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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每题4分,共48分)1.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.平行四边形 B.等腰三角形 C.矩形 D.正方形2.已知关于的一元二次方程的一个根是2,则的值为()A.-1 B.1 C.-2 D.23.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,若线段AB=3,则BE=()A.2 B.3 C.4 D.54.一个不透明的盒子中装有5个红球和1个白球,它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球,则下列叙述正确的是()A.摸到红球是必然事件B.摸到白球是不可能事件C.摸到红球与摸到白球的可能性相等D.摸到红球比摸到白球的可能性大5.已知反比例函数,下列各点在此函数图象上的是()A.(3,4) B.(-2,6) C.(-2,-6) D.(-3,-4)6.若一个圆内接正多边形的内角是,则这个多边形是()A.正五边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十边形7.如图,在直角坐标系中,⊙A的半径为2,圆心坐标为(4,0),y轴上有点B(0,3),点C是⊙A上的动点,点P是BC的中点,则OP的范围是()A. B.2≤OP≤4 C.≤OP≤ D.3≤OP≤48.在同一坐标系中,一次函数与二次函数的图象可能是().A. B. C. D.9.如图,在4×4的正方形方格中,和的顶点都在边长为1的小正方形的格点上,则的值为()A. B. C. D.310.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点M是AB上的一点,点N是CB上的一点,,当∠CAN与△CMB中的一个角相等时,则BM的值为()A.3或4 B.或4 C.或6 D.4或611.⊙O的半径为6cm,点A到圆心O的距离为5cm,那么点A与⊙O的位置关系是(
)A.点A在圆内B.点A在圆上C.点A在圆外D.不能确定12.下列事件是必然事件的是()A.通常加热到100℃,水沸腾B.抛一枚硬币,正面朝上C.明天会下雨D.经过城市中某一有交通信号灯的路口,恰好遇到红灯二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,直线与两坐标轴相交于两点,点为线段上的动点,连结,过点作垂直于直线,垂足为,当点从点运动到点时,则点经过的路径长为__________.14.已知x=﹣1是方程x2﹣2mx﹣3=0的一个根,则该方程的另一个根为_____.15.如图,量角器外沿上有A、B两点,它们的读数分别是75°、45°,则∠1的度数为_____.16.如图抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1,与x轴的一个交点为(﹣5,0),则不等式ax2+bx+c>0的解集为_____.17.若,分别是一元二次方程的两个实数根,则__________.18.函数的自变量的取值范围是.三、解答题(共78分)19.(8分)已知关于x的方程x2-6x+k=0的两根分别是x1、x2.(1)求k的取值范围;(2)当+=3时,求k的值.20.(8分)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4.随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,求下列事件的概率:(1)两次取出的小球标号相同;(2)两次取出的小球标号的和等于4.21.(8分)已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD,连接BD,AE⊥BD,垂足为E.(1)求证:△ABE∽△DBC;(2)若AD=25,BC=32,求线段AE的长.22.(10分)如图,平行四边形ABCD的顶点A在y轴上,点B、C在x轴上;OA、OB长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根,且OA>OB,BC=6;(1)写出点D的坐标;(2)若点E为x轴上一点,且S△AOE=,①求点E的坐标;②判断△AOE与△AOD是否相似并说明理由;(3)若点M是坐标系内一点,在直线AB上是否存在点F,使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出F点的坐标;若不存在,请说明理由.23.(10分)如图,以△ABC的边AB为直径画⊙O,交AC于点D,半径OE//BD,连接BE,DE,BD,设BE交AC于点F,若∠DEB=∠DBC.