专题知识清单椭圆的常用二级结论-高二上学期数学人教A版选择性

专题椭圆的常用二级结论椭圆的常用二级结论：1．焦点三角形问题：椭圆第一定义：。若点为椭圆：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)上一点，F1、F2分别为左、右焦点，：(1)若F为椭圆的焦点，则且，焦点三角形周长为，面积。特别地当点P为短轴端点时，最大且也最大，.(2)且，(3)若点为椭圆上异于长轴端点的一点，，则离心率2．焦半径与焦点弦：椭圆第二定义：（为离心率）(1)通径：最短焦点弦(即垂直于长轴的焦点弦中最短的弦)且=eq\f(2b2,a).(2)焦半径坐标式：焦点在轴上，则；焦点在y轴上可以类比得出结果(口诀：”左加右减”，左右指左、右焦点；”上加下减”,上下指上、下焦点)(3)焦半径倾斜角式：①若F为椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左焦点，为直线过焦点F的倾斜角且点A在轴上方，则，焦点弦长，(其中为通经)②若F为椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦点，为直线过焦点F的倾斜角且点A在轴上方，则，焦点弦长，(其中为通经)③焦点弦长④过椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的焦点F作互相垂直的两条弦、，则。(3)以焦点弦为直径的圆必与对应准线相离.(4)以焦半径为直径的圆与以长轴为直径的圆内切.3．斜率之积：椭圆第三定义：(1)椭圆周角定理：直线过椭圆的对称中心且交椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)于两点(称为中心弦或椭圆直径)，点为椭圆上异于的一点，则(其中均存在且不为0)；(2)椭圆垂径定理：(即中点弦斜率)直线交椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)于两点，点为弦的中点，则。4．椭圆的切线问题(1)椭圆的切线方程：若点为椭圆：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)上一点，则椭圆在点处的切线方程为；(2)椭圆的切点弦方程：若点为椭圆：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)外一点，过点作椭圆的两条切线交椭圆于两点，则切点弦的方程为。(3)若点为椭圆：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)内一点，过点作椭圆的弦（不过椭圆中心），分别过作椭圆的切线，则这两条切线的交点的轨迹方程为。(4)若是椭圆不垂直于对称轴的切线，为切点，则.(5)过椭圆：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)准线上一点作椭圆的两条切线，切点分别为，则切点弦必过相应的焦点且(6)若为椭圆的焦点弦，则过作椭圆的切线的交点必在相应的准线上；(7)椭圆的准线与长轴交于点，过作椭圆的两条切线，切点分别为，则切点弦就是椭圆的通经。(9)椭圆两焦点F1、F2分别到椭圆的任意一条切线的距离为且其乘积是定值,即；5．蒙日圆问题(1)若过椭圆C外一点作椭圆的两条切线互相垂直，则点的轨迹方程为即点P在蒙日圆上；(2)若点P为蒙日圆上任一点，过点P作椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的两条切线交椭圆于两点，则，（垂径定理）(3)若点P为蒙日圆上任一点，过点P作椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的两条切线交椭圆于两点，延长交圆于两点，则且平分切点弦6．椭圆光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线经椭圆反射后，反射光线