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文档简介
云南省昆明市黄冈实验学校2025届九上数学期末统考试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,二次函数的图象与x轴相交于(﹣2,0)和(4,0)两点,当函数值y>0时,自变量x的取值范围是()A.x<﹣2 B.﹣2<x<4 C.x>0 D.x>42.如果2a=5b,那么下列比例式中正确的是()A. B. C. D.3.一块圆形宣传标志牌如图所示,点,,在上,垂直平分于点,现测得,,则圆形标志牌的半径为()A. B. C. D.4.如图,二次函数的图象经过点,下列说法正确的是()A. B. C. D.图象的对称轴是直线5.如图,∠ACB是⊙O的圆周角,若⊙O的半径为10,∠ACB=45°,则扇形AOB的面积为()A.5π B.12.5π C.20π D.25π6.已知△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'是它们的对应中线,若AD=10,A'D'=6,则△ABC与△A'B'C'的周长比是()A.3:5 B.9:25 C.5:3 D.25:97.若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为()A.120° B.180° C.240° D.300°8.下列是随机事件的是()A.口袋里共有5个球,都是红球,从口袋里摸出1个球是黄球B.平行于同一条直线的两条直线平行C.掷一枚图钉,落地后图钉针尖朝上D.掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是79.下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述,正确的是()A.开口向下 B.对称轴是y轴C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠1)的图象如图所示,其对称轴为直线x=﹣1,与x轴的交点为(x1,1)、(x2,1),其中1<x2<1,有下列结论:①b2﹣4ac>1;②4a﹣2b+c>﹣1;③﹣3<x1<﹣2;④当m为任意实数时,a﹣b≤am2+bm;⑤3a+c=1.其中,正确的结论有()A.①③④ B.①②④ C.③④⑤ D.①③⑤11.如图,直线,等腰的直角顶点在上,顶点在上,若,则()A.31° B.45° C.30° D.59°12.菱形具有而矩形不具有的性质是()A.对角相等 B.四个角相等 C.对角线相等 D.四条边相等二、填空题(每题4分,共24分)13.计算:=______.14.方程x(x﹣5)=0的根是_____.15.点P(﹣6,3)关于x轴对称的点的坐标为______.16.把抛物线向上平移2个单位,所得的抛物线的解析式是__________.17.一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处,沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处,则该船行驶的速度为____________海里/时.18.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=1,CD=2,BC=3,点P为BC边上一动点,若△PAB与△PCD是相似三角形,则BP的长为_____________三、解答题(共78分)19.(8分)已知关于的方程的一个实数根是3,求另一根及的值.20.(8分)如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为15m的住房墙,另外三边用27m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,所围矩形猪舍的长,宽分别为多少米时,猪舍面积为96m2?21.(8分)如图,ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃,园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状,其中点E在AB边上,点G在AD的延长线上,DG
=2BE.设BE的长为x米,改造后苗圃AEFG的面积为y平方米.(1)求y与x之间的函数关系式(不需写自变量的取值范围);(2)根据改造方案,改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等,请问此时BE的长为多少米?22.(10分)已知关于x的一元二次方程.(1)求证:无论k取何值,方程总有两个实数根;(2)若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数,且k为整数,求k的值.23.(10分)某商店购进一批成本为每件40元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量(件与销售单价(元之间满足一次函数关系,其图象如图所示.(1)求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式;(2)若商店要使销售该商品每天获得的利润等于1000元,每天的销售量应为多少件?(3)若商店按单价不低于成本价,且不高于65元销售,则销售单价定为多少元时,才能使销售该商品每天获得的利润最大?最大利润是多少元?24.(10分)如图,二次函数y=(x﹣2)2+m的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的解析式;(2)根据图象,写出满足kx+b≥(x﹣2)2+m的x的取值范围.25.(12分)方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,且三个顶点的坐标分别为A(1,﹣4),B(5,﹣4),C(4,﹣1).(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1,并写出点C1的坐标;(1)作出△ABC绕着点A逆时针方向旋转90°后得到的△AB1C1.26.长城汽车销售公司5月份销售某种型号汽车,当月该型号汽车的进价为30万元/辆,若当月销售量超过5辆时,每多售出1辆,所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场调查,月销售量不会突破30台.(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤30,且x为正整数),实际进价为y万元/辆,求y与x的函数关系式;(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆,公司计划当月销售利润45万元,那么该月需售出多少辆汽车?(注:销售利润=销售价﹣进价)
