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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列是电视台的台标,属于中心对称图形的是()A. B. C. D.2.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,DE∥BC.若AD=6,DB=3,则的值为()A. B. C. D.23.某企业五月份的利润是25万元,预计七月份的利润将达到49万元.设平均月增长率为x,根据题意可列方程是()A.25(1+x%)2=49 B.25(1+x)2=49C.25(1+x2)=49 D.25(1-x)2=494.下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.下列方程中,有两个不相等的实数根的是()A.x2﹣x﹣1=0 B.x2+x+1=0 C.x2+1=0 D.x2+2x+1=06.的绝对值是A. B. C.2018 D.7.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1,且经过点P(3,0),则a-b+c的值为(
)A.0
B.-1
C.1
D.28.(11·大连)某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验,得到两个品种每公顷产量的两组数据,其方差分别为s甲2=0.002、s乙2=0.03,则()A.甲比乙的产量稳定 B.乙比甲的产量稳定C.甲、乙的产量一样稳定 D.无法确定哪一品种的产量更稳定9.若双曲线y=在每一个象限内,y随x的增大而减小,则k的取值范围是()A.k<3 B.k≥3 C.k>3 D.k≠310.如图,滑雪场有一坡角α为20°的滑雪道,滑雪道AC的长为200米,则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度AB的长为()A.200tan20°米 B.米 C.200sin20°米 D.200cos20°米二、填空题(每小题3分,共24分)11.把方程2x2﹣1=x(x+3)化成一般形式是_________.12.半径为2的圆中,60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.13.如果是一元二次方程的一个根,那么的值是__________.14.若、为关于x的方程(m≠0)的两个实数根,则的值为________.15.已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1,则方程的另一个根为_____.16.已知,.且,设,则的取值范围是______.17.将抛物线向左平移2个单位得到新的抛物线,则新抛物线的解析式是______.18.设m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根,则m2+4m+n=_____.三、解答题(共66分)19.(10分)已知:如图,四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E,AD=DC,DC2=DE•DB,求证:(1)△BCE∽△ADE;(2)AB•BC=BD•BE.20.(6分)在平面直角坐标系中,已知P(,),R(,)两点,且,,若过点P作轴的平行线,过点R作轴的平行线,两平行线交于一点S,连接PR,则称△PRS为点P,R,S的“坐标轴三角形”.若过点R作轴的平行线,过点P作轴的平行线,两平行线交于一点,连接PR,则称△RP为点R,P,的“坐标轴三角形”.右图为点P,R,S的“坐标轴三角形”的示意图.(1)已知点A(0,4),点B(3,0),若△ABC是点A,B,C的“坐标轴三角形”,则点C的坐标为;(2)已知点D(2,1),点E(e,4),若点D,E,F的“坐标轴三角形”的面积为3,求e的值.(3)若的半径为,点M(,4),若在上存在一点N,使得点N,M,G的“坐标轴三角形”为等腰三角形,求的取值范围.21.(6分)如图,为的直径,切于点,交的延长线于点,且.(1)求的度数.(2)若的半径为2,求的长.22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+6经过点A(﹣3,0)和点B(2,0),直线y=h(h为常数,且0<h<6)与BC交于点D,与y轴交于点E,与AC交于点F.(1)求抛物线的解析式;(2)连接AE,求h为何值时,△AEF的面积最大.(3)已知一定点M(﹣2,0),问:是否存在这样的直线y=h,使△BDM是等腰三角形?若存在,请求出h的值和点D的坐标;若不存在,请说明理由.23.(8分)如图,某防洪堤坝长300米,其背水坡的坡角∠ABC=62°,坡面长度AB=25米(图为横截面),为了使堤坝更加牢固,一施工队欲改变堤坝的坡面,使得加固后坡面的坡角∠ADB=50°(1)求此时应将坝底向外拓宽多少米?(结果保留到0.01米)(2)完成这项工程需要土石多少立方米?(参考数据:sin62°≈0.88,cos62°≈0.47,tan50°≈1.20)24.(8分)函数与函数(、为不等于零的常数)的图像有一个公共点,其中正比例函数的值随的值增大而减小,求这两个函数的解析式.25.(10分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x<0)的图象相交于点A、点B,与X轴交于点C,其中点A(﹣1,3)和点B(﹣3,n).(1)填空:m=,n=.(2)求一次函数的解析式和△AOB的面积.(3)根据图象回答:当x为何值时,kx+b≥(请直接写出答案).26.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,M为BC的中点,MH⊥AC,垂足为H.(1)求证:;(2)若AB=AC=10,BC=1.求CH的长.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据中心对称图形的概念即可求解.【详解】A、不是中心对称图形,故此选项错误;
B、不是中心对称图形,故此选项错误;
C、是中心对称图形,故此选项正确;
D、不是中心对称图形,故此选项错误.
