高一数学北师大版必修1教学课件第一章2集合的基本关系

1.2集合的基本关系一、复习提问：1.集合的概念是什么？什么叫集合的元素？

2.集合的两种表示方法？如何用适当的方法表示下列集合？（1）10以内3的倍数（2）1000以内3的倍数一般地,指定的某些对象的全体称为集合.集合中每个对象叫做这个集合的元素.答：答：列举法：把集合的元素一一列出来写在大括号内的方法．描述法：用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法．（1）10以内3的倍数可用列举法表示为：{3,6,9}（2）1000以内3的倍数可用描述法表示为：{x|x=3n，x﹤1000，n∈N+}2.用适当的符号填空：①0

N；②√5

Q；③-1.5

R；④-2.6

Z；⑤-6

N＋3.导入：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？∈

∈§2集合的基本关系观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};②A={xx＞3},B={x3x-6＞0};③A={x|x是正方形},B={x|x是四边形};④A={x|x是直角三角形},B={x|x是三角形｝

总结：以上各例中，对于集合A和B这两个集合，集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即若a∈A，则a∈B。对于两个集合的这种关系，我们有以下定义：

定义一般地,对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,即若a∈A，则a∈B，我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A．记作AB（或BA）这时我们说集合A是集合B的子集．比如上面例子里，就是AB图示法(Venn图)（韦恩图）

用封闭曲线的内部表示集合．称为Venn图（韦恩图）例如，图1表示任意一个集合A；图1图2A

1,2,3,5,4.图2表示集合{1，2，3，4，5}RQ图1—1图1—1直观的表示了集合A是集合B的子集。BA图1—2图1—2表示有理数集合Q是实数集合R的子集

判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（）打√，若不是则在（）打×:①A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}()②A={1,3,5},B={1,3,6,9}()③A={0},B={xx2+2=0}()④A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}()××√√

定义对于两个集合A与B，如果AB，并且A≠B，我们就说集合A是集合B的真子集（图1-4），记作AB（或B

A）BA图1—4例如：{a,b}{a,b,c},

N+NZQR观察集合A与集合B的关系：（1）A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}（2）A={四边形},B={多边形}答：（1）A

B答：（2）A

B

一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B中的任何一个元素都是集合A的元素,则称集合A等于集合B,记作

A=B定义若AB且BA,则A=B;反之,亦然.(1)A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}(2)A={－1,1},B={xx2－1=0}观察集合A与集合B的关系：答：（1）（2）

A=B

A=BBA图中A是否为B的子集?(1)BA(2)××⑴集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，

记作:AB(或BA）

注意例如，集合A={1,3,5},集合B={2,4,6},则AB，（如图1-5）集合A={1,3,5},集合B={5,7,9},则AB，（如图1-6）图1-5

图1-6⊆⊇⊆⊆BA1,3,52,4,6BA1,37,9,5⑵规定：空集是任何集合的子集．即对任何集合A,都有：

A又如，集合{x|x≥9}与集合{x|x≤3}的关系可以表示为：{x|x≥9} {x|x≤3}集合{x|x≥9}与集合{x|x≤12}的关系，可可以表示为：{x|x≥9}{x|x≤12}⊆⊆子集的性质（1）对任何集合A，都有：

AA

（2）对于集合A,B,C,若AB,且BC,则有AC

（3）空集是任何非空集合的真子集．例2写出{0,1,2}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集．例1某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格，若用A表示合格产品的集合，B表示质量合格产品的集合，C表示长度合格产品的集合，则下列包含关系哪些成立？AB,BA,AC,CA试用Venn图表示这三个集合的关系。例1解答：由题意，AB,A

C(如下图)⊆⊆ABC例2分析：{0,1,2}的所有子集应该包括：含0个元素的、含1个元素的、含2个元素的和含3个元素的四类：解：{0,1,2}的所有子集是：除了{0,1,2}以外，其余7个集合都是它的真子集{0,2}，{0,1}，{1,2}{0}，{1}，{2}，{0,1,2}例3设A={x,x2,xy},B={1,x,y},且A=B，求实数x,y的值．分析：由A=B，则元素相同解：由A=B，可知若则（舍去）若则x=1（舍去）x=-1，y=0x2=1xy=yxy=1，x2=yy=1，x=1所以x=-1y=0例4若A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1≤x≤m+1},当BA时,求实数m的取值范围．当2m–1≤

m＋1,即m≤

2时，要使B⊆A成立，需解：当2m–1＞m＋1,即m＞2时，B=

，满足B

A2m–1

≥-3m+1≤

4m≥-1m≤3所以，当B

A，实数m的取值范围是{m︱m≥-1}可得课堂练习

1．教材P9.练习1,2,4①②③④⑤

2．以下六个关系式：①{}∈{}