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【详解】当函数值y>0时,自变量x的取值范围是:﹣2<x<1.故选B.2、C【分析】由2a=5b,根据比例的性质,即可求得答案.【详解】∵2a=5b,∴或.故选:C.【点睛】此题主要考查比例的性质,解题的关键是熟知等式与分式的性质.3、B【分析】连结,,设半径为r,根据垂径定理得,在中,由勾股定理建立方程,解之即可求得答案.【详解】连结,,如图,设半径为,∵,,∴,点、、三点共线,∵,∴,在中,∵,,即,解得,故选B.【点睛】本题考查勾股定理,关键是利用垂径定理解答.4、D【分析】根据抛物线与y轴交点的位置即可判断A选项;根据抛物线与x轴有两个交点即可判断B选项;由图象可知,当x=1时,图象在x轴的下方可知,故C错误;根据图象经过点两点,即可得出对称轴为直线.【详解】解:A、由图可知,抛物线交于y轴负半轴,所以c<0,故A错误;B、由图可知,抛物线与x轴有两个交点,则,故B错误;C、由图象可知,当x=1时,图象在x轴的下方,则,故C错误;D、因为图象经过点两点,所以抛物线的对称轴为直线,故D正确;故选:D.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系,解题的关键是掌握二次函数的图象和性质.5、D【分析】首先根据圆周角的度数求得圆心角的度数,然后代入扇形的面积公式求解即可.【详解】解:∵∠ACB=45°,∴∠AOB=90°,∵半径为10,∴扇形AOB的面积为:=25π,故选:D.【点睛】考查了圆周角定理及扇形的面积公式,解题的关键是牢记扇形的面积公式并正确的运算.6、C【分析】相似三角形的周长比等于对应的中线的比.【详解】∵△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'是它们的对应中线,AD=10,A'D'=6,∴△ABC与△A'B'C'的周长比=AD:A′D′=10:6=5:1.故选C.【点睛】本题考查相似三角形的性质,解题的关键是记住相似三角形的性质,灵活运用所学知识解决问题.7、B【详解】试题分析:设母线长为R,底面半径为r,∴底面周长=2πr,底面面积=πr2,侧面面积=πrR,∵侧面积是底面积的2倍,∴2πr2=πrR,∴R=2r,设圆心角为n,有=2πr=πR,∴n=180°.故选B.考点:圆锥的计算8、C【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件.【详解】A.口袋里共有5个球,都是红球,从口袋里摸出1个球是黄球,是不可能事件,故不符合题意;B.平行于同一条直线的两条直线平行,是必然事件,故不符合题意;C.掷一枚图钉,落地后图钉针尖朝上,是随机事件,故符合题意;D.掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是7,是不可能事件,故不符合题意,故选C.【点睛】本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.9、C【解析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案.【详解】A、∵a=1>0,∴抛物线开口向上,选项A不正确;B、∵﹣,∴抛物线的对称轴为直线x=,选项B不正确;C、当x=0时,y=x2﹣x=0,∴抛物线经过原点,选项C正确;D、∵a>0,抛物线的对称轴为直线x=,∴当x>时,y随x值的增大而增大,选项D不正确,故选C.【点睛】本题考查了二次函数的性质:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),对称轴直线x=-,当a>0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向上,当a<0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向下,c=0时抛物线经过原点,熟练掌握相关知识是解题的关键.10、A【分析】根据函数图象和二次函数的性质,可以判断各个小题中的结论是否成立,本题得以解决.【详解】∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠1)的图象与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac>1,故①正确;∵该函数图象的对称轴是x=﹣1,当x=1时的函数值小于﹣1,∴x=﹣2时的函数值和x=1时的函数值相等,都小于﹣1,∴4a﹣2b+c<﹣1,故②错误;∵该函数图象的对称轴是x=﹣1,与x轴的交点为(x1,1)、(x2,1),其中1<x2<1,∴﹣3<x,1<﹣2,故③正确;∵当x=﹣1时,该函数取得最小值,∴当m为任意实数时,a﹣b≤am2+bm,故④正确;∵1,∴b=2a.∵x=1时,y=a+b+c>1,∴3a+c>1,故⑤错误.故选:A.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.11、A【分析】过点B作BD//l1,,再由平行线的性质即可得出结论.【详解】解:过点B作BD//l1,则∠α=∠CBD.