故选:C.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念:在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.2、A【分析】先求出AB,由平行线分线段成比例定理得出比例式,即可得出结果.【详解】∵,
∴,
∵,
∴;
故选:A.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理;熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键.3、B【分析】主要考查增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),如果设利润的年平均增长率为x,然后根据已知条件可得出方程.【详解】解:依题意得七月份的利润为25(1+x)2,
∴25(1+x)2=1.
故选:B.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,找到关键描述语,就能找到等量关系,是解决问题的关键.同时要注意增长率问题的一般规律.4、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确.故选D.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.5、A【分析】逐项计算方程的判别式,根据根的判别式进行判断即可.【详解】解:在x2﹣x﹣1=0中,△=(﹣1)2﹣4×1×(﹣1)=1+4=5>0,故该方程有两个不相等的实数根,故A符合题意;在x2+x+1=0中,△=12﹣4×1×1=1﹣4=﹣3<0,故该方程无实数根,故B不符合题意;在x2+1=0中,△=0﹣4×1×1=0﹣4=﹣4<0,故该方程无实数根,故C不符合题意;在x2+2x+1=0中,△=22﹣4×1×1=0,故该方程有两个相等的实数根,故D不符合题意;故选:A.【点睛】本题考查根的判别式,解题的关键是记住判别式,△>0有两个不相等实数根,△=0有两个相等实数根,△<0没有实数根,属于中考常考题型.6、C【解析】根据数a的绝对值是指数轴表示数a的点到原点的距离进行解答即可得.【详解】数轴上表示数-2018的点到原点的距离是2018,所以-2018的绝对值是2018,故选C.【点睛】本题考查了绝对值的意义,熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.7、A【解析】试题分析:因为对称轴x=1且经过点P(3,1)所以抛物线与x轴的另一个交点是(-1,1)代入抛物线解析式y=ax2+bx+c中,得a-b+c=1.故选A.考点:二次函数的图象.8、A【解析】方差是刻画波动大小的一个重要的数字.与平均数一样,仍采用样本的波动大小去估计总体的波动大小的方法,方差越小则波动越小,稳定性也越好.【详解】因为s=0.002<s=0.03,所以,甲比乙的产量稳定.故选A【点睛】本题考核知识点:方差.解题关键点:理解方差意义.9、C【分析】根据反比例函数的性质可解.【详解】解:∵双曲线在每一个象限内,y随x的增大而减小,∴k-3>0∴k>3故选:C.【点睛】本题考查了反比例函数的性质,掌握反比例函数,当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小;当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大.10、C【解析】解:∵sin∠C=,∴AB=AC•sin∠C=200sin20°.故选C.二、填空题(每小题3分,共24分)11、x2﹣3x﹣1=1【解析】2x2﹣1=x(x+3),2x2﹣1=x2+3x,则2x2﹣x2﹣3x﹣1=1,故x2﹣3x﹣1=1,故答案为x2﹣3x﹣1=1.12、【解析】根据弧长公式可得:=,故答案为.13、6【分析】根据是一元二次方程的一个根可得m2-3m=2,把变形后,把m2-3m=2代入即可得答案.【详解】∵是一元二次方程的一个根,∴m2-3m=2,∴=2(m2-3m)+2=2×2+2=6,故答案为:6【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义,熟练掌握定义并正确变形是解题关键.14、-2【分析】根据根与系数的关系,,代入化简后的式子计算即可.