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文档简介
滨淮初中教育集团七年级学情检测数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.)1.下列各式中,计算结果为的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别根据合并同类项法则,同底数幂的乘法法则,幂的乘方运算法则逐一判断即可.【详解】解:A、a6与a不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意;B、a2•a5=a2+5=a7,故本选项符合题意;C、(a3)4=a3×4=a12,故本选项不合题意;D、a14a2=a14-2=a12,故本选项不合题意;故选:B.【点睛】本题主要考查了合并同类项,同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方,熟记幂的运算法则是解答本题的关键.2.若,则下列各式中,不成立的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可.【详解】A、在两边同加b,,故此选项正确;B、在两边同乘2,,故此选项正确;C、变形可得,此选项正确;D、由无法推得,只能推得,故此选项不成立.故选:D.【点睛】本题考查了不等式的基本性质,解题的关键是熟知:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数,不等号的方向不变;不等式的两边同时乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变;不等式的两边同时乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变.3.如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则的度数等于()A.50° B.30° C.20° D.15°【答案】C【解析】【分析】根据平行和三角形外角性质可得∠2=∠4=∠1+∠3,代入数据即可求∠3.【详解】如图所示,∵AB∥CD∴∠2=∠4=∠1+∠3=50°,∴∠3=∠4-30°=20°,故选C.4.若,,则的值是()A.1 B. C. D.12【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂除法的逆运算、积的乘方的逆运算进行计算即可.详解】∵∴故选:C.【点睛】本题考查了同底数幂除法的逆运算、积的乘方的逆运算,熟知准确地运用这些运算法则是解题的关键所在.5.方程有一组解是则k的值是()A.1 B.-1 C.11 D.-11【答案】D【解析】【分析】把这组解代入方程,得到一个含有未知数k的一元一次方程,从而可以求出k的值.【详解】解:把代入方程kx+3y=-5中,得k+6=-5,解得k=-11.故选:D.【点睛】本题考查了二元一次方程的解,解题关键是把方程的解代入原方程,使原方程转化为以系数k为未知数的方程.6.等腰三角形的两边长分别是3和4,那么等腰三角形的周长是()A.10 B.11 C.10或11 D.11或15【答案】C【解析】【分析】分情况讨论,腰长为3或4,分别求解;【详解】解:若腰长为3,则三边为3,3,4,满足,周长为若腰长为4,则三边为,满足,周长为;故选:C【点睛】本题考查三角形三边关系,等腰三角形定义;注意分情况讨论.7.《九章算术》中有这样的问题:只闻隔壁人分银,不知多少银和人;每人6两少6两,每人半斤多半斤;试问各位善算者,多少人分多少银注:这里的斤是指市斤,1市斤两设共有x人,y两银子,下列方程组中正确的是(
)A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设共有x人,y两银子,根据每人6两少6两,每人半斤多半斤各列一个方程,组成方程组求解即可;【详解】设共有x人,y两银子,由题意得,故选D【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用,仔细审题,找出题目中的等量关系,列出方程组是解答本题的关键8.若不等式组有解,则实数的取值范围是().A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】试题解析:由①得:.由②得:.因不等式组有解:可画图表示为:由图可得使不等式组有解的的取值范围为:.∴.故选D.二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.)9.将0.0000036用科学记数法表示为______________.【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.0000036=故答案为【点睛】此题考查科学记数法,难度不大10.若一个多边形的每一个内角都等于,则这个多边形是_____边形.