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)若BF=BC=2,求图中阴影部分的面积.24.(10分)在“美丽乡村”建设中,某村施工人员想利用如图所示的直角墙角,计划再用30米长的篱笆围成一个矩形花园,要求把位于图中点处的一颗景观树圈在花园内,且景观树与篱笆的距离不小2米.已知点到墙体、的距离分别是8米、16米,如果、所在两面墙体均足够长,求符合要求的矩形花园面积的最大值.25.(12分)已知中,,,、分别是、的中点,将绕点按顺时针方向旋转一个角度得到,连接、,如图1(1)求证,(2)如图2,当时,设与,,交于点,求的值.26.已知抛物线与轴交于点和且过点.求抛物线的解析式;抛物线的顶点坐标;取什么值时,随的增大而增大;取什么值时,随增大而减小.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【分析】根据轴对称图形的概念和中心对称图形的概念进行分析判断.【详解】解:选项A,平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,错误;选项B,等腰三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,正确.选项C,矩形是轴对称图形,也是中心对称图形;错误;选项D,正方形是轴对称图形,也是中心对称图形,错误;故答案选B.【点睛】本题考查轴对称图形的概念和中心对称图形的概念,正确理解概念是解题关键.2、D【分析】把代入原方程得到关于的一元一次方程,解方程即可.【详解】解:把代入原方程得:故选D.【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义,掌握方程解的含义是解题的关键.3、B【解析】分析:根据旋转的性质得出∠BAE=60°,AB=AE,得出△BAE是等边三角形,进而得出BE=1即可.详解:∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,∴∠BAE=60°,AB=AE,∴△BAE是等边三角形,∴BE=1.故选B.点睛:本题考查旋转的性质,关键是根据旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改变.要注意旋转的三要素:①定点-旋转中心;②旋转方向;③旋转角度.4、D【解析】根据可能性的大小,以及随机事件的判断方法,逐项判断即可.【详解】∵摸到红球是随机事件,∴选项A不符合题意;∵摸到白球是随机事件,∴选项B不符合题意;
∵红球比白球多,∴摸到红球比摸到白球的可能性大,∴选项C不符合题意,D符合题意.故选:D.【点睛】此题主要考查了可能性的大小,以及随机事件的判断,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件.5、B【解析】依次把各个选项的横坐标代入反比例函数的解析式中,得到纵坐标的值,即可得到答案.【详解】解:A.把x=3代入得:,即A项错误,B.把x=-2代入得:,即B项正确,C.把x=-2代入得:,即C项错误,D.把x=-3代入得:,即D项错误,故选:B.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,正确掌握代入法是解题的关键.6、A【分析】根据正多边形的内角求得每个外角的度数,利用多边形外角和为360°即可求解.【详解】解:∵圆内接正多边形的内角是,∴该正多边形每个外角的度数为,∴该正多边形的边数为:,故选:A.【点睛】本题考查圆与正多边形,掌握多边形外角和为360°是解题的关键.7、A【分析】如图,在y轴上取点B'(0,﹣3),连接B'C,B'A,由勾股定理可求B'A=5,由三角形中位线定理可求B'C=2OP,当点C在线段B'A上时,B'C的长度最小值=5﹣2=3,当点C在线段B'A的延长线上时,B'C的长度最大值=5+2=7,即可求解.【详解】解:如图,在y轴上取点B'(0,﹣3),连接B'C,B'A,∵点B(0,3),B'(0,﹣3),点A(4,0),∴OB=OB'=3,OA=4,∴,∵点P是BC的中点,∴BP=PC,∵OB=OB',BP=PC,∴B'C=2OP,当点C在线段B'A上时,B'C的长度最小值=5﹣2=3,当点C在线段B'A的延长线上时,B'C的长度最大值=5+2=7,∴,故选:A.【点睛】本题考查了三角形中位线定理,勾股定理,平面直角坐标系,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握三角形中位线定理的相关内容,能够得到线段之间的数量关系.8、D【解析】试题分析:A.由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知,<0,错误;B.由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知,m>0,由直线可知,﹣m>0,错误;C.