【详解】∵,,∴,故答案为:【点睛】本题主要考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系,熟记:两根之和是,两根之积是,是解题的关键.15、1【解析】分析:设方程的另一个根为m,根据两根之和等于-,即可得出关于m的一元一次方程,解之即可得出结论.详解:设方程的另一个根为m,根据题意得:1+m=3,解得:m=1.故答案为1.点睛:本题考查了根与系数的关系,牢记两根之和等于-是解题的关键.16、【分析】先根据已知得出n=1-m,将其代入y中,得出y关于m的二次函数即可得出y的范围【详解】解:∵∴n=1-m,∴∵,∴,∴当m=时,y有最小值,当m=0时,y=1当m=1时,y=1∴故答案为:【点睛】本题考查了二次函数的最值问题,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键17、y=5(x+2)2【分析】根据二次函数平移的性质求解即可.【详解】抛物线的平移问题,实质上是顶点的平移,原抛物线y=顶点坐标为(O,O),向左平移2个单位,顶点坐标为(-2,0),根据抛物线的顶点式可求平移后抛物线的解析式为y=5(x+2)2,故答案为y=5(x+2)2.【点睛】本题主要考查二次函数平移的性质,有口诀“左加右减,上加下减”,注意灵活运用.18、1.【分析】求代数式的值,一元二次方程的解,一元二次方程根与系数的关系.【详解】解:∵m、n是一元二次方程x2+2x-7=0的两个根,∴m2+2m-7=0,即m2+2m=7;m+n=-2.∴m2+1m+n=(m2+2m)+(m+n)=7-2=1.故答案为:1三、解答题(共66分)19、(1)见解析;(2)见解析.【分析】(1)由∠DAC=∠DCA,对顶角∠AED=∠BEC,可证△BCE∽△ADE.(2)根据相似三角形判定得出△ADE∽△BDA,进而得出△BCE∽△BDA,利用相似三角形的性质解答即可.【详解】证明:(1)∵AD=DC,∴∠DAC=∠DCA,∵DC2=DE•DB,∴=,∵∠CDE=∠BDC,∴△CDE∽△BDC,∴∠DCE=∠DBC,∴∠DAE=∠EBC,∵∠AED=∠BEC,∴△BCE∽△ADE,(2)∵DC2=DE•DB,AD=DC∴AD2=DE•DB,同法可得△ADE∽△BDA,∴∠DAE=∠ABD=∠EBC,∵△BCE∽△ADE,∴∠ADE=∠BCE,∴△BCE∽△BDA,∴=,∴AB•BC=BD•BE.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质.关键是要懂得找相似三角形,利用相似三角形的性质求解.20、(1)(3,4);(2)或;(3)m的取值范围是或.【分析】(1)根据点C到x轴、y轴的距离解答即可;(2)根据“坐标轴三角形”的定义求出线段DF和EF,然后根据三角形的面积公式求解即可;(3)根据题意可得:符合题意的直线MN应为y=x+b或y=-x+b.①当直线MN为y=x+b时,结合图形可得直线MN平移至与⊙O相切,且切点在第四象限时,b取得最小值,根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求得b的最小值,进而可得m的最大值;当直线MN平移至与⊙O相切,且切点在第二象限时,b取得最大值,根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求得b的最大值,进而可得m的最小值,可得m的取值范围;②当直线MN为y=-x+b时,同①的方法可得m的另一个取值范围,问题即得解决.【详解】解:(1)根据题意作图如下:由图可知:点C到x轴距离为4,到y轴距离为3,∴C(3,4);故答案为:(3,4);(2)∵点D(2,1),点E(e,4),点D,E,F的“坐标轴三角形”的面积为3,∴,,∴,即=2,解得:e=4或e=0;(3)由点N,M,G的“坐标轴三角形”为等腰三角形可得:直线MN为y=x+b或y=-x+b.①当直线MN为y=x+b时,由于点M的坐标为(m,4),可得m=4-b,由图可知:当直线MN平移至与⊙O相切,且切点在第四象限时,b取得最小值.此时直线MN记为M1N1,其中N1为切点,T1为直线M1N1与y轴的交点.∵△ON1T1为等腰直角三角形,ON=,∴,∴b的最小值为-3,∴m的最大值为m=4-b=7;当直线MN平移至与⊙O相切,且切点在第二象限时,b取得最大值.此时直线MN记为M2N2,其中N2为切点,T2为直线M2N2与y轴的交点.∵△ON2T为等腰直角三角形,ON2=,∴,∴b的最大值为3,∴m的最小值为m=4-b=1,∴m的取值范围是;②当直线MN为y=-x+b时,同理可得,m=b-4,当b=3时,m=-1;当b=-3时,m=-7;∴m的取值范围是.综上所述,m的取值范围是或.