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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,中,,则的值为()A. B. C. D.2.如图,,,EF与AC交于点G,则是相似三角形共有()A.3对 B.5对 C.6对 D.8对3.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如表:则该函数的对称轴为()A.y轴 B.直线x= C.直线x=1 D.直线x=4.抛物线向左平移1个单位,再向下平移1个单位后的抛物线解析式是()A. B.C. D.5.如图,以点O为位似中心,把△ABC放大为原来的2倍,得到△A´B´C´,以下说法错误的是()A. B.△ABC∽△A´B´C´C.∥A´B´ D.点,点,点三点共线6.如图,圆桌面正上方的灯泡发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形).已知灯泡距离地面2.4m,桌面距离地面0.8m(桌面厚度忽略不计),若桌面的面积是1.2m²,则地面上的阴影面积是()A.0.9m² B.1.8m² C.2.7m² D.3.6m²7.如图,在中,,,,以边的中点为圆心作半圆,使与半圆相切,点分别是边和半圆上的动点,连接,则长的最大值与最小值的和是()A.8 B.9 C.10 D.128.如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点E,且AE=CD=8,∠BAC=∠BOD,则⊙O的半径为A. B.5 C.4 D.39.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.10.在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上,点D(5,3)在边AB上,以C为中心,把△CDB旋转90°,则旋转后点D的对应点D′的坐标是___________.12.如图,在平面直角坐标系中,将绕点顺时针旋转到的位置,点,分别落在点,处,点在轴上,再将绕点顺时针旋转到的位置,点在轴上,再将绕点顺时针旋转到的位置,点在轴上,依次进行下去,……,若点,,则点B2016的坐标为______.13.如图,⊙O的半径为6cm,直线AB是⊙O的切线,切点为点B,弦BC∥AO,若∠A=30°,则劣弧的长为cm.14.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=2,AB=,以点A为圆心,AD为半径的圆与BC相切于点E,交AB于点F,则弧DF的长为_________.15.如图,直线轴于点,且与反比例函数()及()的图象分别交于、两点,连接、,已知的面积为4,则________.16.如图,在正方形ABCD中,AB=4,点M在CD的边上,且DM=1,ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称,将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF,连接EF,则线段EF的长为_________17.已知圆锥的底面半径为2cm,侧面积为10πcm2,则该圆锥的母线长为_____cm.18.二次函数的图象与y轴的交点坐标是________.三、解答题(共66分)19.(10分)如图1,点A(0,8)、点B(2,a)在直线y=﹣2x+b上,反比例函数y=(x>0)的图象经过点B.(1)求a和k的值;(2)将线段AB向右平移m个单位长度(m>0),得到对应线段CD,连接AC、BD.①如图2,当m=3时,过D作DF⊥x轴于点F,交反比例函数图象于点E,求E点的坐标;②在线段AB运动过程中,连接BC,若△BCD是等腰三形,求所有满足条件的m的值.20.(6分)如图,在宽为40m,长为64m的矩形地面上,修筑三条同样宽的道路,每条道路均与矩形地面的一条边平行,余下的部分作为耕地,要使得耕地的面积为2418m2,则道路的宽应为多少?21.(6分)如图,矩形中,,,点是边上一定点,且.(1)当时,上存在点,使与相似,求的长度.(2)对于每一个确定的的值上存在几个点使得与相似?22.(8分)已知二次函数y=a−4x+c的图象过点(−1,0)和点(2,−9),(1)求该二次函数的解析式并写出其对称轴;(2)当x满足什么条件时,函数值大于0?(不写求解过程),23.(8分)自开展“全民健身运动”以来,喜欢户外步行健身的人越来越多,为方便群众步行健身,某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造.