由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知,m<0,由直线可知,﹣m<0,错误;D.由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知,m<0,由直线可知,﹣m>0,正确,故选D.考点:1.二次函数的图象;2.一次函数的图象.9、B【分析】根据勾股定理求出和的各边长,由三边对应成比例的两个三角形相似可得,所以可得,求值即可.【详解】解:由勾股定理,得,,,,,,,,,,.故选:B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及解直角三角形,灵活利用正方形方格的特点是解题的关键.10、D【分析】分两种情形:当时,,设,,可得,解出值即可;当时,过点作,可得,得出,,则,证明,得出方程求解即可.【详解】解:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,BC=8,∴,AB=10,,设,,①当时,可得,,,,.②当时,如图2中,过点作,可得,,,,,,,,,,,,.综上所述,或1.故选:D.【点睛】本题考相似三角形的判定和性质,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题.11、A【解析】∵⊙O的半径为6cm,点A到圆心O的距离为5cm,∴d<r,∴点A与⊙O的位置关系是:点A在圆内,故答案为:A.12、A【解析】解:A.通常加热到100℃,水沸腾,是必然事件,故A选项符合题意;B.抛一枚硬币,正面朝上,是随机事件,故B选项不符合题意;C.明天会下雨,是随机事件,故C选项不符合题意;D.经过城市中某一有交通信号灯的路口,恰好遇到红灯,是随机事件,故D选项不符合题意.故选A.【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件;不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件;不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.二、填空题(每题4分,共24分)13、【分析】根据直线与两坐标轴交点坐标的特点可得A、B两点坐标,由题意可得点M的路径是以AB的中点N为圆心,AB长的一半为半径的,求出的长度即可.【详解】解:∵AM垂直于直线BP,∴∠BMA=90°,∴点M的路径是以AB的中点N为圆心,AB长的一半为半径的,连接ON,∵直线y=-x+4与两坐标轴交A、B两点,∴OA=OB=4,∴ON⊥AB,∴∠ONA=90°,∵在Rt△OAB中,AB=,∴ON=,∴故答案为:.【点睛】本题考查了一次函数的综合题,涉及了两坐标轴交点坐标及点的运动轨迹,难点在于根据∠BMA=90°,判断出点M的运动路径是解题的关键,同学们要注意培养自己解答综合题的能力.14、1【分析】根据根与系数的关系即可求出答案.【详解】解:设另外一个根为x,由根与系数的关系可知:﹣x=﹣1,∴x=1,故答案为:1.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,熟知根与系数的关系是解题的关键.15、15°【分析】根据圆周角和圆心角的关系解答即可.【详解】解:由图可知,∠AOB=75°﹣45°=30°,根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半可知,∠1=∠AOB=×30°=15°.故答案为15°【点睛】本题考查了圆周角定理,熟练掌握圆周角定理是解题的关键.16、﹣5<x<1【分析】先根据抛物线的对称性得到A点坐标(1,0),由y=ax2+bx+c>0得函数值为正数,即抛物线在x轴上方,然后找出对应的自变量的取值范围即可得到不等式ax2+bx+c>0的解集.【详解】解:根据图示知,抛物线y=ax2+bx+c图象的对称轴是x=﹣1,与x轴的一个交点坐标为(﹣5,0),根据抛物线的对称性知,抛物线y=ax2+bx+c图象与x轴的两个交点关于直线x=﹣1对称,即抛物线y=ax2+bx+c图象与x轴的另一个交点与(﹣5,0)关于直线x=﹣1对称,∴另一个交点的坐标为(1,0),∵不等式ax2+bx+c>0,即y=ax2+bx+c>0,∴抛物线y=ax2+bx+c的图形在x轴上方,∴不等式ax2+bx+c>0的解集是﹣5<x<1.故答案为﹣5<x<1.【点睛】此题主要考查了二次函数与不等式,解答此题的关键是求出图象与x轴的交点,然后由图象找出当y>0时,自变量x的范围,本题锻炼了学生数形结合的思想方法.17、-3【分析】根据一元二次方程根与系数的关系的公式,代入所求式即可得解.【详解】由题意,得,∴故答案为:-3.【点睛】此题主要考查一元二次方程根与系数的关系,熟练掌握,即可解题18、x>1【详解】解:依题意可得,解得,所以函数的自变量的取值范围是三、解答题(共78分)19、(1)k≤9;(2)2【分析】(1)根据判别式的意义得到Δ=(-6)2-4k=36-4k≥0,然后解不等式即可;(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=6,x1x2=k,再利用=3得到=3,得到满足条件的k的值.