福州市鼓楼区福州第十九中学2023-2024学年七年级上学期数学试题【带答案】

福州第十九中学2023-2024学年第一学期第一章《有理数》七年级数学单元练习一、选择题（每小题3分，共30分）1.实数的相反数是（）A. B. C. D.5【答案】D【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：实数的相反数是：5．故选：D．【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．2.如果分表示比平均分高5分，那么分表示（）A.比平均分低9分 B.比平均分高9分 C.和平均分相等 D.无法确定【答案】A【解析】【分析】正负号表示一对相反意义的量，据此可解．【详解】解：根据分表示比平均分高5分，可知选平均分为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，因此分表示比平均分低9分，故选A．【点睛】本题考查正负数应用，解题的关键是理解正负号在题中表示的实际意义．3.一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（）A.千克 B.千克 C.千克 D.千克【答案】B【解析】【分析】根据一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以解答本题．【详解】解：∵一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，∴合格面粉的质量的取值范围是：（25−0.25）千克～（25＋0.25）千克，即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克～25.25千克，故选项A不合格，选项C不合格，选项B合格，选项D不合格．故选B．【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．4.没有稳固的国防，就没有人民的安宁，2023年，中国国防预算约为15537亿元，将15537亿元用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变形为a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．详解】解：15537亿故选：．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．5.如图，数轴上的两个点分别表示数a和－2，则a可以是（）A.－3 B.－1 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】根据数轴上点的特征即可求解．【详解】解：由数轴可得，在的左侧，故，故选A．【点睛】本题考查了数轴上点的特点，熟悉数轴上点左侧数要比点右侧的数小是解题的关键．6.将式子（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）省略括号后变形正确的是（）A.20－3＋5－7 B.－20－3＋5＋7 C.－20＋3＋5－7 D.－20－3＋5－7【答案】C【解析】【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号．【详解】解：原式=（﹣20）＋（＋3）+（+5）+（－7）＝﹣20＋3＋5﹣7．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，根据减去一个数等于加上这个数的相反数把减法转化为加法是解题关键．7.下列各组运算中，运算后结果相等的是（）A.和 B.和 C.和 D.与【答案】B【解析】【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解．【详解】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、，故本选项错误；D、，故本选项错误；故选：B【点睛】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记乘方的定义是解题的关键，计算时要注意和的区别．8.下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②有理数包括正有理数和负有理数；③分数可分为正分数和负分数；④绝对值最小的有理数是0．其中正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据有理数的分类，绝对值的意义，逐项分析判断，即可求解．【详解】解：①一个有理数不是整数就是分数，正确；②有理数包括正有理数和负有理数和0，故②错误；③分数可分为正分数和负分数，正确；④绝对值最小的有理数是0，正确．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的分类，绝对值的意义，解答本题的关键是熟练掌握有理数的分类：有理数包括：整数和分数；整数包括：正整数、0和负整数；分数包括：正分数和负分数．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．9.在，，0，-1，0.4，π，2，-3，-6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则的值为（）A.3 B.2 C.1 D.4【答案】A【解析】【分析】根据有理数、自然数和分数的定义，将题干中的数进行分类得出具体个数，就可以确定的值，然后将数值代入到原式中计算即可.【详解】因为是无限不循环小数，所以不是有理数，所以有理数的个数是，即；因为是自然数，自然数的个数是，所以；因为，，是分数，分数的个数是，即，所以原式；故答案选A.【点睛】本题考查的是有理数的分类，能够分别出不是有理数是确定值的关键.10.下列语句，正确的个数是（）①若，，则

②若，，则③若是有理数，则

④若，则A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】利用有理数的乘法法则，以及绝对值的代数意义判断即可．【详解】①若a＞0，b＞0，则ab＞0，正确，符合题意；

