2022年北京市海淀区数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，是内两条互相垂直的直径，则的度数是（）A． B． C． D．2．一个高为3cm的圆锥的底面周长为8πcm，则这个圆锥的母线长度为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．5πcm3．如图，反比例函数在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为-1，-3.直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）A．8 B．10 C．12 D．244．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机模出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有80次摸到红球，则口袋中红球的个数大约有（）A．8个 B．7个 C．3个 D．2个5．如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（）A．③—④—①—② B．②—①—④—③ C．④—①—②—③ D．④—①—③—②6．如图，双曲线与直线相交于、两点，点坐标为，则点坐标为（）A． B． C． D．7．在下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．圆 B．等边三角形 C．梯形 D．平行四边形8．太阳与地球之间的平均距离约为150000000km，用科学记数法表示这一数据为（）A．1.5×108km B．15×107km C．0.15×109km D．1.5×109km9．若2sinA＝，则锐角A的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°10．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数y=kx−1(k为常数，且k≠0)的图象可能是（）A． B． C． D．11．将6497.1亿用科学记数法表示为（）A．6.4971×1012 B．64.971×1010 C．6.5×1011 D．6.4971×101112．如图所示的几何体的左视图为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若抛物线y＝2x2+6x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是_____．14．如图，点、、…在反比例函数的图象上，点、、……在反比例函数的图象上，，且，则（为正整数）的纵坐标为______．（用含的式子表示）15．点A（﹣5，y1），B（3，y2）都在双曲线y＝，则y1，y2的大小关系是_____．16．一张矩形的纸片ABCD中，AB=10，AD=8.按如图方式折，使A点刚好落在CD上。则折痕（阴影部分）面积为_________________.17．若圆锥的母线长为，底面半径为，则圆锥的侧面展开图的圆心角应为_________________度.18．计算：__________.三、解答题（共78分）19．（8分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点A（-3，0），与y轴交于点B（0，4），在第一象限内有一点P（m,n)，且满足4m+3n=12.（1）求二次函数解析式.（2）若以点P为圆心的圆与直线AB、x轴相切，求点P的坐标.（3）若点A关于y轴的对称点为点A′，点C在对称轴上，且2∠CBA+∠PA′O=90◦.求点C的坐标.20．（8分）某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？21．（8分）“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，学校准备从小明和小亮2人中随机选拔一人当“阳光大课间”领操员，体育老师设计的游戏规则是：将四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图1，扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明两人各抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮当选；否则小明当选．（1）请用树状图或列表法求出所有可能的结果；（2）请问这个游戏规则公平吗？并说明理由．22．（10分）如图，点在以线段为直径的圆上，且，点在上，且于点，是线段的中点，连接、.（1）若，，求的长；（2）求证：．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC．24．（10分）如图，在正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．（1）、求证：△ABE≌△ADF；（2）、若等边△AEF的周长为6，求正方形ABCD的边长．25．（12分）光明中学以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨举办首届《诗词大会》，九年级2班的马小梅晋级总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目.第一环节：横扫千军、你说我猜、初级飞花令，（分别用）表示；第二环节：出口成诗、飞花令、超级飞花令、诗词接龙（分别用表示）.（1）请用画树状图或列表的方法表示马小梅参加总决赛抽取题目的所有可能结果；（2）求马小梅参加总决赛抽取题目都是飞花令题目（初级飞花令、飞花令、超级飞花令）的概率.26．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象经过点．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线向上平移个单位长度后与轴交于，与反比例函数图象在第一象限内的交点为，连接，，求点的坐标及的面积.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据直径的定义与等腰三角形的性质即可求解．【详解】∵是内两条互相垂直的直径，∴AC⊥BD又OB=OC∴==故选C．【点睛】此题主要考查圆内的角度求解，解题的关键是熟知圆内等腰三角形的性质．2、C【分析】由底面圆的周长公式算出底面半径，圆锥的正视图是以母线长为腰，底面圆直径为底的等腰三角形，高、底面半径和母线长三边构成直角三角形，再用勾股定理算出母线长即可．【详解】解：由圆的周长公式得=4由勾股定理=5故选：C．