∵,
∴BD//,
∴∠β=∠DBA,
∵∠CBD+∠DBA=45°,
∴∠α+∠β=45°,∵∴∠α=45°-∠β=31°.
故选A.【点睛】本题考查的是平行线的性质,根据题意作出辅助线,构造出平行线是解答此题的关键.12、D【分析】菱形和矩形都是平行四边形,具有平行四边形的所有性质,菱形还具有独特的性质:四边相等,对角线垂直;矩形具有独特的性质:对角线相等,邻边互相垂直.【详解】解答:解:A、对角相等,菱形和矩形都具有的性质,故A错误;B、四角相等,矩形的性质,菱形不具有的性质,故B错误;C、对角线相等是矩形具有而菱形不具有的性质,故C错误;D、四边相等,菱形的性质,矩形不具有的性质,故D正确;故选D.考点:菱形的性质;矩形的性质.二、填空题(每题4分,共24分)13、-1.【分析】由题意根据负整数指数幂和零指数幂的定义求解即可.【详解】解:=1﹣2=﹣1.故答案为:﹣1.【点睛】本题考查负整数指数幂和零指数幂的定义,熟练掌握实数的运算法则以及负整数指数幂和零指数幂的运算方法是解题的关键.14、x1=0,x2=1【分析】根据x(x-1)=0,推出x=0,x-1=0,求出方程的解即可.【详解】解:x(x﹣1)=0,∴x=0,x﹣1=0,解得:x1=0,x2=1,故答案为x1=0,x2=1.【点睛】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程,关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程.15、(﹣6,﹣3).【分析】根据“在平面直角坐标系中,关于轴对称的两点的坐标横坐标相同、纵坐标互为相反数”,即可得解.【详解】关于轴对称的点的坐标为故答案为:【点睛】本题比较容易,考查平面直角坐标系中关于x轴对称的两点的坐标之间的关系,是需要识记的内容.16、【分析】根据题意直接运用平移规律“左加右减,上加下减”,在原式上加2即可得新函数解析式即可.【详解】解:∵向上平移2个单位长度,∴所得的抛物线的解析式为.故答案为.【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.并用规律求函数解析式.17、【解析】设该船行驶的速度为x海里/时,由已知可得BC=3x,AQ⊥BC,∠BAQ=60°,∠CAQ=45°,AB=80海里,在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ,再在直角三角形AQC中求出CQ,得出BC=40+40=3x,解方程即可.【详解】如图所示:该船行驶的速度为x海里/时,3小时后到达小岛的北偏西45°的C处,由题意得:AB=80海里,BC=3x海里,在直角三角形ABQ中,∠BAQ=60°,∴∠B=90°−60°=30°,∴AQ=AB=40,BQ=AQ=40,在直角三角形AQC中,∠CAQ=45°,∴CQ=AQ=40,∴BC=40+40=3x,解得:x=.即该船行驶的速度为海里/时;故答案为:.【点睛】本题考查的是解直角三角形,熟练掌握方向角是解题的关键.18、1或2【分析】设BP=x,则CP=BC-BP=3-x,易证∠B=∠C=90°,根据相似三角形的对应顶点分类讨论:①若△PAB∽△PDC时,列出比例式即可求出BP;②若△PAB∽△DPC时,原理同上.【详解】解:设BP=x,则CP=BC-BP=3-x∵AB∥CD,∠B=90°,∴∠C=180°-∠B=90°①若△PAB∽△PDC时∴即解得:x=1即此时BP=1;②若△PAB∽△DPC时∴即解得:即此时BP=1或2;综上所述:BP=1或2.故答案为:1或2.【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质,掌握相似三角形的对应边成比例列方程是解决此题的关键.三、解答题(共78分)19、,另一根为4.【分析】把代入方程求出m的值,再把代入原方程即可求解.【详解】解:把代入方程,得,解得,把代入原方程,得,解得,.所以另一根为4.