②若a＜0，b＜0，则ab＞0，不正确，不符合题意；

③若a是有理数，则a2≥0，不正确，不符合题意；

④若a＞b，则|a|不一定大于|b|，不正确，不符合题意，

∴正确的只有一个．

故选：A．【点睛】本题考查了有理数的乘法，以及绝对值，熟练掌握有理数乘法法则是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11.﹣绝对值是_____．【答案】【解析】【分析】绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“||”来表示．|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离.【详解】﹣的绝对值是|﹣|=【点睛】本题考查的是绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.12.用四舍五入法把精确到千分位为_________．【答案】【解析】【分析】将万分位上的数字进行四舍五入求解即可．【详解】解：用四舍五入法将精确到千分位的近似值为：，故答案为：．【点睛】本题考查了近似值，解题的关键是掌握四舍五入法．13.在数轴上把表示-3的对应点沿数轴移动5个单位后，所得的对应点表示的数是______．【答案】-8或2【解析】【分析】需要考虑两种情况：点向左移动和点向右移动，数的大小变化规律：左减右加．【详解】解：依题意得：左移：35=8，

右移：3+5=2．

故答案：8或2．【点睛】主要考查了数轴上的两点间距离公式的运用．当要求到已知点一定距离的点时，一般有2种情况，左右各一个．14.若实数，满足，则_________．【答案】【解析】【分析】根据非负数的性质列出算式求出，的值，代入计算即可得到答案．【详解】解：，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．15.比较大小：___________（填“”或“”）【答案】<【解析】【分析】根据两个负数相比较时，绝对值大的反而小解答即可．【详解】∵，，又∵，∴．故答案为：<．【点睛】本题考查有理数的大小比较．掌握两个负数相比较时，绝对值大的反而小是解题关键．16.观察下列等式：，，，，...，根据你发现的规律，请写出第n个等式：_________________________.【答案】【解析】【详解】解：因为，，，，...，所以第n个等式：.三、解答题（5小题，共52分）17.计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）3（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）利用有理数的混合运算法则即可求解．（2）利用有理数的混合运算法则即可求解．（3）分别利用有理数的乘法分配律计算即可求解．（4）利用有理数的混合运算法则即可求解．【小问1详解】解：原式．【小问2详解】原式．【小问3详解】原式．【小问4详解】原式．【点睛】本题考查了有理数的混合运算及运算律，熟练掌握其运算法则是解题的关键．18.画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接：，3，，，0．【答案】在数轴上表示见解析；【解析】【分析】根据有理数在数轴上表示方法表示出各数，在利用数轴比较有理数的方法即可求解．【详解】解：将各数在数轴上表示为：用“”连接如下：．【点睛】本题考查了数轴上表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握其表示方法及利用数轴比较有理数大小的方法是解题的关键．19.某高速公路养护小组乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下(单位：千米)：+17，-9，+7，-15，-3，+11，-6，-8，+5，+16．(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？(2)若汽车耗油量为0．5升/千米，则这次养护共耗油多少升？【答案】（1）该养护小组最后到达的地方在出发点的北侧且距出发点15千米；（2）这次养护共耗油48.5升．【解析】【分析】（1）把这些数据相加即可得最后到达的位置及特点；（2）把这些数据的绝对值加起来可得汽车行驶的路程，再算出耗油量.【详解】解：(1)17+(-9)+7+(-15)+(-3)+11+(-6)+(-8)+5+16=(17+7+11+5+16)+(-9-15-3-6-8)=56+(-41)=15(千米)．答：该养护小组最后到达的地方在出发点的北侧且距出发点15千米．(2)|+17|+|-9|+|+7|+|-15|+|-3|+|+11|+|-6|+|-8|+|+5|+|+16|=97(千米)，97×0．5=48．5(升)，答：这次养护共耗油48.5升．【点睛】此题主要考查有理数计算的应用.分析理解原题意是关键.20.有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“”或“”填空：0，0，0．（2）化简：．【答案】（1）；；（2）【解析】【分析】（1）根据数轴，可得，且，进而可求解．（2）根据数轴，利用绝对值性质即可求解．【小问1详解】解：由题意得：，且，，，，故答案为：；；．【小问2详解】由数轴得：．【点睛】本题考查了数轴及化简绝对值，有理数的加减法则，熟练掌握根据点在数轴的位置判断式子的正负是解题的关键．21.同学们知道，表示4与差的绝对值，实际上也可理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）求；（2）若，则；（3）请你找出所有符合条件的x，使得（