芜湖市无为县2022-2023学年下学期七年级期中数学试卷

2022-2023学年安徽省芜湖市无为县七年级（下）期中数学试卷一、单选题（共40分）1．（3分）（2023春•无为市期中）在实数，，，1.414，3，（每两个1之间0的个数依次增加中，无理数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）（2023春•无为市期中）按下列语句画图：点在直线上，也在直线上，但不在直线上，且直线、、两两相交，下列图形符合题意的是A． B． C． D．3．（3分）（2022秋•渝北区期末）如图，，将一块三角板如图所示放置，，，则的度数为A． B． C． D．4．（3分）（2023春•无为市期中）下列命题中，是真命题的是A．两个锐角的和是锐角 B．邻补角是互补的角 C．同旁内角互补 D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等5．（3分）（2023春•无为市期中）在数轴上与表示的点距离最近的整数点所表示的数为A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）（2023春•无为市期中）在平面直角坐标系中，已知点，，下列说法：①直线轴；②点与点的距离为6个单位长度；③点到两坐标轴的距离相等；④连接，，则为钝角；其中错误的说法的个数是A．0 B．1 C．3 D．47．（3分）（2023春•无为市期中）在实数范围内，下列判断正确的是A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则8．（3分）（2023春•恩施州期中）在平面直角坐标系中，已知点，，．若轴，轴，则A．2 B． C．1 D．9．（3分）（2023春•无为市期中）如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，，则的度数为度A．46 B．72 C．88 D．9610．（3分）（2023春•无为市期中）如图，在平面直角坐标系中，将沿轴向右滚动到△的位置，再到△的位置依次进行下去，若已知点，，，则点的坐标为A． B． C． D．二、填空题（共20分）11．（3分）（2023春•无为市期中）若点在第二象限，且点到轴距离为4，则点的坐标为．12．（3分）（2023春•江城区期中）如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知，则．13．（3分）（2023春•无为市期中）如图，，平分，设为，点是射线上的一个动点，若，则的度数为（用含的代数式表示）．14．（3分）（2023春•无为市期中）如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点，连接．（1）阴影部分的周长为；（2）若三角形的面积比三角形的面积大，则的值为．三、解答题（共90分）15．（8分）（2023春•无为市期中）计算（1）（2）16．（8分）（2016秋•历下区期末）已知，如图，、是直线，，，．与平行吗？为什么？解：，理由如下：（已知）（已知）（已知）即17．（8分）（2023春•芜湖期末）如图，，．（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求的度数．18．（8分）（2022秋•栖霞市期末）数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：“它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分”．张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：（1）的小数部分是，的整数部分是，求的值．（2）已知，其中是一个整数，，求的值．19．（10分）（2023春•无为市期中）根据表格解答下列问题：1313.113.213.313.413.513.613.713.813.914169171.61174.24176.89179.56182.25184.96187.69190.44193.21196（1）190.44的平方根是．（2），．（3）若，求满足条件的整数的值．20．（10分）（2023春•无为市期中）如图，在的正方形网格中有，点，，均在格点上．（1）画出点到直线的最短路径；（2）过点画出的平行线，交于点；（3）将向左平移4格，再向下平移3格后得到△，画出△；（4）判断和的数量关系，并说明理由．21．（12分）（2023春•无为市期中）如图，有一只蚂蚁从点沿数轴向左爬了2个单位长度到达点，若点表示数，设点所表示的数为．（1）实数的值是；（2）求的值．（3）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．22．（12分）（2023春•随县期末）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴距离的较小值称为点的“短距”，当点的“短距”等于点的“短距”时，称、两点为“等距点”．（1）点的“短距”为；（2）点的“短距”为1，求的值；（3）若，两点为“等距点”，求的值．23．（14分）（2023春•无为市期中）在平面直角坐标系中，有点，，且，满足．（1）求、两点坐标；（2）如图1，直线轴，垂足为点．点为直线上任意一点，且点在第四象限，若的面积为，求点的坐标；（3）如图2，点为轴负半轴上一点，过点作，为线段上任意一点，以为顶点作，使，交于．点为线段与线段之间一点，连接，，．当点在线段上运动时，始终垂直于，试写出与之间的数量关系，并证明你的结论2022-2023学年安徽省芜湖市无为县七年级（下）期中数学试卷（参考答案）一、单选题（共40分）1．（3分）（2023春•无为市期中）在实数，，，1.414，3，（每两个1之间0的个数依次增加中，无理数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：在实数，，，1.414，3，（每两个1之间0的个数依次增加中，无理数有，（每两个1之间0的个数依次增加，一共2个．故选：．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．2．（3分）（2023春•无为市期中）按下列语句画图：点在直线上，也在直线上，但不在直线上，且直线、、两两相交，下列图形符合题意的是A． B． C． D．