【点睛】本题考查了圆锥的周长公式，圆锥的正视图勾股定理等知识点．3、C【解析】试题分析：x=-1时，y=6，x=-3时，y=2，所以点A（-1，6），点B（-3，2），应用待定系数法求得直线AB的解析式为y=2x+8，直线AB与x轴的交点C（-4，0），所以OC=4，点A到x轴的距离为6，所以△AOC的面积为=1．故选C．考点：待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形．4、A【分析】根据利用频率估计概率可估计摸到红球的概率，即可求出红球的个数．【详解】解：∵共摸了100次球，发现有80次摸到红球，∴摸到红球的概率估计为0.80，∴口袋中红球的个数大约10×0.80=8（个），故选：A．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，属于常考题型，掌握计算的方法是关键．5、B【分析】根据一天中影子的长短和方向判断即可.【详解】众所周知，影子方向的变化是上午时朝向西边，中午时朝向北边，下午时朝向东边；影子长短的变化是由长变短再变长，结合方向和长短的变化即可得出答案故选B【点睛】本题主要考查影子的方向和长短变化，掌握影子的方向和长短的变化规律是解题的关键.6、B【解析】反比例函数的图象是中心对称图形,则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.【详解】解:点A与B关于原点对称,点坐标为A点的坐标为(2,3).所以B选项是正确的.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性,要求同学们要熟练掌握.7、D【解析】解：选项A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；选项B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；选项C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；选项D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；故选D．8、A【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于150000000有9位，所以可以确定n=9-1=1．【详解】150000000km=1.5×101km．故选：A．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．9、B【解析】等式两边除以2，根据特殊的锐角三角比值可确定∠A的度数．【详解】∵2sinA＝，sinA＝，∠A＝45°，故选B．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答关键．10、B【分析】分k＞0和k＜0两种情况，分别判断反比例函数的图象所在象限及一次函数y=-kx-1的图象经过的象限．再对照四个选项即可得出结论．【详解】当k＞0时，-k＜0，

∴反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数y=kx-1的图象经过第一、三、四象限；

当k＜0时，-k＞0，

∴反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数y=kx-1的图象经过第二、三、四象限．

故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质以及一次函数图象与性质，熟练掌握两种函数的性质并分情况讨论是解题的关键．11、D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：6497.1亿＝649710000000＝6.4971×1．故选：D．【点睛】此题主要考查科学记数法，解题的关键是熟知科学记数法的表示方法.12、D【解析】根据左视图是从几何体左面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的左视图为长方形，据此观察选项即可得.【详解】观察实物，可知这个几何体的左视图为长方形，只有D选项符合题意，故选D.【详解】本题考查了几何体的左视图，明确几何体的左视图是从几何体的左面看得到的图形是解题的关键.注意错误的选项B、C.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由抛物线与x轴有两个交点，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．【详解】∵抛物线y=2x2+6x+m与x轴有两个交点，∴△=62﹣4×2m=36﹣8m＞0，∴m．故答案为：m．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点”是解答本题的关键．14、【分析】先证明是等边三角形，求出的坐标，作高线，再证明是等边三角形，作高线，设，根据，解方程可得等边三角形的边长和的纵坐标，同理依次得出结论，并总结规律：发现点、、…在轴的上方，纵坐标为正数，点、、……在轴的下方，纵坐标为负数，可以利用来解决这个问题．【详解】过作轴于，∵，，是等边三角形，，，和，过作轴于，∵，是等边三角形，设，则，中，，，∵，解得：（舍），，，，即的纵坐标为；过作轴于，同理得：是等边三角形，设，则，中，，，∵，解得：（舍），；，，即的纵坐标为；…（为正整数）的纵坐标为：；故答案为；【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质和判定，直角三角形度角的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，并与方程相结合解决问题．15、y1＜y1【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，即可得到y1，y1的值，进而即可比较大小．【详解】∵点A(﹣5，y1)，B(3，y1)都在双曲线y＝上，当x＝﹣5时，y1＝﹣，当x＝3时，y1＝，∴y1＜y1．故答案是：y1＜y1．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的纵坐标大小比较，掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，是解题的关键．16、25【分析】根据折叠利用方程求出AE的长即可【详解】设，则∵折叠∴∴∴∴DF=4∴解得∴故答案为25【点睛】本题考查了折叠与勾股定理，利用折叠再结合勾股定理计算是解题关键。17、【分析】根据圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长列式计算，弧长公式为，圆周长公式为.