【答案】15##十五【解析】【分析】先计算出每个外角,再根据多边形的外角和都是进行计算即可.【详解】解:∵多边形的每一个内角都等于,∴多边形的每一个外角都等于,∴边数.故答案为:15.【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和,正n边形的每个内角都等于,多边形的外角和都是.11.若实数,满足,则__________.【答案】7【解析】【分析】根据非负数的性质可得,解得,的值并代入求值即可.【详解】解:∵,又∵,,∴可有,解得,∴.【点睛】本题主要考查了非负数的性质、解二元一次方程组以及代数式求值,根据非负数的性质列出二元一次方程组是解题关键.12.已知a-b=4,则a2-b2-8a的值为.【答案】-16【解析】【分析】求出b=a-4,代入a2-b2-8a,再进行计算即可.【详解】∵a-b=4,∴b=a-4,∴a2-b2-8a=a2-(a-4)2-8a=a2-(a2-8a+16)-8a=a2-a2+8a-16-8a=-16,故答案为-16.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用,正确进行变形是解题的关键.13.若是关于的二元一次方程,则_____.【答案】【解析】【分析】根据二元一次方程的定义可得到关于a的方程和不等式,进而求解即可.【详解】∵是关于的二元一次方程,∴,解得,故答案为:-2.【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义,掌握二元一次方程的定义是解题的关键.14.若是一个完全平方式,则的值是______.【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式即可得.【详解】解:由题意得:,即,则,故答案为:.【点睛】本题考查了完全平方公式,熟记完全平方公式是解题关键.15.不等式组有4个整数解,则m的取值范围是_______.【答案】3<m≤4【解析】【分析】通过解不等式组可得出不等式组的解为﹣1<x<m,结合不等式组有4个整数解,即可确定m的取值范围.【详解】解:解不等式①得:x>﹣1,∴不等式组的解为﹣1<x<m.∵不等式组有4个整数解,∴3<m≤4.故答案为3<m≤4.【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解,通过解不等式组结合不等式组整数解的个数,找出m的取值范围是解题关键.16.如图,在中,D,E,F分别是边上的点,且,,.若的面积为S,则的面积为______.(用含有S的代数式表示)【答案】【解析】【分析】如图,连接,,可得;,,于是.【详解】解:如图,连接∵,,∴;同理,连接,则,∴.故答案为:【点睛】本题考查组合图形求面积,关键是对于底共线、共高三角形面积关系的理解.三、解答题(本大题共10小题,共88分.)17.计算:(1);(2).【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据实数的乘方、负整数指数幂、零指数幂等实数运算法则进行计算即可.(2)根据同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方等运算法则对整式进行化简即可.【小问1详解】【小问2详解】【点睛】本题考查了实数的混合运算、整式的混合运算等知识点,解题的关键是准确运用相关运算法则.18.把下列各式分解因式:(1);(2).【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据提公因式法和公式法即可求解;(2)利用提公因式法即可求解.【小问1详解】解:;【小问2详解】解:.【点睛】本题考查了多项式的因式分解,熟练掌握提公因式法和公式法分解因式是解题的关键.19.解下列方程组:(1);(2)【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可;(2)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可.【小问1详解】解:,②-①×2得:x=6,把x=6代入①得:y=-3,则方程组的解为;【小问2详解】解:方程组整理得:,②×3-①得:10x=-12.5,解得:x=-,把x=-代入①得:y=-,则方程组的解为.【点睛】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.20.解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出来:(1);(2)【答案】(1),见解析;(2),见解析;【解析】【分析】(1)分别求解组中不等式,根据“同小取较小”取公共部分,在数轴上表示;(2)根据不等式的基本性质变形求解,在数轴上表示;【小问1详解】解:原不等式组变形,得∴数轴表示如下:【小问2详解】解:∴数轴表示如下:【点睛】本题考查不等式,不等式组求解、数轴表示解集,掌握不等式的性质是解题的关键.21.