浙江省名校协作体2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题（原卷版）

2024学年第一学期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟：2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷选择题部分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2已知复数满足，则（）A.1 B.2 C. D.3.已知等比数列前2项和为12，，则公比的值为（）A. B.2 C. D.34.已知平面向量满足：，且在上的投影向量为，则向量与向量的夹角为（）A. B. C. D.5.已知函数满足,最小正周期为，函数，则将的图象向左平移（）个单位长度后可以得到的图象A. B. C. D.6.已知圆锥的底面半径为1，高为3，则其内接圆柱的表面积的最大值为（）A. B. C. D.7.已知是椭圆与双曲线的公共顶点，是双曲线上一点，直线分别交椭圆于两点，若直线过椭圆的焦点，则线段的长度为（）A. B.3 C. D.8.正三棱台中，，点为棱中点，直线为平面内的一条动直线．记二面角的平面角为，则的最小值为（）A0 B. C. D.二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.已知随机变量服从正态分布，越小，表示随机变量分布越集中B.数据1，9，4，5，16，7，11，3的第75百分位数为9C.线性回归分析中，若线性相关系数越大，则两个变量的线性相关性越弱D.已知随机变量，则10.设函数与其导函数f'x的定义域均为，且为偶函数，，则（）A. B.C. D.11.已知正项数列满足记，．则（）A.是递减数列 B.C.存在使得 D.非选择题部分三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．12.的展开式中，常数项为______．13.已知正实数满足，则取值范围是______．14.将12张完全相同的卡牌分成3组，每组4张．第1组的卡牌左上角都标1，右下角分别标上1，2，3，4；第2组的卡牌左上角都标2，右下角分别标上2，3，4，5；第3组的卡牌左上角都标3，右下角分别标上3，4，5，6．将这12张卡牌打乱放在一起，从中随机依次不放回选取3张，则左上角数字依次不减小且右下角数字依次构成等差数列的概率为______．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.已知在中，角所对的边分别为，且满足，；（1）求角的值；（2）若面积为，求的周长.16.已知三棱锥满足，且．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值，17.已知函数．（1）判断函数的零点个数，并说明理由；（2）求曲线y=fx与18.如图，已知抛物线的焦点为，过点作一条不经过的直线，若直线与抛物线交于异于原点的两点，点在轴下方，且在线段上．（1）试判断：直线的斜率之积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．（2）过点作的垂线交直线于点，若的面积为4，求点的坐标，19.对于一个四元整数集，如果它能划分成两个不相交的二元子集和，满足，则称这个四元整数集为“有趣的”．（1）写出集合