【详解】解：圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n°,根据题意得，，∴n=144∴圆锥的侧面展开图的圆心角度数为144°.故答案为：144°.【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图公式；用到的知识点为，圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面圆周长．记准公式及有空间想象力是解答此题的关键.18、【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简三个考点，在计算时需要针对每个考点分别进行计算，然后再进行加减运算即可.【详解】3-4-1=-2.故答案为：-2.【点睛】本题考查的是实数的运算能力，注意要正确掌握运算顺序及运算法则.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）P(,)；（3）C(-3,-5)或(-3，)【分析】（1）设顶点式，将B点代入即可求；（2）根据4m+3n=12确定点P所在直线的解析式，再根据内切线的性质可知P点在∠BAO的角平分线上，求两线交点坐标即为P点坐标；（3）根据角之间的关系确定C在∠DBA的角平分线与对称轴的交点或∠ABO的角平分线与对称轴的交点，通过求角平分线的解析式即可求.【详解】（1）∵抛物线的顶点坐标为A(-3,0),设二次函数解析式为y=a(x+3)2，将B（0，4）代入得，4=9a∴a=∴（2）如图∵P（m,n)，且满足4m+3n=12∴∴点P在第一象限的上，∵以点P为圆心的圆与直线AB、x轴相切，∴点P在∠BAO的角平分线上，∠BAO的角平分线：y=，∴，∴x=,∴y=∴P(,)(3)C(-3,-5)或(-3，)理由如下：如图，A´(3，0),可得直线LA´B的表达式为，∴P点在直线A´B上，∵∠PA´O=∠ABO=∠BAG,2∠CBA+∠PA′O=90°,∴2∠CBA=90°-∠PA′O=∠GAB,在对称轴上取点D,使∠DBA=∠DAB,作BE⊥AG于G点,设D点坐标为(-3,t)则有(4-t)2+32=t2t=,∴D(-3,),作∠DBA的角平分线交AG于点C即为所求点，设为C1∠DBA的角平分线BC1的解析式为y=x+4,∴C1的坐标为(-3,)；同理作∠ABO的角平分线交AG于点C即为所求，设为C2，∠ABO的角平分线BC2的解析式为y=3x+4,∴C2的坐标为(-3,-5).综上所述，点C的坐标为(-3,)或(-3,-5).【点睛】本题考查了二次函数与图形的结合，涉及的知识点角平分线的解析式的确定，切线的性质，勾股定理及图象的交点问题，涉及知识点较多，综合性较强，根据条件，结合图形找准对应知识点是解答此题的关键.20、20【分析】每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，所以多种棵树每棵桃树的产量就会减少个（即是平均产个），桃树的总共有棵，所以总产量是个．要使产量增加，达到个．【详解】解：设应多种棵桃树，根据题意，得整理方程，得解得，，∵多种的桃树不能超过100棵，∴（舍去）∴答：应多种20棵桃树。【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题关键在于搞懂题意去列出方程即可.21、（1）见解析；（2）此游戏规则不公平，理由见解析【分析】（1）利用树状图展示所有有12种等可能的结果；（2）两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，再根据概率公式求出P（小亮获胜）和P（小明获胜），然后通过比较两概率的大小判断游戏的公平性．【详解】（1）画树状图如下：（2）此游戏规则不公平．理由如下：由树状图知，共有12种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，所以P（小亮获胜）＝＝；P（小明获胜）＝1﹣＝，因为＞，所以这个游戏规则不公平．【点睛】此题考查列树状图求概率，（1）中注意事件是属于不放回事件，故第一次牌面有4种，第二次牌面有3种，（2）中计算概率即可确定事件是否公平.22、（1）5；（2）见解析【分析】（1）利用圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系得到∠ACB=90°，且AC=BC，则∠A=45°，再证明△ADE为等腰直角三角形，所以AE=DE=6，接着利用勾股定理计算出BC，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到EF的长；（2）如图，连接CF，利用圆周角定理得到∠BED=∠AED=∠ACB=90°，再根据直角三角形斜边上的中线性质得CF=EF=FB=FD，利用圆的定义可判断B、C、D、E在以BD为直径的圆上，根据圆周角定理得到∠EFC=2∠EBC=90°，然后利用△EFC为等腰直角三角形得到．【详解】解：（1）∵点在以线段为直径的圆上，且∴，且∵，，，∴，在中，∵，，∴，又∵是线段的中点，∴；（2）如图，连接，线段与之间的数量关系是；∵，∵点是的中点，∴，∵，，∴，同理，∴，即，∴；【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．23、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点D作DF⊥AC于F，求出BD=DF等于半径，得出AC是⊙D的切线；（2）根据HL先证明Rt△BDE≌Rt△DCF，再根据全等三角形对应边相等及切线的性质得出AB=AF，即可得出AB+BE=AC．【详解】证明：（1）过点D作DF⊥AC于F；∵AB为⊙D的切线，AD平分∠BAC，∴BD=DF，∴AC为⊙D的切线．（2）∵AC为⊙D的切线，∴∠DFC=∠B=90°，在Rt△BDE和Rt△FCD中；∵BD=DF，DE=DC，∴Rt△BDE≌Rt△FCD（HL），∴EB=FC．∵AB=AF，∴AB+EB=AF+FC，即AB+EB=AC．【点睛】本题考查的是切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；以及及全等三角形的判断与性质，角平分线的性质等．24、（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）根据四边形ABCD是正方形，得出AB=AD，∠B=∠D=90°，再根据△AEF是等边三角形，得出AE=AF，最后根据HL即可证出△ABE≌△ADF；（2）根据等边△AEF的周长是6，得出AE=EF=AF的长，再根据（1）的证明得出CE=CF，∠C=90°，从而得出△ECF是等腰直角三角形，再根据勾股定理得出EC的值，设BE=x，则AB=x+，在Rt