【答案】【分析】根据题中语句，结合直线与直线、点与直线关系逐项验证即可得到答案．【解答】解：由点在直线上，也在直线上，可知直线与直线交于点；、不符合题意；由点不在直线上，可知不符合题意；再由直线、、两两相交，即可确定符合题意；故选：．【点评】本题考查直线与直线、点与直线的关系，熟记相关定义是解决问题的关键．3．（3分）（2022秋•渝北区期末）如图，，将一块三角板如图所示放置，，，则的度数为A． B． C． D．【答案】【分析】先利用平行线的性质可得，然后再利用平角定义，进行计算即可解答．【解答】解：，，，，，故选：．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．（3分）（2023春•无为市期中）下列命题中，是真命题的是A．两个锐角的和是锐角 B．邻补角是互补的角 C．同旁内角互补 D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等【答案】【分析】根据角的定义，邻补角的定义，平行线的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：、两个锐角的和是锐角，是假命题，两个角的和可以是锐角、直角或钝角，故本选项错误；、邻补角是互补的角，是真命题，故本选项正确；、同旁内角互补，是假命题，只有两平行直线被截所得到的同旁内角才互补，故本选项错误；、两条直线被第三条直线所截，内错角相等，是假命题，这两条直线不一定是平行直线，故本选项错误．故选：．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．（3分）（2023春•无为市期中）在数轴上与表示的点距离最近的整数点所表示的数为A．1 B．2 C．3 D．4【答案】【分析】根据一个数的平方，正确找到被开方数和哪个完全平方数接近即可．【解答】解：，，在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是3．故选：．【点评】此题考查了无理数的估算，熟练掌握知识点是解题的关键．6．（3分）（2023春•无为市期中）在平面直角坐标系中，已知点，，下列说法：①直线轴；②点与点的距离为6个单位长度；③点到两坐标轴的距离相等；④连接，，则为钝角；其中错误的说法的个数是A．0 B．1 C．3 D．4【答案】【分析】根据平行于轴的直线上的点纵坐标相同即可判断①；求出的长即可判断②；根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值即可判断③；在坐标系中画出即可判断④．【解答】解：，，直线轴，点与点的距离为个单位长度，故①②正确；点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值，点到轴的距离为，当轴的距离为，点到两坐标轴的距离相等，故③正确；由右图可知，为钝角，故④正确；错误的说法有0个，故选：．【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，点到坐标轴的距离，熟知相关知识是解题的关键．7．（3分）（2023春•无为市期中）在实数范围内，下列判断正确的是A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则【答案】【分析】根据绝对值，有理数的乘方，立方根以及二次根式的性质逐项进行判断即可．【解答】解：．若，则或，因此选项不符合题意；．若，则，因此选项不符合题意；．若，则或，因此选项不符合题意；．若，则，因此选项符合题意；故选：．【点评】本题考查绝对值，有理数的乘方，立方根以及二次根式的性质，掌握绝对值的性质，有理数的乘方计算方法，立方根的定义以及二次根式的性质是正确判断的前提．8．（3分）（2023春•恩施州期中）在平面直角坐标系中，已知点，，．若轴，轴，则A．2 B． C．1 D．【答案】【分析】根据轴，轴得出，，求出的值，再代入求出答案即可．【解答】解：，，．轴，轴，且，，，故选：．【点评】本题考查了坐标与图形性质，能根据题意得出、是解此题的关键．9．（3分）（2023春•无为市期中）如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，，则的度数为度A．46 B．72 C．88 D．96【分析】过作，依据平行线的性质，可设，，根据四边形内角和以及，即可得到的度数．【解答】解：如图，过作，，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，可设，，，，四边形中，，即，①又，，②由①②可得，，解得，故选：．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．10．（3分）（2023春•无为市期中）如图，在平面直角坐标系中，将沿轴向右滚动到△的位置，再到△的位置依次进行下去，若已知点，，，则点的坐标为A． B． C． D．【答案】【分析】根据三角形的滚动，可得出：每滚动3次为一个周期，点，，，在第一象限，点，，，在轴上，由点，的坐标利用勾股定理可求出的长，进而可得出点的横坐标，同理可得出点，的横坐标，根据点的横坐标的变化可找出变化规律“点的横坐标为为正整数）”，再代入即可求出结论．【解答】解：根据题意，可知：每滚动3次为一个周期，点，，，在第一象限，点，，，在轴上．，，，，，点的横坐标为，同理，可得出：点的横坐标为，点的横坐标为，，点的横坐标为为正整数），点的横坐标为，点的坐标为．故选：．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律是解题的关键．二、填空题（共20分）11．（3分）（2023春•无为市期中）若点在第二象限，且点到轴距离为4，则点的坐标为．【答案】．【分析】根据点在第二象限，且点到轴距离为4，得到，计算即可．【解答】解：点在第二象限，且点到轴距离为4，，解得，，点的坐标为，故答案为：．【点评】本题考查了点的坐标与象限的关系，坐标与距离，正确理解点到坐标轴的距离的意义，坐标与象限的关系是解题的关键．12．（3分）（2023春•江城区期中）如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知，则．【答案】．【分析】先根据图形折叠的性质求出的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，，．故答案为：．