河北省石家庄市赞皇县2023届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2022－2023学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷（A）一、选择题（本大题有16个小题，1－10小题每题3分，11－16小题每题2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.方程的解是（）A B. C. D.3.从下列直角三角尺与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A. B.C. D.4.下列成语描述的事件为随机事件的是（）A.守株待兔 B.缘木求鱼 C.水中捞月 D.水涨船高5.图1是三角形空地，计划用栅栏分成两部分种植不同的植物如图2，则栅栏AB的长度是（）A.2m B.3m C.4m D.1m6.无色酚酞溶液是一中常见常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（）A. B. C. D.7.如图所示的是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（）A. B. C.且 D.或8.已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（）A.（2，3） B.（-2，3） C.（3，0） D.（-3，0）9.如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD．若点A（1，2），B（2，0），D（5，0），则点A的对应点C的坐标是（）A.(2，5) B.(,5) C.(3，5) D.(3，6)10.如图，PA，PB是的切线，A、B为切点，若，则的度数为（）A. B. C. D.11.若圆锥的侧面积为，底面半径为3．则该圆锥的母线长是（）A.3 B.4 C.5 D.612.已知A为二次函数图象上两点，且<<1，则下列说法正确的是（）A. B. C. D.13.校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为（）cm．A.1 B.22 C.55 D.101014.如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.15.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（）A. B. C. D.16.Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝4，BC＝3，P是△ABC内部的一个动点，满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A. B.1 C. D.二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分，其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17如果4是a与8的比例中项，那么a的值为_____．18.如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点，请在网格图中进行如下操作：（1）若该圆弧所在圆的圆心为D，则D点坐标为________________；（2）若扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的周长为________________．（结果保留根号）19.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D，E是CO的两个三等分点，过点D，E作x轴的平行线分别交AB于点F，G，反比例函数（x>0）的图象经过点G，分别交BC，DF于点Q，P，分别过点Q，P，作x轴的垂线，垂足分别为H，K．图中阴影部分的面积分别为，，．（1）若点Q的坐标为（1，2），则k=______．（2）若OE=HK=1，则点G坐标为______．（3）若，则______．三、解答题（本大题有7个小题，共69分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20.规定：如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．（1）解方程，（2）方程___________（填“”或“不是”）“倍根方程”，请你写出一个“倍根方程”______________．21.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（﹣2，1）、点B（1，n）．（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；（2）请直接写出满足不等式kx＋b﹣＜0的解集．22.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，求两辆车经过这个十字路口时，下列事件的概率：（1）两辆车中恰有一辆车向左转；（2）两辆车行驶方向相同．23.如图，已知CD为直径，，垂足为点F，，连接AO并延长交BC与点E．（1）求证：；（2）若，求阴影部分的面积．24.如图，点O是等边内一点．将绕点C按顺时针方向旋转得，连接．已知．（1）求证：是等边三角形；（2）当时，试判断的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，是等腰三角形．25.如图是北京冬奥会举办前张家口某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为轴，过跳台终点作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线：近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某滑雪爱好者小张从点正上方点滑出，滑出后沿一段抛物线：运动．（1）当小张滑到离处的水平距离为米时，其滑行高度为米，求出，的值；（2）在的条件下，当小张滑出后离的水平距离为多少米时，他滑行高度与小山坡的竖直距离为米？（3）若小张滑行到坡顶正上方，且与坡顶距离不低于米，求的取值范围．26.基础巩固（1）如图1，在中，，，D是边上一点，F是边上一点，．求证：；尝试应用（2）如图2，在四边形ABFC中，点D是边的中点，，若，，求线段的长．拓展提高（3）在中．，，以A为直角顶点作等腰直角三角形，点D在上，点E在上．若，求的长．

参考答案一、选择题（本大题有16个小题，1－10小题每题3分，11－16小题每题2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.C解析：A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是中心对称图形，故此选项正确；