【详解】(1)∵方程有两根∴Δ=(-6)2-4k=36-4k≥0∴k≤9;(2)由已知可得,x1+x2=6,x1x2=k∴+==3∴=3∴k=2<9∴当+=3时,k的值为2.【点睛】本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,.也考查了根的判别式.20、(1)(2)【解析】试题分析:首先根据题意进行列表,然后求出各事件的概率.试题解析:(1)P(两次取得小球的标号相同)=;(2)P(两次取得小球的标号的和等于4)=.考点:概率的计算.21、(1)证明见解析;(2)1【分析】(1)由等腰三角形的性质可知∠ABD=∠ADB,由AD∥BC可知,∠ADB=∠DBC,由此可得∠ABD=∠DBC,又因为∠AEB=∠C=90°,所以可证△ABE∽△DBC;
(2)由等腰三角形的性质可知,BD=2BE,根据△ABE∽△DBC,利用相似比求BE,在Rt△ABE中,利用勾股定理求AE即可.【详解】(1)证明:∵AB=AD=25,
∴∠ABD=∠ADB,
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
∴∠ABD=∠DBC,
∵AE⊥BD,
∴∠AEB=∠C=90°,
∴△ABE∽△DBC;
(2)解:∵AB=AD,又AE⊥BD,
∴BE=DE,
∴BD=2BE,
由△ABE∽△DBC,
得,
∵AB=AD=25,BC=32,
∴,
∴BE=20,
∴AE==1.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质.关键是要懂得找相似三角形,利用相似三角形的性质及勾股定理解题.22、(1)(6,4);(2)①点E坐标或;②△AOE与△AOD相似,理由见解析;(3)存在,F1(﹣3,0);F2(3,8);;【分析】(1)求出方程x2﹣7x+12=0的两个根,OA=4,OB=3,可求点A坐标,即可求点D坐标;(2)①设点E(x,0),由三角形面积公式可求解;②由两组对边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似,可证△AOE∽△DAO;(3)根据菱形的性质,分AC与AF是邻边并且点F在射线AB上与射线BA上两种情况,以及AC与AF分别是对角线的情况分别进行求解计算.【详解】解:(1)∵OA、OB长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根,∴OA=4,OB=3,∴点B(﹣3,0),点A(0,4),且AD∥BC,AD=BC=6,∴点D(6,4)故答案为:(6,4);(2)①设点E(x,0),∵,∴∴∴点E坐标或②△AOE与△AOD相似,理由如下:在△AOE与△DAO中,,,∴.且∠DAO=∠AOE=90°,∴△AOE∽△DAO;(3)存在,∵OA=4,OB=3,BC=6,∴,OB=OC=3,且OA⊥BO,∴AB=AC=5,且AO⊥BO,∴AO平分∠BAC,①AC、AF是邻边,点F在射线AB上时,AF=AC=5,所以点F与B重合,即F(﹣3,0),②AC、AF是邻边,点F在射线BA上时,M应在直线AD上,且FC垂直平分AM,点F(3,8).③AC是对角线时,做AC垂直平分线L,AC解析式为,直线L过(,2),且k值为(平面内互相垂直的两条直线k值乘积为﹣1),L解析式为y=x+,联立直线L与直线AB求交点,∴F(﹣,﹣),④AF是对角线时,过C做AB垂线,垂足为N,根据等积法求,勾股定理得出,,做A关于N的对称点即为F,,过F做y轴垂线,垂足为G,,∴F(﹣,).综上所述:F1(﹣3,0);F2(3,8);;.【点睛】本题是相似形综合题,考查了解一元二次方程,相似三角形的性质与判定,待定系数法求函数解析式,综合性较强,(3)求点F要根据AC与AF是邻边与对角线的情况进行讨论,不要漏解.23、(1)证明见解析;(2).【分析】(1)求出∠ADB的度数,求出∠ABD+∠DBC=90,根据切线判定推出即可;(2)连接OD,分别求出三角形DOB面积和扇形DOB面积,即可求出答案.【详解】(1)是的直径,,,,,,,是的切线;(2)连接,,且,,,,,,,,,的半径为,阴影部分的面积扇形的面积三角形的面积.【点睛】本题考查了切线判定的定理和三角形及扇形面积的计算方法,熟练掌握该知识点是本题解题的关键.24、216米2【分析】设AB=x米,可知BC=(30-x)米,根据点到墙体、的距离分别是8米、16米,求出x的取值范围,再根据矩形的面积公式得出关于x的函数关系式即可得出结论.【详解】解:设矩形花园的宽为米,则长为米由题意知,解得即显然,时的值随的增大而增大所
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