高中数学选择性必修三课件第六章 计数原理章末检测试卷一(第六章)(1)(人教A版)

章末检测试卷一(第六章)第六章计数原理12345678910111213141516171819202122解析(x－y)n的二项展开式中第m项为一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.(x－y)n的二项展开式中，第m项的系数是√12345678910111213141516171819202122√得m－3＝3，m＝6.123456789101112131415161718192021223.设4名学生报名参加同一时间安排的3项课外活动方案有a种，这4名学生在运动会上共同争夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有b种，则(a，b)为A.(34,34) B.(43,34)C.(34,43) D.()√解析由题意知本题是一个分步计数问题，每名学生报名都有3种选择，根据分步乘法计数原理知，4名学生共有34种选择；每项冠军都有4种可能结果，根据分步乘法计数原理知，3项冠军共有43种可能结果.故选C.123456789101112131415161718192021224.5名大人带2个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法有√12345678910111213141516171819202122√6.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A.10 B.11 C.12 D.1512345678910111213141516171819202122√7.某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有A.16种 B.36种 C.42种 D.60种12345678910111213141516171819202122√123456789101112131415161718192021228.如图为我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图.现在提供5种颜色给5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案种数为A.120 B.260C.340 D.420√123456789101112131415161718192021228.如图为我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图.现在提供5种颜色给5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案种数为A.120 B.260C.340 D.420√解析如图所示，设5个区域依次为A，B，C，D，E，分4步进行分析：①区域A有5种颜色可选；②区域B与区域A相邻，有4种颜色可选；③区域C与区域A，B相邻，有3种颜色可选；④对于区域D，E，若D与B颜色相同，则区域E有3种颜色可选，若D与B颜色不相同，则区域D有2种颜色可选，区域E有2种颜色可选，故区域D，E有3＋2×2＝7(种)选择.综上可知，不同的涂色方案共有5×4×3×7＝420(种).故选D.12345678910111213141516171819202122二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.下列问题属于排列问题的是A.从10个人中选2人分别去种树和扫地B.从10个人中选2人去扫地C.从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队D.从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算√√12345678910111213141516171819202122解析根据题意，依次分析选项：对于A，从10个人中选2人分别去种树和扫地，选出的2人有分工的不同，是排列问题；对于B，从10个人中选2人去扫地，与顺序无关，是组合问题；对于C，从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队，与顺序无关，是组合问题；对于D，从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算，顺序不一样，计算结果也不一样，是排列问题.故选AD.123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212210.某城市街道如图，某人要走最短路程从A地前往B地，则不同走法有√√解析因为从A地到B地路程最短，我们可以在地面画出模型，实地实验探究一下走法可得出：①要走的路程最短必须走5步，且不能重复；②向东的走法定出后，向南的走法随之确定，所以我们只要确定出向东的三步或向南的两步走法有多少种即可，11.下列关于(a－b)10的说法，正确的是A.展开式中的二项式系数之和是1024B.展开式的第6项的二项式系数最大C.展开式的第5项或第7项的二项式系数最大D.展开式中第6项的系数最小12345678910111213141516171819202122√√√11.下列关于(a－b)10的说法，正确的是A.展开式中的二项式系数之和是1024B.展开式的第6项的二项式系数最大C.展开式的第5项或第7项的二项式系数最大D.展开式中第6项的系数最小12345678910111213141516171819202122√√√123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212212.将4个不同的小球放入3个分别标有1,2,3号的盒子中，不允许有空盒子的放法，关于放法的种数，下列结论正确的有√√解析根据题意，4个不同的小球放入3个分别标有1,2,3号的盒子中，且没有空盒子，则三个盒子中有1个盒子中放2个球，剩下的2个盒子中各放1个，有2种解法：方法一分2步进行分析：1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122方法二分2步进行分析：①在4个小球中任选2个，在3个盒子中任选1个，12345678910111213141516171819202122三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若 (n∈N*)，则n＝____.4解析由题意可知2n＋6＝n＋2或2n＋6＝20－(n＋2)，解得n＝4.1234567891011121314151617181920212214.现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有_____种.(用数字作答)54根据分类加法计数原理可得共有36＋18＝54(种).12345678910111213141516171819202122－448－1123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212216.甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某种技术竞赛，得出了第一名到第五名的五个名次，甲、乙去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从组织者的回答分析，这五个人的名次排列的不同情况共有____种.54解析根据题意知，甲、乙都没有得到冠军，且乙不是最后一名，分2种情况讨论：①甲是最后一名，则乙可以是第二名、第三名或第四名，即乙有3种名次排列情况，12345678910111213141516171819202122此时有3×6＝18(种)名次排列情况；此时有6×6＝36(种)名次排列情况.综上可知，一共有36＋18＝54(种)不同的名次排列情况.12345678910111213141516171819202122四、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)把n个正整数全排列后得到的数叫做“再生数”，“再生数”中最大的数叫做最大再生数，最小的数叫做最小再生数.(1)求1,2,3,4的再生数的个数，以及其中的最大再生数和最小再生数；其中最大再生数为4321，最小再生数为1234.12345678910111213141516171819202122(2)试求任意5个正整数(可相同)的再生数的个数.12345678910111213141516171819202122解需要考查5个正整数中相同数的个数.若5个正整数全相同，则有1个再生数.1234567891011121314151617181920212218.(12分)一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球.(1)从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？解将取出的4个球分成三类：12345678910111213141516171819202122(2)若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？1234567891011121314151617181920212219.(12分)某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加新冠肺炎医疗队.(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？12345678910111213141516171819202122(3)甲、乙2人至少有1人参加，有多少种选法？解分两类：甲、乙中有1人参加；甲、乙都参加.解方法一(直接法)至少有1名内科医生和1名外科医生的选法可分4类：1内4外；2内3外；3内2外；4内1外.12345678910111213141516171819202122(4)医疗队中至少有1名内科医生和1名外科医生，有多少种选法？方法二