D、不是中心对称图形，故此选项错误；

故选C．2.D解析：，所以，．故选：D．3.B解析：解：∵直径所对的圆周角等于直角，∴从直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．故选：B．4.A解析：解：A、守株待兔是随机事件，符合题意；B、缘木求鱼是不可能事件，不符合题意；C、水中捞月是不可能事件，不符合题意；D、水涨船高是必然事件，符合题意；故选：A．5.A解析：解：如图，由图可知∵∴是的中点∴是的中位线∴m故选A．6.B解析：解：∵酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色，∵总共有5种溶液，其中碱性溶液有2种，∴将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是：．故选：B．7.D解析：解：由图可知，对称轴为直线，∵抛物线与x轴的一个交点坐标为，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为，又∵抛物线开口向下，∴不等式的解集是或．故选：D．8.B解析：解：∵反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，,∴k=xy<0，A、∵2×3>0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；B、∵-2×3<0，∴点（2，3）可能在这个函数图象上，故此选项符合题意；C、∵3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；D、∵-3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；故选：B．9.B解析：∵以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD，且B（2,0），D（5,0）∴∴点A的横纵坐标与点C的横纵坐标的比值也为∵A（1,2）∴点C的横坐标为，纵坐标为∴C故选B.10.B解析：解：∵PA，PB是的切线，∴，，，则，故选B．11.D解析：解：底面半径为3，圆锥的侧面积为，设该圆锥的母线长是l，由S=πrl可得18π=3πl．解得：l＝6，故答案选：D．12.D解析：解：二次函数的对称轴是直线，且开口向下，在对称轴左边，y随着x的增大而增大，∵<<1，∴，即．故选：D．13.C解析：解：由黄金分割可得：∴整理得：解得：，(舍去)故答案为：14.B解析：依题意：，∴∴四边形OACB是菱形∴连接OC∵∴∴是等边三角形同理：是等边三角形故由三线合一，在中：故选：B15.B解析：解：正六边形ABCDEF边长为2，中心与原点O重合，轴，∴AP＝1，AO＝2，∠OPA＝90°，∴OP＝＝，∴A（1，），第1次旋转结束时，点A的坐标为（，-1）；第2次旋转结束时，点A的坐标为（-1，）；第3次旋转结束时，点A的坐标为（，1）；第4次旋转结束时，点A的坐标为（1，）；∵将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，∴4次一个循环，∵2022÷4＝505……2，∴经过第2022次旋转后，点A的坐标为（-1，），故选：B16.D解析：解：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在Rt△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=3，OB=2，∴OC=，∴CP=OC-OP=.∴CP最小值为.故选：D．二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分，其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17.2解析：解：由题意可得：8a=42=16，∴a=2，故答案为2．18.①.②.解析：解：（1）如图，分别作、的垂直平分线，两直线的交点D即为该圆弧所在圆的圆心，由图可知，点D坐标为，故答案为：；（2）根据图形，由勾股定理得：，，∴，∴，∴该圆锥的底面圆的周长为，故答案为：．19.①.2②.③.5解析：解：（1）∵点Q的坐标为（1，2），∴，解得：；故答案为：2；（2）∵OE=HK=1，且点D，E是CO的两个三等分点，∴OC=3，OD=2，∴点Q的纵坐标为3，点P的纵坐标为2，点G的纵坐标为1，∵点Q，P，G均在反比例函数（x>0）的图象上，∴点Q的坐标为，点P的坐标为，点G的坐标为，∴，，∵HK=OK-OH，∴，解得：，∴点G坐标为；故答案为：；（3）设OE=a，则OC=3a，OD=2a，∴点，∴，，，∵，∴，解得：，∴．故答案为：5.三、解答题（本大题有7个小题，共69分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20.（1），（2）不是；．（答案不唯一）小问1解析：解：原方程化为：，则或，∴，；小问2解析：解：∵，，∴两个根不满足其中一个根是另一个根的2倍，则该方程不是“倍根方程”，“倍根方程”可以为，因为它的两个根是，，满足.故答案为：不是；．（答案不唯一）21.（1）y=-x-1，（2）-2＜x＜0或x＞1小问1解析：解：∵点A（-2，1）在反比例函数y＝的图象上，

∴m=-2×1=-2，

∴反比例函数解析式为；∵点B（1，n）在反比例函数的图象上，

∴-2=n，即点B的坐标为（1，-2）．

将点A（-2，1）、点B（1，-2）代入y=kx+b中得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=-x-1．小问2解析：观察两函数图象，发现：当-2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例图象下方，

∴满足不等式kx＋b﹣＜0的解集为-2＜x＜0或x＞1．22（1）；（2）解析：解：列表得：左直右左左左左直左右直左直直直直右右左右直右右右共有9种等可能结果，其中，两辆车中恰有一辆车向左转的有4种情况；两辆车行驶方向相同有3种情况（1）P（两辆车中恰有一辆车向左转）=；（2）P（两辆车行驶方向相同）=．23.（1）见解析（2）（2）连接OB，分别求出扇形OAB，三角形OAB的面积即可求出阴影部分的面积．小问1解析：解：∵，∴∠AFO=90°，∵，∴∠B=60°，∠AOD=2∠C=60°，∴∠A=30°，∴∠AEC=∠A+∠B=90°，∴；小问2解析：解：∵∠AFO=90°，∠A=30°，∴，∴由勾股定理可知：AF=，∴由垂径定理可知：AB=2AF=，∴△OAB的面积为：，扇形OAB的面积为：，∴阴影部分的面积为：．24.（1）见解析（2）是直角三角形；理由见解析（3）当为或或时，是等腰三角形小问1解析：证明：∵绕点C按顺时针方向旋转得，∴，，∴是等边三角形；小问2解析：解：是直角三角形；理由如下：∵是由旋转后得到的，∴，∵是等边三角形，∴，∵，∴，∴是直角三角形；小问3解析：解：当为或或时，是等腰三角形，∵是由旋转后得到，∴，∴，∵是等边三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∵在中，，∴，∴，∵是等腰三角形，∴①，∴，∴，∴；②，∴，∴，∴；③，∴，∴，∴，∴当为或或时，是等腰三角形．25.（1），（2）米（3）小问1解析：