如图2所示,改造前的斜坡米,坡度为;将斜坡的高度降低米后,斜坡改造为斜坡,其坡度为.求斜坡的长.(结果保留根号)24.(8分)用配方法解方程:x2﹣8x+1=025.(10分)在如图所示的平面直角坐标系中,已知点A(﹣3,﹣3),点B(﹣1,﹣3),点C(﹣1,﹣1).(1)画出△ABC;(2)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出A1点的坐标:;(3)以O为位似中心,在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍,得到△A2B2C2,并写出A2点的坐标:.26.(10分)如图,反比例函数y=(k≠0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A(1,a),B两点,点C在第四象限,CA∥y轴,∠ABC=90°.(1)求k的值及点B的坐标;(2)求的值.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】根据相似三角形的判定和性质,即可得到答案.【详解】解:∵,∴∽,∴;故选:D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质.2、C【分析】根据相似三角形的判定即可判断.【详解】图中三角形有:,,,,∵,∴共有6个组合分别为:∴,,,,,故选C.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定,解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.3、B【分析】根据表格中的数据可以写出该函数的对称轴,本题得以解决.【详解】解:由表格可得,该函数的对称轴是:直线x=,故选:B.【点睛】本题考查二次函数的性质,解题的关键是熟练运用二次函数的性质,本题属于基础题型.4、B【分析】根据向左平移横坐标减,向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标,然后利用顶点式解析式写出即可.【详解】解:由“左加右减、上加下减”的原则可知,把抛物线向左平移1个单位,再向下平移1个单位,则平移后的抛物线的表达式为y=.故选B.【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换,掌握二次函数图象与几何变换是解题的关键.5、A【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案.【详解】解:∵以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′,
∴△ABC∽△A′B′C′,点C、点O、点C′三点在同一直线上,AB∥A′B′,OB´:BO=2:1,故选项A错误,符合题意.
故选:A.【点睛】此题主要考查了位似变换,正确掌握位似图形的性质是解题关键.6、C【分析】根据桌面与地面阴影是相似图形,再根据相似图形的性质即可得到结论.【详解】解:如图设C,D分别是桌面和其地面影子的圆心,CB∥AD,∴∴而OD=2.4,CD=0.8,∴OC=OD-CD=1.6,∴这样地面上阴影部分的面积为故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的应用,根据相似图形的面积比等于相似比的平方,同时考查相似图形的对应高之比等于相似比,掌握以上知识是解题的关键.7、C【分析】如图,设⊙O与BC相切于点E,连接OE,作OP2⊥AC垂足为P2交⊙O于Q2,此时垂线段OP2最短,P2Q2最小值为OQ2-OP2,如图当Q2在AB边上时,P2与A重合时,P2Q2最大值,由此不难解决问题.【详解】解:如图,设⊙O与BC相切于点E,连接OE,作OP2⊥AC垂足为P2交⊙O于Q2,
此时垂线段OP2最短,P2Q2最小值为OQ2-OP2,
∵AB=20,AC=8,BC=6,
∴AB2=AC2+BC2,∴∠C=90°,
∵∠OP2A=90°,∴OP2∥BC.
∵O为AB的中点,∴P2C=P2A,OP2=BC=2.又∵BC是⊙O的切线,∴∠OEB=90°,∴OE∥AC,又O为AB的中点,∴OE=AC=4=OQ2.
∴P2Q2最小值为OQ2-OP2=4-2=2,
如图,当Q2在AB边上时,P2与A重合时,P2Q2经过圆心,经过圆心的弦最长,
P2Q2最大值=AO+OQ2=5+4=9,
∴PQ长的最大值与最小值的和是20.
