盐城市第一初级中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试卷【带答案】

七年级数学试卷一、选择题：1.下列A、B、C、D四幅图案中，能通过平移左边图案得到的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平移的性质：图形平移前后图形的形状和大小不变，位置发生变化，由此即可得解．【详解】解：由平移的性质可得，四幅图案中，能通过平移图案得到的是D，故选：D．【点睛】此题考查了平移的性质，熟记平移的性质是解题的关键．2.一种花瓣的花粉颗粒直径约为米，用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故选B．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法运算法则逐项判断即可作出选择．【详解】解：A、a与不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；B、，故本选项计算错误，不符合题意；C、，故本选项计算错误，不符合题意；D、，故本选项计算正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握相关运算法则是解答的关键．4.在中，∠BAC是钝角，下列图中画AC边上的高线正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三角形的高的定义可知，AC边上的高线是经过B点向AC边所作的垂线段，依此求解即可．【详解】由题意可得，在△ABC中，∠A是钝角，画AC边上的高线是BD，

故选：A．【点睛】本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．掌握定义是解题的关键．5.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A.125° B.120° C.140° D.130°【答案】D【解析】【详解】如图，∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2．∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°．∴∠2=∠FCD=130°．故选D．6.有4条线段，它们的长度分别为，以其中三条线段为边长，可组成不同的三角形的个数为（）A.3 B.4 C.5 D.2【答案】A【解析】【分析】根据构成三角形的条件进行求解即可．【详解】解：选取，∵，∴能构成三角形；选取，∵，∴不能构成三角形；选取，∵，∴能构成三角形；选取，∵，∴能构成三角形；∴一共可以组成三个不同的三角形，故选A．【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形中任意两杯之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．7.如图，将矩形纸带沿直线折叠，A、两点分别与，对应，若，则的度数为（）A.60° B.65° C.72° D.75°【答案】A【解析】【分析】由题意，设，易证，据此列方程求解即可解答．【详解】解：由翻折的性质可知：，∵，∴，设，∵，则，∴，∴，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查平行线的性质、翻折变换等知识点，灵活利用折叠的性质是解答本题的关键．8.在下列条件中①，②，③，④，中能确定为直角三角形的条件有（）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】B【解析】【分析】根据三角形内角和定理计算即可．【详解】∵①，∴在中，∴，故①能确定为直角三角形；∵②，∴在中，，，故②能确定为直角三角形；∵③∴在中，∴，，故③不能确定为直角三角形；∵④，∴在中，，，∴，，，∴④不能确定为直角三角形，综上能确定为直角三角形的条件有：①②两个，故选：B．【点睛】本题考查直角三角形的判定，解题的关键是掌握三角形的内角和为．二、填空题：9.计算：_________________【答案】【解析】【分析】根据积的乘方、幂的乘方运算法则，即可计算得到答案.详解】解：，故答案为.【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方，解题的关键是熟记运算法则.10.一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是__________．【答案】10【解析】【详解】2cm为腰时，不构成三角形；4cm为腰时，周长=4+4+2=10cm.11.已知，则______．【答案】3【解析】【分析】先计算出等式左边的结果为64，进而得到，由此即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，正确推出是解题的关键．12______．【答案】【解析】【分析】先将原式变形为，再根据积的乘方的逆运算法则得到，据此求解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．13.如图，在中，、分别是、的中点，，那么为______．【答案】4【解析】【分析】由于是的中线，可以得到平分的面积，所以可求得的面积，由A是的中线，可得平分的面积，所以可求出的面积．【详解】解：∵是的中点，∴，∵E是的中点，∴，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质．熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键．14.如图，小亮从A点出发前进5m，向右转15°，再前进5m，又向右转15°…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了______m．【答案】120．【解析】【分析】由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．【详解】解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，∴该正多边形的边数为n=360°÷15°=24，则一共走了24×5=120米，故答案为：120．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数可直接用360°除以一个外角度数．15.如图，分别是的高和角平分线，若，，则的度数为_________．【答案】10°【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线定义和直角三角形的两锐角互余求得∠EAC和∠DAC的度数即可解答．【详解】∵，，∴．∵AE是角平分线，∴．∵AD是高，，∴，∴，故答案为：10°．【点睛】本题考查三角形内角和定理、三角形的角平分线与高、直角三角形两锐角互余，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．16.如图，在中，的内角和外角的角平分线交于点，已知，则的度数为______.【答案】##82度【解析】【分析】根据为的角平分线，为外角的平分线，可知，，另外根据，可得，从而可以求出答案．【详解】解：如下图，为的角平分线，为外角的平分线，两角平分线交于点P，，，，=，，，，，【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角的性子，角平分线的定义，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键。17.已知，则________．【答案】4【解析】【分析】根据积的乘方运算的逆用，可得，可得，解方程即可求解．【详解】解：，，即，，解得：．故答案为：4．【点睛】本题考查了积的乘方运算的逆用，熟练掌握和运用积的乘方运算的逆用是解决本题的关键．18.在△ABC中，AB＝AC，将△ABC折叠，使A，B两点重合，折痕所在直线与AC边所在直线的夹角为50°，则∠A的度数为_____．【答案】40°或140°【解析】【分析】首先根据题意画出图形，如图1：由翻折的性质可知：EF⊥AB，所以∠A+∠AFE＝90°，从而可求得∠A＝40°，如图2；由翻折的性质可知：EF⊥AB，∠D+∠DAE＝90°，故此∠DAE＝40°，即得∠BAC＝140°．【详解】解：如图1：由翻折的性质可知：EF⊥AB，∴∠A+∠AFE＝90°．∵∠AFE＝50°，∴∠A＝90°﹣50°＝40°，如图2，由翻折的性质可知：EF⊥AB，∴∠D+∠DAE＝90°．∵折痕所在直线与AC边所在直线的夹角为50°，∴∠EDA＝50°，∴∠DAE＝90°﹣50°＝40°，∴∠BAC＝140°，故答案为：40°或140°．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质和三角形内角和定理，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．三、解答题：19.计算：（1）；（2）．（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先计算幂的乘方，再根据同底数幂乘法计算法则求解即可；（2）先计算积的乘方，然后合并同类项即可；（3）先计算零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方，再计算加减法即可；（4）根据同底数幂除法计算法则求解即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：原式；【小问4详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除法，积的乘方，幂的乘方，负整数指数幂和零指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．20.先化简，再求值，其中．【答案】，【解析】【分析】先计算积的乘方，再计算同底数幂乘法，接着合并同类项化简，最后代值计算即可．【详解】解：当时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．21.一个多边形，它的内角和等于外角和的3倍，求这个多边形的边数及内角和度数．【答案】边数是8，内角和为1080°【解析】【分析】设这个多边形是n边形，由题意得可得方程（n-2）×180°=360°×3，解出n的值，再根据内角和公式计算出内角和即可．【详解】解：设这个多边形是n边形，由题意得：（n-2）×180°=360°×3，解得：n=8，∴这个多边形的边数是8，内角和度数：180°×（8-2）=1080°．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是掌握多边形的外角和等于360度；多边形内角和180°n（n-2）．22.已知，，求：的值；的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用同底数幂相乘的逆运算计算即可；（2）利用幂的乘方和同底数幂除法的逆运算计算即可．【详解】解：；，，，．【点睛】本题考查了幂的运算的逆运算，解题关键是熟练运用幂的运算的逆运算法则进行求解．23.如图，直线，点A在上，交于点B，若，点D在上，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得，再根据三角形的外角定理，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；以及三角形的外角定理和内角和定理．24.如图，在中，于，，.（1）问：吗？为什么？（2）若，，求的度数.【答案】（1），理由见解析（2）【解析】【分析】（1）根据平行线的性质、等量代换推出，则由内错角相等，两直线平行易得结论；

