盐城市盐都区第一共同体2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试题【带答案】

2023年春学期5月份课堂练习七年级数学试题时间：100分钟分值：120分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.化简的结果为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘方的运算法则计算即可得出答案．【详解】解：，故B正确．故选：B．【点睛】本题考查幂的乘方，掌握幂的乘方的运算法则正确计算是解题的关键．2.下列各式从左到右的变形不属于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】因式分解就是将一个多项式化成几个整式积的形式，根据因式分解的定义得出正确答案．【详解】因式分解就是将一个多项式化成几个整式积的形式，故A、B、D均符合定义，选项C是两个整式积加上一个单项式的形式，不满足因式分解的定义，故选C．【点睛】本题主要考查因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键．3.已知某三角形三边长分别为4，x，11，其中x为正整数，则满足条件的x值的个数是（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】B【解析】【分析】根据三角形三边关系，求出x的取值范围，即可得出答案．【详解】解：∵三角形三边长分别为4，x，11，∴，即，∴满足条件的x值有8，9，10，11，12，13，14共7个，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4.将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A.85° B.75° C.60° D.45°【答案】B【解析】【详解】试题解析：如图1，，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠4=90°-60°=30°，∵∠5=∠4，∴∠5=30°，∴∠2=∠5+∠6=30°+45°=75°．故选B．考点：平行线的性质．5.如图，下列结论中不正确的是（）A若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质和判定逐个分析即可．详解】A．根据“两直线平行，内错角相等”，若，则，本选项错误；B．根据“内错角相等，两直线平行”，若，则，本选项正确；C．根据“同位角相等，两直线平行”，若，则，本选项正确；D．根据“两直线平行，同旁内角互补”，若，则故选A【点睛】本题考查了平行线的判定和性质．掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．6.已知二元一次方程，下列说法正确的是（）A.它有一组正整数解 B.它只有有限组解C.它只有一组非负整数解 D.它的整数解有无穷多组【答案】D【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义进行判断即可．【详解】解：A．它没有正整数解，故A错误；B．它有无数组解，故B错误；C．它有两组非负整数解或，故C错误；D．它的整数解有无穷多组，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握二元一次方程解的定义．7.在中，，，则的形状是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不存在这样的三角形【答案】C【解析】【分析】根据已知条件得到，根据三角形的内角和定理得到，从而求出，即可得到结论．【详解】解：∵在中，，，∴，∵，∴，∴形状是钝角三角形，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，钝角三角形的判定，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．8.如图，，点MN分别在，上运动（不与点O重合），ME平分，ME的反向延长线与的平分线交于点F，在M，N的运动过程中，的度数（）A.变大 B.变小 C.等于 D.等于【答案】D【解析】【分析】根据角平分线的性质可知，，根据根据外角的定义：即，，可得的度数．【详解】解：∵ME平分，NF平分，∴，，∵根据外角的定义：，∴，∵，∴，又∵根据外角的定义：，∴，故选：D．【点睛】本题考查了三角形外角的性质和三角形内角和定理，熟练应用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9.新冠病毒“奥密克戎”的直径约为0.00000011m，用科学记数法可表示为__________m．【答案】【解析】【分析】科学记数法即把一个数表示成为与的次幂相乘的形式且为整数．【详解】要使0.00000011成为与的次幂相乘的形式，小数点向左移动位，即为，故答案为．【点睛】本题考查科学记数法的定义，熟知科学记数法的定义是解题的关键，本题的易错点在于小数点移动时需仔细，避免错数．10.六边形的内角和为______．【答案】##720度【解析】【分析】根据多边形的内角和公式：多边形的内角和（其中为多边形的边数，且为整数），把数据代入公式解答即可．【详解】解：∵多边形是六边形，∴，∴．∴六边形的内角和为．故答案为：．【点睛】本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，关键是熟记公式．11.等式成立的条件是________．【答案】．【解析】【分析】根据零指数幂有意义条件作答即可．【详解】由题意得：．故答案为：．【点睛】本题考查零指数幂有意义的条件.熟练掌握非零的零次幂等于1是解题的关键．12.如图，将△ABC平移到△A’B’C’的位置（点B’在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB’A’的度数为_____°．【答案】25【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A=25°，然后根据平移的性质得到，则．【详解】解：∵∠B=55°，∠C=100°，∴∠A=180°－∠B－∠C=25°，由平移的性质可得，∴，故答案为：25．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，平移的性质，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平移的性质．13.已知，，，则a，b，c从小到大的排序是__________．【答案】【解析】【分析】分别求出a、b、c的值，然后再比较大小即可．【详解】解：，，，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了乘方运算，负整数指数幂，解题关键是熟练掌握负整数指数幂运算法则，准确计算．14.关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变可得答案．【详解】解：因为关于x的不等式的解集是，所以，所以，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，关键是掌握不等式的性质．15.已知的一组解为，则a、b分别为__________．【答案】【解析】【分析】把代入得出关于a、b的方程组，解方程组即可．【详解】解：把代入得：，解得：，故答案为：4，2．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法，准确计算．16.已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是__________．【答案】##【解析】【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即可得出a的取值范围是．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式组的整数解有5个，即不等式组的5个整数解为7，6，5，4，3，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．17.定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例：，，．如果，满足条件的所有整数x是__________．【答案】，【解析】【分析】根据符号表示不大于的最大整数，据此可得出的范围列出不等式，求解不等式的解集，求整数解即可．【详解】解：由定义可知：，解得：整数有，．故答案为：，．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，能根据符号的运算规律，列出不等式组是解决本题的关键．18.如图，，则__________．【答案】【解析】【分析】根据，，，找出规律，得出．