故选:C.【点睛】本题考查切线的性质,三角形中位线定理,勾股定理的逆定理以及平行线的判定等知识,解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置,属于中考常考题型.8、B【解析】试题分析:∵∠BAC=∠BOD,∴.∴AB⊥CD.∵AE=CD=8,∴DE=CD=1.设OD=r,则OE=AE﹣r=8﹣r,在RtODE中,OD=r,DE=1,OE=8﹣r,∴OD2=DE2+OE2,即r2=12+(8﹣r)2,解得r=2.故选B.9、D【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断.【详解】A、是轴对称图形,不符合题意;B、是中心对称图形,不符合题意;C、是轴对称图形,不符合题意;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故符合题意.故选:D.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形;中心对称图形:在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180°,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.10、B【解析】由题意根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项符合题意;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意.故选:B.【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.二、填空题(每小题3分,共24分)11、(2,10)或(﹣2,0)【解析】∵点D(5,3)在边AB上,∴BC=5,BD=5﹣3=2,①若顺时针旋转,则点D′在x轴上,OD′=2,所以,D′(﹣2,0),②若逆时针旋转,则点D′到x轴的距离为10,到y轴的距离为2,所以,D′(2,10),综上所述,点D′的坐标为(2,10)或(﹣2,0).12、(6048,2)【分析】由题意可得,在直角三角形中,,,根据勾股定理可得,即可求得的周长为10,由此可得的横坐标为10,的横坐标为20,···由此即可求得点的坐标.【详解】在直角三角形中,,,由勾股定理可得:,的周长为:,∴的横坐标为:OA+AB1+B1C1=10,的横坐标为20,···∴.故答案为.【点睛】本题考查了点的坐标的变化规律,根据题意正确得出点的变化规律是解决问题的关键.13、.【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB,从而求出∠BOA的度数,利用弦BC∥AO,及OB=OC可得出∠BOC的度数,代入弧长公式即可得出答案:∵直线AB是⊙O的切线,∴OB⊥AB(切线的性质).又∵∠A=30°,∴∠BOA=60°(直角三角形两锐角互余).∵弦BC∥AO,∴∠CBO=∠BOA=60°(两直线平行,内错角相等).又∵OB=OC,∴△OBC是等边三角形(等边三角形的判定).∴∠BOC=60°(等边三角形的每个内角等于60°).又∵⊙O的半径为6cm,∴劣弧的长=(cm).14、【解析】分析:连接AE,根据圆的切线的性质可得AD⊥BC,解Rt△ABE可求出∠ABE,进而得到∠DAB,然后运用弧长的计算公式即可得出答案.详解:连接AE,∵BC为圆A的切线,∴AE⊥BC,∴△ABE为直角三角形,∵AD=2,AB=2,∴AE=2,∴△ABE为等腰直角三角形,∴∠BAE=45°,∵AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB=90°,∴∠BAD=45°+90°=135°,∴弧FED的长=π.点睛:本题主要考查的是圆的切线的性质以及弧长的计算公式,属于中等难度题型.得出∠BAD的度数是解题的关键.15、1.【分析】根据反比例函数的几何意义可知:的面积为,的面积为,然后两个三角形面积作差即可求出结果.【详解】解:根据反比例函数的几何意义可知:的面积为,的面积为,∴的面积为,∴,∴.故答案为1.【点睛】本题考查反比例函数的几何意义,解题的关键是正确理解的几何意义,本题属于基础题型.16、2【分析】连接BM.先判定△FAE≌△MAB(SAS),即可得到EF=BM.在Rt△BCM中,利用勾股定理即可得到BM的值.【详解】如图,连接BM.∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称,∴AE=AD,∠MAD=∠MAE.∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF,∴AF=AM,∠FAB=∠MAD,∴∠FAB=∠MAE,∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠MAE,∴∠FAE=∠MAB,∴△FAE≌△MAB(SAS),∴EF=BM.因为正方形ABCD的边长为1,则MC=1-1=3,BC=1.在Rt△BCM中,∵BC2+MC2=BM2,∴12+32=BM2,解得:BM=2,∴EF=BM=2.故答案为:2.