§5-2微积分基本公式_第1页
§5-2微积分基本公式_第2页
§5-2微积分基本公式_第3页
§5-2微积分基本公式_第4页
§5-2微积分基本公式_第5页
已阅读5页,还剩14页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

§5-2

微积分学基本定理一问题的提出二变上限积分及其导数三牛顿—莱布尼茨公式问题提出一、问题的提出由上一节知道,如果物体以v=v(t)作变速直线运动,另一方面,这段路程可表示为于是有上述关系式表示速度函数在区间[T1,T2]上的定积分等于则它在时间间隔[T1,T2]内经过的路程为定积分v(t)的原函数s(t)在区间[T1,T2]上的增量.变上限积分二、变上限积分及其导数考察定积分记变上限积分上的一点,

一个取定的上定义了一个函数,值,定积分有一个对应值,所以它在变上限积分的性质:证:b(1)

上连续,则变上限积分

定理1如果在xyoa由积分中值定理得推论证则的导数解

例2求解:原式=

1例3解分析:这是型不定式,应用洛必达法则.定理2(原函数存在定理)定理的重要意义:(1)肯定了连续函数的原函数是存在的.(2)初步揭示了积分学中的定积分与原函数就是一个原函数.在上的之间的联系.N-L公式定理3(微积分基本公式)证三、牛顿—莱布尼茨公式一个原函数,则。令令牛顿—莱布尼茨公式.微积分基本公式表明:注意求定积分问题转化为求原函数的问题.又可写成它的任意一个原函数在区间上的增量.例4

原式解例5

解解

面积πx0

成的平面图形的面积.

例6

y例7定积分解3.微积分基本公式1.积分上限函数2.积分上限函数的导数牛顿-莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论