2024秋七年级数学上册 第2章 有理数及其运算2.8 有理数的除法教案（新版）北师大版

2024秋七年级数学上册第2章有理数及其运算2.8有理数的除法教案（新版）北师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析《2024秋七年级数学上册第2章有理数及其运算2.8有理数的除法教案（新版）北师大版》在学生掌握了有理数乘法的基础上，进一步探讨有理数的除法运算。本章节内容紧密联系2.7节有理数乘法，将有理数的乘法法则推广到除法，帮助学生形成完整的有理数运算体系。通过具体实例和练习题，让学生理解有理数除法的运算规律，掌握除法法则，并能熟练运用解决实际问题，增强学生的数学运算能力和逻辑思维能力。教学内容与教材紧密相关，遵循学生的认知发展规律，注重培养学生的数学素养。核心素养目标本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过有理数除法的学习，使学生能够抽象出数学运算的规律，形成对有理数除法概念的理解，提升数学抽象能力；在推理过程中，学会运用已知的乘法法则推导除法法则，增强逻辑推理能力；能够将除法运算应用于实际问题中，建立数学模型，提高数学建模素养；在解决实际问题的过程中，熟练进行有理数的除法运算，提高数学运算速度和准确性，为后续学习打下坚实基础。教学难点与重点1.教学重点

-有理数除法的概念与性质：理解除以一个不等于零的有理数等于乘以这个数的倒数。

-有理数除法法则的应用：能够正确应用除法法则进行计算，包括正数、负数、以及零的除法运算。

-运算顺序和符号的处理：掌握在有理数除法中正确的运算顺序，以及运算过程中符号的处理方法。

举例：讲解“5÷(-3)”时，强调先将除法转换为乘法“5×(-1/3)”，然后按照有理数乘法法则计算得出结果。

2.教学难点

-倒数的概念理解：学生需要理解倒数的含义，以及如何求一个有理数的倒数。

-除以零的情况：明确除以零是没有意义的，让学生理解这一限制并避免在运算中犯错误。

-符号处理的复杂性：在混合运算中，如“(-5)÷(-2)”与“(-5)÷2”或“5÷(-2)”之间的区别，学生会混淆符号的处理。

举例：针对难点“符号处理的复杂性”，可以通过以下步骤进行讲解：

a.强调同号得正，异号得负的规律。

b.通过具体例题“(-5)÷(-2)=5÷2”，演示符号相同的两个负数相除，结果是正数。

c.对比“(-5)÷2”和“5÷(-2)”的情况，解释符号不同导致结果为负数的原因。

d.通过图表、实际例题等多种形式，帮助学生形成清晰的认识，并在练习中逐步克服这一难点。教学方法与策略1.教学方法选择

-讲授法：通过系统的讲解，使学生掌握有理数除法的概念、性质和法则。结合具体例题，逐步引导学生理解倒数的概念，以及如何处理符号问题。

-讨论法：针对有理数除法中的难点，如零不能作为除数、符号处理等，组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表观点，加深理解。

-案例研究：通过典型例题的讲解和分析，让学生从实际案例中抽象出有理数除法的运算规律，培养学生的数学建模和解决问题的能力。

2.教学活动设计

-角色扮演：设置情境，让学生扮演“除法小老师”，向其他同学解释有理数除法的运算过程，提高学生的表达能力和逻辑思维能力。

-数学游戏：设计有关有理数除法的数学游戏，如“除法接龙”，使学生在轻松愉快的氛围中巩固知识，提高运算速度。

-实验活动：利用教具或实物，让学生动手操作，直观感受有理数除法的运算过程，如使用计算器进行验证，增强学生的实际操作能力。

3.教学媒体和资源使用

-PPT：制作生动的PPT课件，展示有理数除法的概念、性质、法则等核心内容，结合图片、图表等形式，使抽象的数学知识形象化、直观化。

-视频：选取与有理数除法相关的教学视频，如动画演示、案例讲解等，帮助学生更好地理解和掌握知识。

-在线工具：利用数学教育平台、在线计算器等工具，让学生在课堂上实时进行练习和验证，提高课堂互动性。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对有理数除法的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道有理数除法是什么吗？它在我们的生活中有什么作用？”

展示一些关于有理数除法的图片或生活实例，让学生初步感受有理数除法的应用。

简短介绍有理数除法的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.有理数除法基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解有理数除法的基本概念、法则和运算步骤。

过程：

讲解有理数除法的定义，包括其与乘法的关系和基本法则。

详细介绍有理数除法的运算步骤，使用图表或示意图帮助学生理解。

通过实例，让学生更好地理解有理数除法的实际应用。

3.有理数除法案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解有理数除法的特性和运算技巧。

过程：

选择几个典型的有理数除法案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、运算过程和结果，让学生全面了解有理数除法的应用。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用有理数除法解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与有理数除法相关的问题进行深入讨论。

