高中数学-3.3 幂函数教学课件设计

课程名称：幂函数学科：数学年级：高一年级版本：人民教育出版社A版（2019）工作单位：姓名：课型：新授课

核心素养1.数学抽象：由实际生活抽象幂函数概念2.逻辑推理：常见幂函数的性质；知识目标教材分析.教学目标1、理解幂函数的概念，会画幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x－1，y=x的图象2、掌握分析一类函数的能力3、通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力．教材分析①教学重点：①五个幂函数的图像与性质

②教学难点：

画

新课导入新冠肺炎疫情感染人数------函数模型生活离不开数学问题导入：函数的生活实例问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p=

。问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是S=

，

问题3：如果正方体的边长为b，那么正方体的体积是V=

，

问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长c=

，

问题5：如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=

w这里p是w的函数a²这里S是a的函数b³这里V是b的函数这里c是S的函数这里v是t的函数t-1km/s

若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:y=x²y=x³y=xy=x

幂函数定义：（演员杨幂的幂）一般地，函数y＝xα叫做幂函数（powerfunction），其中x为自变量，α为常数．问题导入一概念与表示

y=x

y=x2

y=x3

y=x1/2

y=x-1共同特征是：函数解析式是幂的形式，幂的系数为1（仅一项）幂的底数是自变量．幂的指数是常数幂函数的特征---三个特征

只有同时满足这三个条件的，才是幂函数.形如

等的函数不是幂函数.

判断一个函数是不是幂函数的依据是该函数是否为

(为常数)的形式.反过来，若一个函数为幂函数，那么它也一定具有这个形式.在我们解决某些问题的时候这个结论有奇效.

一概念与表示判断下列函数是否为幂函数。(1)y=x4(3)y=-x2(2)y=2x2(6)y=x3+2

牛刀小试追问是幂的形式就是幂函数吗？（三个特征）一概念与表示【2】已知幂函数的图像经过点，求这个函数的表达式.和初中解决一次函数一样，利用待定系数法.因为幂函数只有一个参数，所以只需要一个点的坐标就可以求写出幂函数的表达式.一概念与表示一概念与表示步骤！【3】f(x)＝(m－4)xm是幂函数吗？分类讨论的数学思想一概念与表示

问题2

（1）对于一个函数，请你思考我们需要从哪些方面入手去研究？（如解决最优问题）（2）利用图象和解析式新知探究（2）追问：该如何得到这几个重要性质？（1）函数的对应关系的表示、定义域、值域、单调性和奇偶性等．数形结合二图像与性质二、五个常用幂函数的图像和性质定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图象探究二图像与性质定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图象探究二图像与性质定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图象探究二图像与性质问题：如何画下列函数的图像列表----描点----连线（四大性质）二图像与性质…-2-101234……………-8-101827010xy1234-1-2-32468-2-4-6-8y=x3//64y=x2数形结合探究二图像与性质定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图象探究2二图像与性质定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图象探究2二图像与性质y＝xy＝x2y＝x3y＝定义域值域奇偶性单调性在（－∞，0）上单调递减，在（0，＋∞）上单调递增RRRRR{x|x≥0}{x|x≠0}{y|y≥0}{y|y≥0}{y|y≠0}奇函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶函数在（－∞，＋∞）上单调递增在（－∞，＋∞）上单调递增在[0，＋∞）上单调递增在（－∞，0），（0，＋∞）上单调递减性质汇总—熟悉

请你完善学案表格思考1：幂函数定义域都一样吗？表1二图像与性质图像汇总后的发现动画演示二图像与性质y＝xy＝x2y＝x3y＝y＝定义域值域奇偶性单调性

追问1

结合图1和表1，你能总结出这5个幂函数的共性吗？图象都过点（1，1），图象都经过第一象限．追问2四象限有吗？二、三有没有看什么性质？新知探究定义域二图像与性质这是奇偶性上的发现

追问3

在第一象限中，从单调性上看哪个函数更具备个性？它的指数的符号？y＝在（0，＋∞）上单调递减新知探究4小结升华幂函数在第一象限内当α

>0时在（0，＋∞）上是增函数，当α<

0在（0，＋∞）上是减函数归纳二图像与性质加深记忆篇：

例1

证明幂函数

f（x）＝是增函数．证明：函数的定义域是[0，＋∞）．∀x1，x2∈[0，＋∞），且x1＜x2，f（x1）－f（x2）＝＝＝所以f（x1）＜f（x2），因为x1－x2＜0，＞0，即幂函数f（x）＝是增函数．验证了草图判断单调性的结论（更严谨）（数行互助结合）三应用

例2利用幂函数的性质，比较下列两个值的大小：（1）（－1.5）3，（－1.4）3；分析（－1.5）3和（－1.4）3可看作函数y＝x3当x分别取－1.5和－1.4时所对应的两个函数值．解：y＝x3在（－∞，＋∞）上单调递增，因为－1.5＜－1.4，所以（－1.5）3＜（－1.4）3．三应用解y=在(0,+∞)内是增函数，∵2.2<2.3∴利用单调性判断下列各值的大小。跟踪训练三应用

变式训练---小组合作三应用

1、知识：幂函数的概念、图像和性质。

2、方法：（1）

用待定系数法求幂函数的解析式；（2）用函数的单调性比较两个幂的大小：同指数不同底数的，用幂函数的单调性。

（3）列表描点法画图像3、思想：数形结合思想，归纳思想分类讨论

课堂小结回顾学案----知识整合

做出本节内容思维导图