【点睛】本题考查了正方形的性质,勾股定理,全等三角形的判定与性质以及旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.17、5【解析】根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长,根据圆锥的侧面积的计算公式计算即可.【详解】设圆锥的母线长为Rcm,圆锥的底面周长=2π×2=4π,则×4π×R=10π,解得,R=5(cm)故答案为5【点睛】本题考查的是圆锥的计算,理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.18、【分析】求出自变量x为1时的函数值即可得到二次函数的图象与y轴的交点坐标.【详解】把代入得:,∴该二次函数的图象与y轴的交点坐标为,故答案为.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,在y轴上的点的横坐标为1.三、解答题(共66分)19、(1)a=4,k=8;(2)①E(5,);②满足条件的m的值为4或5或2.【分析】(1)把点A坐标代入直线AB的解析式中,求出a,求出点B坐标,再将点B坐标代入反比例函数解析式中求出k;(2)①确定出点D(5,4),得到求出点E坐标;②先表示出点C,D坐标,再分三种情况:当BC=CD时,判断出点B在AC的垂直平分线上,即可得出结论,当BC=BD时,表示出BC,用BC=BD建立方程求解即可得出结论,当BD=AB时,m=AB,根据勾股定理计算即可.【详解】解:(1)∵点A(0,8)在直线y=﹣2x+b上,∴﹣2×0+b=8,∴b=8,∴直线AB的解析式为y=﹣2x+8,将点B(2,a)代入直线AB的解析式y=﹣2x+8中,得﹣2×2+8=a,∴a=4,∴B(2,4),将B(2,4)代入反比例函数解析式y=(x>0)中,得k=xy=2×4=8;(2)①由(1)知,B(2,4),k=8,∴反比例函数解析式为y=,当m=3时,将线段AB向右平移3个单位长度,得到对应线段CD,∴D(2+3,4),即D(5,4),∵DF⊥x轴于点F,交反比例函数y=的图象于点E,∴E(5,);②如图,∵将线段AB向右平移m个单位长度(m>0),得到对应线段CD,∴CD=AB,AC=BD=m,∵A(0,8),B(2,4),∴C(m,8),D((m+2,4),△BCD是等腰三形,当BC=CD时,BC=AB,∴点B在线段AC的垂直平分线上,∴m=2×2=4,当BC=BD时,B(2,4),C(m,8),∴,∴,∴m=5,当BD=AB时,,综上所述,△BCD是以BC为腰的等腰三角形,满足条件的m的值为4或5或2.【点睛】此题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,平移的性质,等腰三角形的性质,线段的垂直平分线的性质,用方程的思想解决问题是解本题的关键.20、道路的宽应为1m.【解析】分析:根据题意,设道路的宽为xm,根据矩形的面积找到等量关系,列方程求解即可.详解:解:设道路的宽应为xm,则(64-2x)(40-x)=2418,整理,得x2-72x+71=0,解得x1=1,x2=71(不合题意,舍去).答:道路的宽应为1m.点睛:此题主要考查了一元二次方程几何问题中的应用,分清矩形的特点,确定矩形的面积是解题关键,注意解出来的结果要符合实际情况.21、(1)或1;(2)当且时,有1个;当时,有2个;当时,有2个;当时,有1个.【分析】(1)分△AEF∽△BFC和△AEF∽△BCF两种情形,分别构建方程即可解决问题;(2)根据题意画出图形,交点个数分类讨论即可解决问题;【详解】解:(1)当∠AEF=∠BFC时,
要使△AEF∽△BFC,需,即,解得AF=1或1;
当∠AEF=∠BCF时,
要使△AEF∽△BCF,需,即,解得AF=1;
综上所述AF=1或1.(2)如图,延长DA,作点E关于AB的对称点E′,连结CE′,交AB于点F1;
连结CE,以CE为直径作圆交AB于点F2、F1.当m=4时,由已知条件可得DE=1,则CE=5,即图中圆的直径为5,可得此时图中所作圆的圆心到AB的距离为2.5,等于所作圆的半径,F2和F1重合,即当m=4时,符合条件的F有2个,当m>4时,图中所作圆和AB相离,此时F2和F1不存在,即此时符合条件的F只有1个,当1<m<4且m≠1时,由所作图形可知,符合条件的F有1个,综上所述:当1<m<4且m≠1时,有1个;
当m=1时,有2个;
当m=4时,有2个;
当m>4时,有1个.【点睛】本题考查作图-相似变换,矩形的性质,圆的有关知识等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.22、(1),;(2)当x<或x>5时,函数值大于1.【分析】(1)把(-1,1)和点(2,-9)代入y=ax2-4x+c,得到一个二元一次方程组,求出方程组的解,即可得到该二次函数的解析式,然后求出对称轴;(2)求得抛物线与x轴的交点坐标后即可确定正确的答案.【详解】解:(1)∵二次函数的图象过点(−1,1)和点(2,−9),∴,解得:,∴;∴对称轴为:;(2)令,解得:,,如图:∴点A的坐标为(,1),点B的坐标为(5,1);∴结合图象得到,当x<或x>5时,函数值大于1.【点睛】本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式及抛物线与x轴的交点坐标的知识,解题的关键是正确的求得抛物线的解析式.23、斜坡的长是米
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