小组内讨论问题的解决方案和运算技巧。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对有理数除法的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的解决方案和运算技巧。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调有理数除法的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括有理数除法的基本概念、法则、案例分析等。

强调有理数除法在实际运算中的应用，鼓励学生在生活中发现和运用有理数除法。

布置课后作业：让学生完成关于有理数除法的练习题，以巩固学习效果。拓展与延伸1.拓展阅读材料

-《有理数除法在生活中的应用》：介绍有理数除法在日常生活中的实际应用，如购物时计算折扣、烹饪时按比例调配食材等。

-《有理数除法与几何图形》：探讨有理数除法在几何图形面积、体积计算中的应用，如等腰三角形的面积计算、长方体的体积计算等。

-《有理数除法在科学计算中的作用》：分析有理数除法在科学研究、工程设计等领域的重要性，如物理公式中的速度、加速度计算等。

2.课后自主学习和探究

-研究历史上有关有理数运算的发展过程，了解古人是如何处理有理数除法的，以及这一运算在数学史上的地位。

-探索有理数除法在不同文化背景下的表达方式和运算规则，如中文、英文、阿拉伯数字等。

-调查生活中常见的有理数除法应用场景，以图片、文字或小视频的形式记录下来，与同学分享。

-尝试将有理数除法与其他数学知识领域相结合，如代数、几何、概率等，解决更复杂的问题。

-利用计算机软件或编程语言，如Python、Mathematica等，编写程序实现有理数除法的运算，加深对除法法则的理解。

-设计关于有理数除法的数学游戏或竞赛，与同学们一起参与，提高运算速度和准确性。课后拓展1.拓展内容

-阅读材料：《有理数除法在商业中的应用》：通过实例分析有理数除法在商业活动中的重要性，如计算利润率、折扣和成本分析等。

-阅读材料：《有理数除法与分数的关系》：探讨有理数除法与分数之间的联系，以及如何通过除法来简化分数，理解分数的深层含义。

-视频资源：《有理数除法的实际应用》：展示有理数除法在工程、物理、化学等科学领域的应用，以及它在解决实际问题中的作用。

-阅读材料：《有理数除法在古代数学中的应用》：介绍古代数学家如何处理有理数除法问题，以及他们的发现对现代数学的影响。

-阅读材料：《有理数除法的错误分析与纠正》：分析学生在有理数除法学习中常见的错误类型，提供纠正策略和方法。

2.拓展要求

-鼓励学生选择至少一篇阅读材料进行深入阅读，并撰写阅读笔记，总结材料中的关键知识点和自己的理解。

-观看视频资源，并讨论视频中有理数除法的应用案例，思考这些案例与日常生活和学习的关系。

-学生可以自行设计一些与有理数除法相关的数学问题，通过小组合作或独立研究，寻找解决方案，并在课堂上分享。

-教师提供必要的指导，如解答学生在阅读和探究过程中遇到的问题，推荐更多相关阅读材料，帮助学生深入理解有理数除法的概念和性质。

-学生可以尝试将有理数除法与其它数学领域相结合，如几何中的相似比例计算，代数中的方程求解等，探索跨学科的知识联系。

-鼓励学生通过实际操作，如使用计算器或编程软件，验证有理数除法的运算规则，提高数学实践能力。

-学生可以创作关于有理数除法的数学故事或漫画，将抽象的数学概念以生动有趣的形式展现出来，增强对知识的记忆和理解。教学反思与改进八、教学反思与改进

在教学过程中，我注意到了一些需要改进的地方。首先，我发现部分学生对有理数除法的概念理解不够深入，他们在应用除法法则时仍然存在一些困惑。为了解决这个问题，我计划在未来的教学中更加注重学生对概念的理解，通过更多的实例和练习来加深他们的理解。

其次，我发现学生在处理符号问题时有时会感到困惑。为了帮助学生更好地理解符号的处理方法，我计划在教学中加入更多的例子和练习，特别是在混合运算中。我还计划组织一些小组讨论，让学生互相交流和讨论，以促进他们的理解和应用。

此外，我还注意到一些学生在课堂上的参与度不高。为了提高学生的参与度，我计划在教学中引入更多的互动活动，如小组讨论、角色扮演和数学游戏。这些活动可以激发学生的学习兴趣，并促进他们的积极参与。

最后，我发现课后作业的完成情况不够理想。为了提高学生的作业完成质量，我计划在课堂上提供更多的指导和反馈，特别是在解题方法和技巧上。我还计划与学生进行个别辅导，帮助他们解决作业中的难题。课堂小结，当堂检测为了检测大家对本节课内容的掌握情况，接下来我们将进行一些练习题。这些练习题将涵盖本节课的重点知识点，如除法法则、符号处理等。希望大家能够认真完成，这将有助于巩固我们的学习成果。

练习题：

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