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文档简介
1.2集合的基本关系一、复习提问:1.集合的概念是什么?什么叫集合的元素?
2.集合的两种表示方法?如何用适当的方法表示下列集合?(1)10以内3的倍数(2)1000以内3的倍数一般地,指定的某些对象的全体称为集合.集合中每个对象叫做这个集合的元素.答:答:列举法:把集合的元素一一列出来写在大括号内的方法.描述法:用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法.(1)10以内3的倍数可用列举法表示为:{3,6,9}(2)1000以内3的倍数可用描述法表示为:{x|x=3n,x﹤1000,n∈N+}2.用适当的符号填空:①0
N;②√5
Q;③-1.5
R;④-2.6
Z;⑤-6
N+3.导入:类比实数的大小关系,如5<7,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢?∈
∈§2集合的基本关系观察以下几组集合,并指出它们元素间的关系:①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};②A={xx>3},B={x3x-6>0};③A={x|x是正方形},B={x|x是四边形};④A={x|x是直角三角形},B={x|x是三角形}
总结:以上各例中,对于集合A和B这两个集合,集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,即若a∈A,则a∈B。对于两个集合的这种关系,我们有以下定义:
定义一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,即若a∈A,则a∈B,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A.记作AB(或BA)这时我们说集合A是集合B的子集.比如上面例子里,就是AB图示法(Venn图)(韦恩图)
用封闭曲线的内部表示集合.称为Venn图(韦恩图)例如,图1表示任意一个集合A;图1图2A
1,2,3,5,4.图2表示集合{1,2,3,4,5}RQ图1—1图1—1直观的表示了集合A是集合B的子集。BA图1—2图1—2表示有理数集合Q是实数集合R的子集
判断集合A是否为集合B的子集,若是则在()打√,若不是则在()打×:①A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}()②A={1,3,5},B={1,3,6,9}()③A={0},B={xx2+2=0}()④A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}()××√√
定义对于两个集合A与B,如果AB,并且A≠B,我们就说集合A是集合B的真子集(图1-4),记作AB(或B
A)BA图1—4例如:{a,b}{a,b,c},
N+NZQR观察集合A与集合B的关系:(1)A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}(2)A={四边形},B={多边形}答:(1)A
B答:(2)A
B
一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B中的任何一个元素都是集合A的元素,则称集合A等于集合B,记作
A=B定义若AB且BA,则A=B;反之,亦然.(1)A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}(2)A={-1,1},B={xx2-1=0}观察集合A与集合B的关系:答:(1)(2)
A=B
A=BBA图中A是否为B的子集?(1)BA(2)××⑴集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时,
记作:AB(或BA)
注意例如,集合A={1,3,5},集合B={2,4,6},则AB,(如图1-5)集合A={1,3,5},集合B={5,7,9},则AB,(如图1-6)图1-5
图1-6⊆⊇⊆⊆BA1,3,52,4,6BA1,37,9,5⑵规定:空集是任何集合的子集.即对任何集合A,都有:
A又如,集合{x|x≥9}与集合{x|x≤3}的关系可以表示为:{x|x≥9} {x|x≤3}集合{x|x≥9}与集合{x|x≤12}的关系,可可以表示为:{x|x≥9}{x|x≤12}⊆⊆子集的性质(1)对任何集合A,都有:
AA
(2)对于集合A,B,C,若AB,且BC,则有AC
(3)空集是任何非空集合的真子集.例2写出{0,1,2}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集.例1某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时,该产品才合格,若用A表示合格产品的集合,B表示质量合格产品的集合,C表示长度合格产品的集合,则下列包含关系哪些成立?AB,BA,AC,CA试用Venn图表示这三个集合的关系。例1解答:由题意,AB,A
C(如下图)⊆⊆ABC例2分析:{0,1,2}的所有子集应该包括:含0个元素的、含1个元素的、含2个元素的和含3个元素的四类:解:{0,1,2}的所有子集是:除了{0,1,2}以外,其余7个集合都是它的真子集{0,2},{0,1},{1,2}{0},{1},{2},{0,1,2}例3设A={x,x2,xy},B={1,x,y},且A=B,求实数x,y的值.分析:由A=B,则元素相同解:由A=B,可知若则(舍去)若则x=1(舍去)x=-1,y=0x2=1xy=yxy=1,x2=yy=1,x=1所以x=-1y=0例4若A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1≤x≤m+1},当BA时,求实数m的取值范围.当2m–1≤
m+1,即m≤
2时,要使B⊆A成立,需解:当2m–1>m+1,即m>2时,B=
,满足B
A2m–1
≥-3m+1≤
4m≥-1m≤3所以,当B
A,实数m的取值范围是{m︱m≥-1}可得课堂练习
1.教材P9.练习1,2,4①②③④⑤
2.以下六个关系式:①{}∈{}
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