【详解】解：当与之间有2个角时，如图所示：∵，∴；当与之间有3个角时，过点E作，∵，∴，∴，，∴，即，同理可得：当与之间有4个角时，，∴当与之间有n个角时，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了图形规律探索，平行线的性质，平行公理的应用，解题的关键是根据已知图形找出规律，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补．三、解答题（本大题共10小题，共76分）19.计算：（1）；（2）【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】（1）先计算0次幂、负指数幂，然后再进行加减运算；（2）先计算积的乘方、单项式的乘除法，然后再合并同类项即可；【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式；【点睛】本题主要考查了整式的混合运算、实数的混合运算、0次幂及负指数幂，熟练掌握实数的混合运算、0次幂及负指数幂的运算法则是解题的关键。20.因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提公因式4，再用平方差公式分解因式即可；（2）先提公因式x，再用完全平方公式分解因式即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式，准确计算．21.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】；数轴见解析【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后把解集表示在数轴上即可．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：，把解集表示在数轴上，如图所示：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．22.解方程组：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）运用代入消元法对二元一次方程组求解；（2）运用代入消元法对二元一次方程组求解．【小问1详解】解：，将式代入式得，，，求得，将代入中，得，故方程组的解为；【小问2详解】解：，式化简为，将代入式得，，解得，，，故方程组的解为．【点睛】本题考查解一元二次方程组．掌握解一元二次方程组的两种方法，代入消元法和加减消元法是解题的关键．23.先化简，再求值：，其中．【答案】，11【解析】【分析】根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行计算即可．【详解】解：，把代入得：原式．【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．24.如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫做格点．（1）画出先向右平移4个单位，再向上平移两个单位后得到的；（2）画出的高；（3）连接、，求四边形的面积．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）8

【解析】【分析】（1）先作出点A、B、C平移后的对应点、、，然后顺次连接即可；（2）延长，然后过点作的垂线即可；（3）将平行四边形看作两个三角形的面积之和，然后求出结果即可．【小问1详解】解：即为所求作的三角形，如图所示：【小问2详解】解：如图，即为所求；【小问3详解】解：．【点睛】本题主要考查了平移作图，画三角形的高线，求四边形的面积，解题的关键是作出平移后对应点的位置．25.如图，中，于点D，于点F，交于点G，交延长线于点E，平分．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】由，可得，再由平行的性质得到，，再由平分得到，即可证明．【详解】证明：，，，，，平分，，，，．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，以及角平分线的定义．由题意找出等量关系进行等量代换是解题的关键．26.某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入种型号种型号第一周台台元第二周台台元（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）（1）求、两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润为元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【答案】（1）、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元（2）超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元（3）在的条件下超市不能实现利润元的目标【解析】【分析】（1）设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据台型号台型号的电扇收入元，台型号台型号的电扇收入元，列方程组求解；（2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据金额不多余元，列不等式求解；（3）设利润为元，列方程求出的值为，不符合的条件，可知不能实现目标．【小问1详解】设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，依题意得：，解得：，答：、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元；【小问2详解】设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．依题意得：，解得：．答：超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元；【小问3详解】依题意有：，解得：，，在的条件下超市不能实现利润元的目标．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解27.【项目学习】“我们把多项式及叫做完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法．例如：求当a取何值，代数式有最小值？最小值是多少？解：因为，所以，因此，当时，代数式有最小值，最小值是．【问题解决】利用配方法解决下列问题：（1）当___________时，代数式有最小值，最小值为___________．（2）当x取何值时，代数式有最小值？最小值是多少？【拓展提高】（3）当x，y何值时，代数式取得最小值，最小值为多少？（4）如图所示的第一个长方形边长分别是、，面积为；如图所示的第二个长方形边长分别是、，面积为，试比较与的大小，并说明理由．【答案】（1）1，；（2）时，4；（3），，16；（4），见解析．【解析】【分析】（1）仿照文中所给的配方法的思路解答即可；（2）先提取公因数2，再利用文中所给的配方法的思路解答即可；（3）将配方成，即可解答；（4）求出，利用，得到，即．【小问1详解】解：因为，所以，因此，当时，代数式有最小值，最小值是．故答案为：1；【小问2详解】解：，因为，所以，因此，当时，代数式有最小值，最小值是4．【小问3详解】解：因为，，所以，因此，当，时，即，时，代数式有最小值，最小值是16．【小问4详解】解：，，∴，∵，∴，即．【点睛】本题考查配方法，解题的关键是理解题意，掌握配方法的原则．28.已知∠MON=40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点（A，B，C不与点O重合），连接AB，连AC交射线OE于点D，设∠BAC=α．（1）如图1，若，①∠ABO的度数是________；②当∠BAD=∠ABD时，∠OAC的度数是______；当∠BAD=∠BDA时，∠OAC的度数是______；（2）在一个四边形中，若存在一个内角是它的对角的2倍，我们称这样的四边形为“完美四边形”，如图2，若AB⊥OM，延长AB交射线ON于点F，当四边形DCFB为“完美四边形”时，求α的值．【答案】（1）①20°；②120°，60°；（2）30°或75°或15°【解析】【分析】（1）①利用角平分线的定义求出∠BON，根据平行线的性质可得出答案；②当∠BAD=∠ABD时，利用三角形内角和定理求出∠BAO，进而可得∠OAC的度数；当∠BAD=∠BDA时，求出∠BDA，然后根据三角形外角的性质即可求出∠OAC的度数；（2）分三种情况进行讨论：①当∠BDC＝2∠BFC时，②当点C在F左边，∠DBF＝2∠DCF时，③当点C在F右边，∠DBF＝2∠DCF时，分别根据三角形外角的性质以及三角形内角和定理求解即可．【小问1详解】解：①∵∠MON＝40°，OE平分∠MON，∴∠AOB＝∠BON＝20°，∵ABON，∴∠ABO＝∠BON＝20°；②