先化简,后求值:,其中,.【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式,合并同类项法则运算化简为最简形式,代值运算.【详解】解:当,时,原式.【点睛】本题考查整式的运算及求值;掌握整式乘法公式是解题的关键.22.如图,每个小正方形的边长为1个单位,每个小方格的顶点叫格点.(1)画出向右平移4个单位后得到的;(2)连接,,则这两条线的关系是______;(3)画出的边上的中线,并求的面积.【答案】(1)见解析(2)平行且相等(3)4,见解析【解析】【分析】(1)将点三点分别向右平移4个单位,得,顺次连接得即为所求;(2)由平移知,(3)如图,连接格点,交于点D,由网格图知,点D即为中点,可求,于是.【小问1详解】解:将点三点分别向右平移4个单位,得,顺次连接得即所求;【小问2详解】解:由平移知,且【小问3详解】解:如图,连接格点,交于点D,则点D即为中点,连接,∴.【点睛】本题考查图形平移,网格图中面积求解;运用网格图的特点确定中点是解题的关键.23.已知关于x,y的二元一次方程组(实数m是常数)(1)若,求实数m的值(2)若,求实数m的取值范围.(3)在(2)的条件下,化简.【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】(1)本题先将两式相加求出m的值;(2)再将两式相减可求出m的范围;(3)根据m的范围以及绝对值的性质进行化简.【小问1详解】在方程组中,得,∴【小问2详解】在方程组中,得,【小问3详解】∴.∴==【点睛】本题考查了已知二元一次方程组解之和或差求参数,以及已知字母的取值范围化简绝对值,解题的关键是对方程组进行适当的恒等变形.24.如图,已知,.(1)求证:;(2)若平分,,求的度数.【答案】(1)见解析;(2).【解析】【分析】(1)由领补角,结合题意得,从而求解;(2)由角平分线及平行线的性质可得,结合题意可得,等量代换即可求解.小问1详解】证明:∵,,∴,∴;小问2详解】∵平分,∴,∵,∴,∵,∴,∴.【点睛】本题考查了平行线的判定和平行线的性质,角平分线的性质;解题的关键是灵活运用相关性质进行角的等量代换.25.某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车,销售额为96万元;本周已售2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元.(1)求每辆A型车和B型车的售价各多少万元.(2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的新能源汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元.则有哪几种购车方案?【答案】(1)18,26;(2)两种方案:方案1:购买A型车2辆,购买B型车4辆;方案2:购买A型车3辆,购买B型车3辆.【解析】【分析】(1)方程组的应用解题关键是设出未知数,找出等量关系,列出方程组求解.本题设每辆A型车的售价为x万元,每辆B型车的售价为y万元,等量关系为:售1辆A型车和3辆B型车,销售额为96万元;售2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元.(2)不等式的应用解题关键是找出不等量关系,列出不等式求解.本题不等量关系为:购车费不少于130万元,且不超过140万元.【详解】(1)设每辆A型车的售价为x万元,每辆B型车的售价为y万元,根据题意,得,解得.答;每辆A型车的售价为18万元,每辆B型车的售价为26万元.(2)设购买A型车a辆,则购买B型车(6-a)辆,根据题意,得,解得.∵a是正整数,∴a=2或a=3.∴共有两种方案:方案1:购买A型车2辆,购买B型车4辆;方案2:购买A型车3辆,购买B型车3辆26.规定:一条直线将三角形分割为两个图形,若其中一个新三角形与原三角形有两个角分别相等,则称这条直线为原三角形的恰巧线.例如:如图①,在中,直线将分割为两个图形,若新三角形与原三角形有,,则称直线为的恰巧线.(1)如图②,已知,且,,则下列直线中,是的恰巧线的是________.(填上所有正确的序号)①的角平分线所在的直线;②的边上的高所在的直线;③的边上的中线所在的直线.(2)在中,,,点D,E分别在边上(不与端点重合),若直线是的恰巧线,则的度数为________°.(3)如图③,在中,,,垂足为D,直线是的恰巧线,分别交于点E,交于点F,连接,且.求证:直线是的恰巧线.(4)如图④,是锐角三角形,,P是边上的定点.在图④中,画出所有经过点P的的恰巧线示意图,并写出每一条恰巧线须满足的两组相等的角,不必说明理由.【答案】(1)②(2)或(3)见解析(4)见解析【解析】【分析】(1)根据新定义、高的定义,角平分线定义,中线定义求解;(2)根据新定义分两种情况求解;(3)由直线是的恰巧线知,于是,结合,得证,所以直线是的恰巧线.
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