（2）根据三角形内角和定理求得，由平行线性质可得．【小问1详解】解：，理由如下：∵，∴．又∵，∴，∴；【小问2详解】解：∵，，∴，∵∴，【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．25.在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”．例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“三倍角三角形”．（1）△ABC中，∠A＝35°，∠B＝40°，△ABC是“三倍角三角形”吗？为什么？（2）若△ABC是“三倍角三角形”，且∠B＝60°，求△ABC中最小内角的度数．【答案】（1）是，理由见解析；（2）20°或30°【解析】【分析】（1）由∠A＝35°，∠B＝40°，先求解从而可得：于可得答案；（2）由△ABC是“三倍角三角形”，且∠B＝60°，不妨设再分三种情况讨论，当时，当时，当时，再结合三角形的内角和定理可得答案．【详解】解：（1）∠A＝35°，∠B＝40°，△ABC是“三倍角三角形”．（2）△ABC是“三倍角三角形”，且∠B＝60°，不妨设当时，则当时，当时，则不合题意舍去，综上：△ABC是“三倍角三角形”，△ABC中最小内角的度数为或【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，一元一次方程的应用，分类思想的应用，掌握以上知识是解题的关键．26.我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，的内角与的内角互为对顶角，则与为“对顶三角形”，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：．性质理解（1）如图1，在“对顶三角形”与中，则，则______°．性质应用（2）如图2，在中，、分别平分和，若，比大，求的度数．拓展提高（3）如图3，、是的角平分线，且和的平分线和相交于点P，设，直接写出的度数（用含的式子表示）．【答案】（1）（2）；（3）【解析】【分析】（1）由对顶三角形可得，再根据三角形内角和定理即可得到答案；（2）由对顶三角形的性质以及三角形内角和定理得到，再根据已知即可求解；（3）利用三角形内角和定理求得，再利用角平分线的定义求得，，最后根据对顶三角形的性质即可求解．【小问1详解】解：由对顶三角形可得，在中，，∴，故答案为：110；【小问2详解】解：中，，∴．∵、分别平分和，∴，∴．又∵，∴，；【小问3详解】解：．理由：在中，，∴．∵、分别平分和，∴，，∴．∵和的平分线和相交于点P，∴，．∵，∴．即．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，利用对顶三角形的性质解答是解此题的关键．