【点评】本题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．13．（3分）（2023春•无为市期中）如图，，平分，设为，点是射线上的一个动点，若，则的度数为或（用含的代数式表示）．【答案】或．【分析】根据题意可分为两种情况：①当点在直线上方时，根据平行线的性质及角平分线的定义求得，再由求出的度数；②当点在直线下方时，根据平行线的性质及角平分线的定义求得，再由求出的度数．【解答】解：①当点在直线上方时，如图，，为，，，平分，，，，，，；②当点在直线下方时，如图，，为，，，平分，，，，，故答案为：或．【点评】此题考查了平行线的性质，角平分线的计算，求几何图形中角的度数，正确掌握平行线的性质是解题的关键．14．（3分）（2023春•无为市期中）如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点，连接．（1）阴影部分的周长为12；（2）若三角形的面积比三角形的面积大，则的值为．【答案】（1）12；（2）4.5．【分析】（1）先利用平移的性质得到，，则，然后计算阴影部分的周长；（2）过点作于，如图，利用面积法计算出，由于，，所以，则，然后解方程即可．【解答】解：（1）三角形沿方向平移得到三角形，，，，阴影部分的周长为，故答案为：12；（2）过点作于，如图，，，，，，，，即，，解得．故答案为：4.5．【点评】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．也考查了平移的性质．三、解答题（共90分）15．（8分）（2023春•无为市期中）计算（1）（2）【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先计算乘方与开方，并去绝对值符号，再计算加减即可．（2）先计算开方与乘方，再计算加减即可．【解答】解：（1）原式；（2）原式．【点评】本题考查实数的混合运算，求绝对值，平方根和立方根，熟练掌握实数运算法则是解题的关键．16．（8分）（2016秋•历下区期末）已知，如图，、是直线，，，．与平行吗？为什么？解：，理由如下：（已知）（已知）（已知）即【分析】根据已知条件和解题思路，利用平行线的性质和判定填空．【解答】解：，理由如下：（已知），（两直线平行，同位角相等）；（已知），（等量代换）；（已知），（等式的性质），即，（等量代换），（内错角相等，两直线平行）．【点评】本题考查平行线的性质及判定定理，即两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．17．（8分）（2023春•芜湖期末）如图，，．（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求的度数．【分析】（1）由于，可判断，则，由得出判断出；（2）由得出，得出的度数．【解答】解：（1）．理由如下：，，，，，；（2），，，．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．18．（8分）（2022秋•栖霞市期末）数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：“它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分”．张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：（1）的小数部分是，的整数部分是，求的值．（2）已知，其中是一个整数，，求的值．【答案】（1）4；（2）26．【分析】（1）估算出和的范围，然后可求得、的值，然后再求代数式的值即可；（2）先求得的值，然后再表示出的值，最后进行计算即可．【解答】解：（1），，，．，．．（2），，是一个整数，，，，．原式．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得的值的大小是解题的关键．19．（10分）（2023春•无为市期中）根据表格解答下列问题：1313.113.213.313.413.513.613.713.813.914169171.61174.24176.89179.56182.25184.96187.69190.44193.21196（1）190.44的平方根是．（2），．（3）若，求满足条件的整数的值．【答案】（1）；（2）13.3，137；（3）183或184．【分析】（1）从表格中的对应值，结合平方根的定义可得答案；（2）将转化为，再根据表格中的对应值得出的值即可；（3）根据，结合表格中对应值可得的取值范围，再确定整数即可．【解答】解：（1）由表格中的数据的对应值可知，，的平方根为，故答案为：；（2），，，故答案为：13.3，137；（3）由表格中的对应值可知，当时，，整数的值为183，184，答：满足条件的整数的值为183或184．【点评】本题考查平方根、估算无理数的大小，理解平方根的定义是正确解答的关键．20．（10分）（2023春•无为市期中）如图，在的正方形网格中有，点，，均在格点上．（1）画出点到直线的最短路径；（2）过点画出的平行线，交于点；（3）将向左平移4格，再向下平移3格后得到△，画出△；（4）判断和的数量关系，并说明理由．【答案】（1）（2）（3）见解答；（4）．理由见解答．【分析】（1）利用网格特点，过点作的垂线，垂足为点；（2）把向下平移2个单位得到，则与的交点为点；（3）利用网格特点和平移的性质画出点、、的对应点即可；（4）先利用平行线的性质得到，再利用与垂直，然后利用互余得到．【解答】解：（1）如图，为所作；（2）如图，为所作；（3）如图，△为所作；（4）．理由如下：，，，，，．【点评】本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了平行线的判定与性质．21．（12分）（2023春•无为市期中）如图，有一只蚂蚁从点沿数轴向左爬了2个单位长度到达点，若点表示数，设点所表示的数为．（1）实数的值是；（2）求的值．（3）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根据两点间的距离公式，直接右边的数减去距离即得左边的数；（2）代入求值即可；（3）根据非负数的性质，求得，的值，代入即可求解．【解答】解：（1）（1），故答案为：；（2），故答案为：．（3）与互为相反数，，，，，，，，，．【点评】本题考查的是两点间的距离公式、非负数的性质