2023-2024学年北京市海淀 区高二（下）期末数学试题

第1页/共1页2024北京海淀高二（下）期末数学本试卷共6页，共两部分。19道题，共100分。考试时长90分钟。试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请将答题卡交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.的展开式中，所有二项式的系数和为 A.0 B. C. D.2.已知函数则的值为 A. B. C. D.3.若等比数列的前项和，则公比 A. B. C. D.4.下列函数中，在区间上的平均变化率最大的时 A. B. C. D.5.将分别写有2,0,2,4的四章卡片，按一定次序排成一行组成一个四位数（首位不为0），则组成的不同四位数的个数为 A. B. C. D.6.小明投篮3次，每次投中的概率为0.8，且每次投篮互不影响，若投中一次的2分，没投中得0分，总得分为，则 A. B. C. D.7.已知一批产品中，A项指标合格的比例为80%，B项指标合格的比例为90%，A、B两项指标都合格的比例为60%，从这批产品中随机抽取一个产品，若A项指标合格，则该产品的B项指标也合格的概率是 A. B. C. D.8.已知等差数列的前项和为，若、则“有最大值”是“公差”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9.设函数.若在上恒成立，则 A. B. C. D.10.在经济学中，将产品销量为件时的总收益称为收益函数，记为，相应地把称为边际收益函数，它可以帮助企业决定最优的生产或销售水平.假设一个企业的边际收益函数(注:经济学中涉及的函数有时是离散型函数，但仍将其看成连续函数来分析).给出下列三个结论:①当销量为1000件时，总收益最大;②若销量为800件时，总收益为，则当销量增加400件时，总收益仍为;③当销量从500件增加到501件时，总收益改变量的近似值为500.其中正确结论的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3第二部分（非选择题共60分）二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。11.的展开式中含项的系数为_________.12.某学校组织趣味运动会，一共设置了3个项目（其中只包含1个球类项目），每位教师只能从3个项目中随机选择2个参加，设李老师选择的2个项目中所含球类项目的数量为，则的所有可能取值为_________，数学期望_________.13.已知数列是公比为2的等比数列，若，则________.14.甲乙两人射击一架进入禁飞区的无人机.已知甲乙两人击中无人机的概率分别为0.5，0.4,且甲乙射击互不影响，则无人机被击中的概率为_________.若无人机恰好被一人击中，则被击落的概率为0.2；若恰好被两人击中，则被击落的概率为0.6，那么无人机被击落的概率为_______15.已知数列的前项和为，满足,当时，.给出下列四个结论:①当时,;②当时,;③当时,恒成立;④当时，从第三项起为递增数列.其中所有正确结论的序号为_________.三、解答题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。16.（本小题8分）已知函数.（Ⅰ）判断在上的单调性，并证明；（Ⅱ）求在上的零点个数.

17.（本小题10分）某公司有甲乙两条生产线生产同一种产品，为了解产品的质量情况，对两条生产线生产的产品进行简单随机抽样，经检测得到了A、B的两项质量指标值，记为，定义产品的指标偏差，数据如下表：甲生产线抽样产品编号指标123456789100.980.961.071.020.990.930.920.961.111.022.011.971.962.032.041.981.951.992.072.020.030.070.110.050.050.090.130.050.180.04乙生产线抽样产品编号指标123456781.020.970.950.941.130.980.971.012.012.032.151.932.012.022.192.040.030.060.200.130.140.040.220.05假设用频率估计概率，且每件产品的质量相互独立.（I）从甲生产线上随机抽取一件产品，估计该产品满足且的概率；（II）从甲乙两条生产线上各随机抽取一件产品，设表示这两件产品中满足的产品数，求的分布列和数学期望;(Ⅲ)已知的值越小则该产品质量越好.如果甲乙两条生产线各生产一件产品，根据现有数据判断哪条生产线上的产品质量更好？并说明理由.18.（本小题11分）已知（I）当时，求曲线在点处的切线方程;（II）已知有两个极值点，且满足，求的值;（III）在（II）的条件下，若在上恒成立，求的取值范围.

19.（本小题11）已知数列满足,集合.设中有个元素，从小到大排列依次为（I）若，请直接写出；（II）若，求；（III）若，求的最小值20.（本小题14分）设函数.从下列三个条件中选择两个作为已知，使函数存在.（Ⅰ）求的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）若对于任意的，都有，求实数的取值范围.条件①：函数的图象经过点；条件②：在区间上单调递增；条件③：是的一条对称轴.注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅰ）问得0分；如果选择多个符