为：购车费不少于130万元，且不超过140万元．【详解】（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，根据题意，得，解得．答；每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元．（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6-a）辆，根据题意，得，解得．∵a是正整数，∴a=2或a=3．∴共有两种方案：方案1：购买A型车2辆，购买B型车4辆；方案2：购买A型车3辆，购买B型车3辆26.规定：一条直线将三角形分割为两个图形，若其中一个新三角形与原三角形有两个角分别相等，则称这条直线为原三角形的恰巧线．例如：如图①，在中，直线将分割为两个图形，若新三角形与原三角形有，，则称直线为的恰巧线．（1）如图②，已知，且，，则下列直线中，是的恰巧线的是________．（填上所有正确的序号）①的角平分线所在的直线；②的边上的高所在的直线；③的边上的中线所在的直线．（2）在中，，，点D，E分别在边上（不与端点重合），若直线是的恰巧线，则的度数为________°．（3）如图③，在中，，，垂足为D，直线是的恰巧线，分别交于点E，交于点F，连接，且．求证：直线是的恰巧线．（4）如图④，是锐角三角形，，P是边上的定点．在图④中，画出所有经过点P的的恰巧线示意图，并写出每一条恰巧线须满足的两组相等的角，不必说明理由．【答案】（1）②（2）或（3）见解析（4）见解析【解析】【分析】（1）根据新定义、高的定义，角平分线定义，中线定义求解；（2）根据新定义分两种情况求解；（3）由直线是的恰巧线知，于是，结合，得证，所以直线是的恰巧线．