【点睛】本题是新定义概念题,主要考查了三角形的面积、直线与圆相切的性质、等腰三角形的性质和勾股定理等知识,正确理解题意、灵活应用数形结合的思想和分类讨论思想是解题的关键.21、(1);(2).【分析】(1)根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠COD=2∠A,求出∠D=∠COD,根据切线性质求出∠OCD=90°,即可求出答案;(2)由题意的半径为2,求出OC=CD=2,根据勾股定理求出BD即可.【详解】解:(1)∵OA=OC,∴∠A=∠ACO,∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A,∵∠D=2∠A,∴∠D=∠COD,∵PD切⊙O于C,∴∠OCD=90°,∴∠D=∠COD=45°;(2)∵∠D=∠COD,的半径为2,∴OC=OB=CD=2,在Rt△OCD中,由勾股定理得:22+22=(2+BD)2,解得:.【点睛】本题考查切线的性质,勾股定理,等腰三角形性质,三角形的外角性质的应用,主要考查学生的推理能力,熟练掌握切线的性质,勾股定理,等腰三角形性质,三角形的外角性质是解题关键.22、(1)y=﹣x2﹣x+1;(2)当h=3时,△AEF的面积最大,最大面积是.(3)存在,当h=时,点D的坐标为(,);当h=时,点D的坐标为(,).【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题.(2)由题意可得点E的坐标为(0,h),点F的坐标为(,h),根据S△AEF=•OE•FE=•h•=﹣(h﹣3)2+.利用二次函数的性质即可解决问题.(3)存在.分两种情形情形,分别列出方程即可解决问题.【详解】解:如图:(1)∵抛物线y=ax2+bx+1经过点A(﹣3,0)和点B(2,0),∴,解得:.∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+1.(2)∵把x=0代入y=﹣x2﹣x+1,得y=1,∴点C的坐标为(0,1),设经过点A和点C的直线的解析式为y=mx+n,则,解得,∴经过点A和点C的直线的解析式为:y=2x+1,∵点E在直线y=h上,∴点E的坐标为(0,h),∴OE=h,∵点F在直线y=h上,∴点F的纵坐标为h,把y=h代入y=2x+1,得h=2x+1,解得x=,∴点F的坐标为(,h),∴EF=.∴S△AEF=•OE•FE=•h•=﹣(h﹣3)2+,∵﹣<0且0<h<1,∴当h=3时,△AEF的面积最大,最大面积是.(3)存在符合题意的直线y=h.∵B(2,0),C(0,1),∴直线BC的解析式为y=﹣3x+1,设D(m,﹣3m+1).①当BM=BD时,(m﹣2)2+(﹣3m+1)2=42,解得m=或(舍弃),∴D(,),此时h=.②当MD=BM时,(m+2)2+(﹣3m+1)2=42,解得m=或2(舍弃),∴D(,),此时h=.∵综上所述,存在这样的直线y=或y=,使△BDM是等腰三角形,当h=时,点D的坐标为(,);当h=时,点D的坐标为(,).【点睛】此题考查了待定系数法求函数的解析式、二次函数的性质、等腰三角形的性质、勾股定理一次函数的应用等知识,此题难度较大,注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用.23、(1)应将坝底向外拓宽大约6.58米;(2)21714立方米【分析】(1)过A点作AE⊥CD于E.在Rt△ABE中,根据三角函数可得AE,BE,在Rt△ADE中,根据三角函数可得DE,再根据DB=DE-BE即可求解;(2)用△ABD的面积乘以坝长即为所需的土石的体积.【详解】解:(1)过A点作AE⊥CD于E.在Rt△ABE中,∠ABE=62°.∴AE=AB•sin62°≈25×0.88=22米,BE=AB•cos62°≈25×0.47=11.75米,在Rt△ADE中,∠ADB=50°,∴DE==18.33米,∴DB=DE-BE≈6.58米.故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米.(2)6.58×22××300=21714立方米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题,两个直角三角形有公共的直角边,先求出公共边的解决此类题目的基本出发点.24、,【分析】把点A(3,k-2)代入,即可得出=k−2,据此求出k的值,再根据正比例函数y的值随x
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