分式的概念及基本性质-分式的运算

分式的概念及基本性质分式的运算知识精讲及例题分析〔一〕知识梳理1.分式的概念A 小形如石〔A、B是整式，且B中含有字母，B€0〕的式子叫做分式。其中A叫分式的分子，B叫分式的B分母。注：〔1〕分式的分母中必须含有字母〔2〕分式的分母的值不能为零，否则分式无意义有理式的分类单项式有理式, 〔多项式分式分式的基本性质分式的值不变。分式的分子与分母都乘以〔或除以〕同一个不等于零的整式，分式的值不变。A…A…AxM

~B~BxM〔M为整式，且M€0〕分式的约分与通分〔1〕约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分。步骤：分式的分子、分母都是单项式时分子、分母是多项式时〔2〕通分：把n个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，为进行分式加减奠定基础。通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，即各分母所有因式的最高次幂的积。求最简公分母的步骤：各分母是单项式时各分母是多项式时分式的运算〔1〕乘除运算〔2〕分式的乘方〔3〕分式的加减运算〔4〕分式的混合运算【典型例题】例1.以下有理式中，哪些是整式，哪些是分式。ab2 1aa，x，3例2.以下分式何时有意义2〕1〕2〕例3.以下分式何时值为零以下各式中x为何值时，分式的值为零？2-1xl4x€3x-1〔1〕〔2〕-〔3〕3xx2(x-1)(x€2)1.填空。1〕x€1 ()x-y,()xy⑶x€yx2-y2x丰0)(x-y丰0)⑵_2x_,(_2x2-2x x-2a2-ab a-b2.不改变分式的值，将以下分式的分子、分母中的系数化为整数。0.3x€y0.02x-0.5y11x-y3 4〔2〕1 2x€y2 3例5.约分3ab(a-b)612a(b-a3ab(a-b)612a(b-a)3⑴56a2biod3〕4〕3〕4〕(3a—2a2)(3—2a—a2)(a2€a)(2a2-5a€3)例6.通分：351〔1〕 4 人'4a2b'6b2c2ac22〕，，—2x€2xxy一y2 x2一2xy€yxy一y2 x2一2xy€y2计算：例7.分式运算1.计算：1〕—a2b3c—6cd5ab22〕a2€7a—8a2—4,4a一a3 3a€243〕〔4〕（ab一b2）一x23〕〔4〕（ab一b2）一)„)„(--)7a(-)6；x y2 一y〔2〕(— )2„(— )3一(— )4y2 x x3.计算：4.计算：一€1一a一1a€1 4 a2€2a—35-计算：(石刁€市)"a€36.6.计算：1一x2 x2+3x+2，（x一1）2--x2+4x+4 x一17•计算：一1—，（丄+丄）x2一y2x+yx一y例8.能力提高题1.已知x2-3x+1„0，求x2+ 的值。x22.已知丄+丄„5，求2x一严+2y的值xy x+2xy+y课堂小测〔答题时间：60分钟〕一.填空x1-分式口有意义，则x x2―42-假设分式K的值为零，则2 3.计算：a一b5-化简（ab一b2）P的结果为 6.已知丄-丄„2，则分式xy2x+xy一2y

x一2xy一y1一a一a27.不改变分式的值，使它的分子、分母的最高次项的系数都是正数，则? „_1+a一a4.（一4.（一a2bc）,（_3ab）„&假设3m„3,3n„2，则3m-3n的值为 ab9.已知a2—6a+9与（b一l）2互为相反数，则式子（〒一）,（a+b）的值是 ba

10.如果xm€xn=x,则m与n的关系是选择题以下运算正确的选项是〔〕Aa3€a=以下运算正确的选项是〔〕Aa3€a=a3B.—a6b€3a2=a4b• 3以下等式中不成立的是〔〕x2一y2A. =x+yx—yx2+xy+y2B. =x+yx—yaba2+b23.化简匚_——-的结果是〔 〕baab2aA.0B.万a—114.计算 €(a-—)的正确结果是〔 〕aaA.－1B.1x，y以下各式与 相等的是〔〕x+yA(x，y)+5A.(x+y)+5戸 2x，yB'2x+y6.分式竺中x、y都扩大2倍，那么分式的值x—yA.变为原来的2倍B.不变7.以下各式正确的选项是〔〕—x+yx—y，x+y，x，yA. = B.—x—yx+yx—y x—y1 r1C. x8€6x4= x4D.a12€a6=a2212八 xyyyxy2一x2C. =D.x2一xyx—yxyxy2a2bC.，-D.—ba11C.-D.a+1a—1(x—y)2x2一y2C.-D.x2一y2x2+y2〕C.变为原来的4倍D.无法确定x+yx+yx+yx—yC.-=——D.-x，yx—yx，yx+yx2一x2一18.如果分式的值为零，那么X等于〔〕xA.－1或1B.1C.19•小明从家到学校每小时走a千米，从学校返回家里每小时走b千米，则他往返家里和学校的平均速度D.1或2是每小时走〔〕a+bA.—千米ab 2abB.市千米°市千米D.aba+bA.—千米ab 2abB.市千米°市千米D.ab2(a+b)千米10.假设代数式(x，2)(x+1)的值为零，则X的取值应为〔B.x=一1C.x=„1D.x=2解答题1.已知am€3,an€5，求a解答题1.已知am€3,an€5，求a4m-3n的值。2.计算：122,

a2—9 3—aa2—abzab、⑵—十（b—a）3〕（a2—4a2—4a,4先化简再求值1〕其中x€—22〕a2—2a,1 2 .+—,其中a€

一 a3〕（3xx—2其中x€—4阅读理解题1.请你阅读以下计算过程，再答复所提出的问题TOC\o"1-5"\h\zx—3 3x2—1 1—xx—3 3€ — A(x,1)(x—1)x—1

x—3 3(x,1)TOC\o"1-5"\h\z€ — B(x,1)(x—1) (x,1)(x—1)€x—3—3(x,1) C€—2x—6 D〔1〕上述计算过程中，从哪一步开始出现错误： 〔2〕从B到C是否正确： 〔3〕请你写出正确的解题过程。2.先阅读，然后答复以下问题。a宀a2—2ab—3b2假设b€—2，求a2—6ab—7b2的值。ac “解：因为b€-2'所以a7〔第一步〕以口\]a以口\]a2—2ab—3b2 (—2b)2—2(—2b)b—3b2所以a2—6ab—7b2-(—2b)2—6(—2b)b—7b25b2 5=9b2=9〔第二步〕〔1〕答复以下问题：①第一步运用了〔1〕答复以下问题：①第一步运用了 的基本性质；②第二步的解题过程运用了5b2 5的方法’由莎得9'是对分式进行了xyz门x,y—z⑵模仿运用’已知3€4€6丰°'求百兀的值。培优练习：x2—x—2x2,x—6例1:计算x2„ 的结果是—x—6x2,x—2〕x—1x,1x2—1x2,1A.B.C.D.x—3x—9x2—9x2,3例2：已知abc€1,ab+a+1be+b+1ae+e+1的值。例3：已知：2m-5n=0，求下式的值:

(1+-—旦)一(1+-——)mm+nab1be1