(间接法)从无限制条件的选法总数中减去5名都是内科医生和5名都是外科医生的选法种数所得的结果即为所求，12345678910111213141516171819202122根据展开式中的第2项和第3项的系数相等，解得n＝5.12345678910111213141516171819202122解展开式中所有二项式系数的和为(2)求展开式中所有二项式系数的和；解二项展开式的通项为12345678910111213141516171819202122(3)求展开式中所有的有理项.当k＝0,2,4时，对应项是有理项，解将组成的三位数中所有偶数分为两类，①若个位数为0，则共有

＝12(个)符合题意的三位数；②若个位数为2或4，则共有2×3×3＝18(个)符合题意的三位数.故共有12＋18＝30(个)符合题意的三位数.1234567891011121314151617181920212221.(12分)用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的自然数.(1)在组成的三位数中，求所有偶数的个数；解将这些“凹数”分为三类：12345678910111213141516171819202122(2)在组成的三位数中，若十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301,423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；故共有12＋6＋2＝20(个)符合题意的“凹数”.12345678910111213141516171819202122(3)在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数.解将符合题意的五位数分为三类：故共有12＋8＋8＝28(个)符合题意的五位数.1234567891011121314151617181920212222.(12分)已知m，n是正整数，f(x)＝(1＋x)m＋(1＋x)n的展开式中x的系数为7.(1)对于使f(x)的x2的系数为最小的m，n，求出此时x3的系数；12345678910111213141516171819202122故当m＝3或m＝4时，x2的系数有最小值为9.12345678910111213141516171819202122(2)利用上述结果，求f(0.003)的近似值；(精确到0.01)12345678910111213141516171819202122求得k＝5或6，此时，b＝7×28，备用工具&资料12345678910111213141516171819202122(2)利用上述结果，求f(0.003)的近似值；(精确到0.01)1234567891011121314151617181920212222.(12分)已知m，n是正整数，f(x)＝(1＋x)m＋(1＋x)n的展开式中x的系数为7.(1)对于使f(x)的x2的系数为最小的m，n，求出此时x3的系数；6.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A.10 B.11 C.12 D.151234