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解,解题的关键是熟知方程的解的定义及方程的解法.20、所围矩形猪舍的长为1m、宽为8m【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(27﹣2x+1)m.根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了.【详解】解:设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(27﹣2x+1)m,由题意得x(27﹣2x+1)=96,解得:x1=6,x2=8,当x=6时,27﹣2x+1=16>15(舍去),当x=8时,27﹣2x+1=1.答:所围矩形猪舍的长为1m、宽为8m.【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用,矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用,解答时寻找题目的等量关系是关键.21、(1)y=-2x+4x+16;(2)2米【分析】(1)若BE的长为x米,则改造后矩形的宽为米,长为米,求矩形面积即可得出y与x之间的函数关系式;(2)根据题意可令函数值为16,解一元二次方程即可.【详解】解:(1)∵BE边长为x米,∴AE=AB-BE=4-x,AG=AD+DG=4+2x苗圃的面积=AE×AG=(4-x)(4+2x)则苗圃的面积y(单位:米2)与x(单位:米)的函数关系式为:y=-2x+4x+16(2)依题意,令y=16即-2x+4x+16=16解得:x=0(舍)x=2答:此时BE的长为2米.【点睛】本题考查的知识点是列函数关系式以及二次函数的实际应用,难度不大,找准题目中的等量关系式是解此题的关键.22、(1)、证明过程见解析;(2)、±1.【分析】(1)、首先得出方程的根的判别式,然后利用配方法得出非负数,从而得出答案;(2)、根据公式法得出方程的解,然后根据解为整数得出k的值.【详解】(1)、△=(3k+1)2-4k×3=(3k-1)2∵(3k-1)2≥0∴△≥0,∴无论k取何值,方程总有两个实数根;(2)、kx2+(3k+1)x+3=0(k≠0)解得:x=,x1=,x2=3,所以二次函数y=kx2+(3k+1)x+3的图象与x轴两个交点的横坐标分别为和3,根据题意得为整数,所以整数k为±1.考点:二次函数的性质23、(1)y=-2x+200;(2)100件或20件;(3)销售单价定为65元时,该超市每天的利润最大,最大利润1750元【分析】(1)将点(40,120)、(60,80)代入一次函数表达式,即可求解;(2)由题意得(x-40)(-2x+200)=1000,解不等式即可得到结论;(3)由题意得w=(x-40)(-2x+200)=-2(x-70)2+1800,即可求解.【详解】(1)设y与销售单价x之间的函数关系式为:y=kx+b,
将点(40,120)、(60,80)代入一次函数表达式得:解得,所以关系式为y=-2x+200;(2)由题意得:(x-40)(-2x+200)=1000解得x1=50,x2=90;所以当x=50时,销量为:100件;当x=90时,销量为20件;(3)由题意可得利润W=(x-40)(-2x+200)=-2(x-70)2+1800,∵-2<0,故当x<70时,w随x的增大而增大,而x≤65,
∴当x=65时,w有最大值,此时,w=1750,
故销售单价定为65元时,该超市每天的利润最大,最大利润1750元.【点睛】考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识,正确利用销量×每件的利润=w得出函数关系式是解题关键.24、(1)二次函数解析式为y=(x﹣2)2﹣1;一次函数解
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